北京辅导系列试题及答案揭秘

北京辅导系列试题及答案揭秘

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）（1分）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（3，2）【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反，故点A（2，3）关于原点对称的点是（-2，-3）

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（1分）A.2cm＜x＜8cmB.2cm＜x＜10cmC.3cm＜x＜8cmD.3cm＜x＜10cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cm＜x＜8cm

3.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-1，+∞）D.（-∞，1）【答案】B【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，即x≥1，故定义域为（1，+∞）

4.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则其公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_5=10，得10=2+4d，解得d=

25.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（1分）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，0）【答案】B【解析】令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为（-1/2，0），但选项中无此答案，可能是题目有误

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°

7.关于x的一元二次方程x^2-4x+4=0的根的情况是（）（1分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个实数根【答案】B【解析】方程可化为x-2^2=0，故有两个相等的实数根x=

28.在直角坐标系中，点P（-3，4）所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】横坐标为负，纵坐标为正，故点P在第二象限

9.若fx=x^2-3x+2，则f2的值等于（）（1分）A.0B.2C.4D.6【答案】A【解析】f2=2^2-3×2+2=

010.在圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，若点P（1，2）在圆上，则（）（2分）A.a^2+b^2=r^2B.a=1，b=2C.1-a^2+2-b^2=r^2D.a+b=r^2【答案】C【解析】点P在圆上，则满足方程1-a^2+2-b^2=r^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意项与它前一项的比值相等B.任意项的平方等于它相邻两项的乘积C.若公比为q，则a_n=a_1q^n-1D.若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_qE.数列中任意三项不成等比数列【答案】A、B、C、D【解析】等比数列的性质包括任意项与它前一项的比值相等，任意项的平方等于它相邻两项的乘积，通项公式a_n=a_1q^n-1，若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q

2.关于函数y=kx+b，下列说法正确的有？（）A.当k0时，函数图像上升B.当k0时，函数图像下降C.当b0时，函数图像与y轴正半轴相交D.当b0时，函数图像与y轴负半轴相交E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、D、E【解析】一次函数y=kx+b的图像是一条直线，当k0时，图像上升；当k0时，图像下降；当b0时，图像与y轴正半轴相交；当b0时，图像与y轴负半轴相交

三、填空题

1.在直角三角形中，若两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm（4分）【答案】10cm【解析】根据勾股定理，斜边长为√6^2+8^2=√100=10cm

2.若函数fx=x^2-5x+6，则f0的值等于______（2分）【答案】6【解析】f0=0^2-5×0+6=

63.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=7，则其公差d等于______（2分）【答案】1【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_4=7，得7=3+3d，解得d=

14.若圆的方程为x-2^2+y+3^2=16，则圆心坐标为______，半径r等于______（4分）【答案】（2，-3），4【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，故圆心坐标为（2，-3），半径r=√16=

45.在直角坐标系中，点A（3，-4）关于x轴的对称点坐标为______（2分）【答案】（3，4）【解析】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标符号相反

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如，当a=1，b=-2时，ab但a^2=1b^2=

42.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，故周长之比等于面积之比

3.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，故其图像关于原点对称

4.在等比数列中，任意两项的比值都相等（）【答案】（×）【解析】等比数列中任意两项的比值等于公比，但若公比为0，则除首项外其他项都为0，比值无意义

5.若a0，则|a|a（）【答案】（×）【解析】绝对值是非负数，故|a|≥0，当a0时，|a|=-aa

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，推导过程如下设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则前n项为a_1，a_1+d，a_1+2d，...，a_1+n-1d将前n项按顺序排列与倒序排列相加，得2S_n=n2a_1+n-1d，故S_n=na_1+a_n/

22.解释什么是函数的单调性，并举例说明【答案】函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增大而增大或减小的性质例如，函数fx=x^2在区间（0，+∞）上是单调递增的，因为当x1x2时，x1^2x2^2；在区间（-∞，0）上是单调递减的，因为当x1x2时，x1^2x2^

23.简述三角形相似的判定条件【答案】三角形相似的判定条件有

（1）两角对应相等（AA判定法）；

（2）两边对应成比例且夹角相等（SAS判定法）；

（3）三边对应成比例（SSS判定法）

4.解释什么是圆的标准方程，并说明其特点【答案】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中（a，b）是圆心的坐标，r是半径特点

（1）圆心在点（a，b）；

（2）半径为r；

（3）方程中不含x和y的一次项

5.简述函数奇偶性的定义及其几何意义【答案】函数的奇偶性定义

（1）奇函数若f-x=-fx，则称fx为奇函数；

（2）偶函数若f-x=fx，则称fx为偶函数几何意义

（1）奇函数的图像关于原点对称；

（2）偶函数的图像关于y轴对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求其前10项和S_10【答案】由等差数列前n项和公式S_n=na_1+a_n/2，得首先求a_10=a_1+10-1d=2+27=29，则S_10=10×2+29/2=10×31/2=

1552.已知函数fx=x^2-4x+3，求其单调区间【答案】首先求导数fx=2x-4，令fx=0，得x=2，当x2时，fx0，函数在（-∞，2）上单调递减；当x2时，fx0，函数在（2，+∞）上单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆的方程为x-3^2+y+2^2=25，直线l的方程为y=x+1，求圆与直线的交点坐标【答案】将直线方程y=x+1代入圆方程，得x-3^2+x+1+2^2=25，x-3^2+x+3^2=25，x^2-6x+9+x^2+6x+9=25，2x^2+18=25，2x^2=7，x^2=7/2，x=±√7/2，当x=√7/2时，y=√7/2+1；当x=-√7/2时，y=-√7/2+1故交点坐标为（√7/2，√7/2+1）和（-√7/2，-√7/2+1）

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_5=10，求其通项公式a_n和前20项和S_20【答案】首先求公差d，由a_5=a_1+4d，得10=2+4d，解得d=2，则通项公式a_n=a_1+n-1d=2+n-1×2=2n，前20项和S_20=20×a_1+a_20/2=20×2+40/2=20×21=420。