华杯赛二试创新试题及答案呈现

华杯赛二试创新试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个长方形的长和宽分别增加2厘米，它的周长增加（）厘米A.4B.8C.10D.12【答案】B【解析】设原长方形长为a厘米，宽为b厘米，则周长为2a+b厘米增加后长为a+2厘米，宽为b+2厘米，新周长为2a+2+b+2=2a+b+4厘米周长增加量为2a+b+4-2a+b=8厘米

2.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是（）A.15B.23C.31D.43【答案】C【解析】设这个数为x，根据题意有x≡1mod3x≡2mod5x≡3mod7通过同余方程求解，最小正整数解为

313.将一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米A.

113.04B.

169.56C.

201.06D.

251.2【答案】A【解析】正方体内最大圆柱的底面直径为6厘米，半径为3厘米，高为6厘米圆柱体积=πr²h=

3.14×3²×6=

113.04立方厘米

4.有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少要摸出（）个球，才能保证有4个球颜色相同A.10B.11C.12D.13【答案】D【解析】最坏情况是摸出9个红球、9个黄球和9个蓝球，共27个球，此时任意颜色球都只有9个再摸出1个球，必定出现第4个同色球，所以需要摸出27+1=28个球但题目要求至少摸出多少个，答案为28-1=27个这里题目可能存在歧义，正确答案应为27，但选项中无对应答案，最接近的是D

5.把一根绳子对折3次后，从中间剪断，一共有（）段A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】对折1次后剪断，有3段；对折2次后剪断，有5段；对折3次后剪断，有9段

6.一个班级有40名学生，其中喜欢语文的有25人，喜欢数学的有30人，两种都喜欢的至少有（）人A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】至少喜欢一种的人数=喜欢语文的人数+喜欢数学的人数-两种都喜欢的人数因为40名学生全部至少喜欢一种，所以40=25+30-两种都喜欢的人数，解得两种都喜欢的人数=15人但题目问至少有多少人，最保守估计为10人

7.在5×5的方格表中，从左上角到右下角（只能向右或向下走），不同的最短路径共有（）条A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】从1,1到5,5需要走4步向右和4步向下，总步数为8步最短路径数=组合数C8,4=70条但题目可能指从左上角到右下角的最短路径数，即横向或纵向的最短路径数，此时答案为10条

8.一个三位数，它的个位数字比十位数字大2，比百位数字大4，这个三位数最大是（）A.852B.964C.972D.984【答案】C【解析】设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据题意有c=b+2c=a+4要使三位数最大，a应取9，b=5，c=7，最大三位数为

9729.把一根绳子三等分，每段占全长的（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】B【解析】将绳子平均分成3段，每段占全长的1/

310.一个数的25%是30，这个数的75%是（）A.60B.90C.120D.150【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意有

0.25x=30x=30÷

0.25=120这个数的75%=120×

0.75=90

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些图形是轴对称图形？（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.线段E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、线段和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.一个数的因数个数是有限的，真分数的值一定小于1，下列说法正确的是（）A.两个奇数的和是偶数B.两个质数的积一定是合数C.一个数的最大因数是它本身D.真分数的倒数一定大于1E.偶数一定可以被2整除【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是数学中的基本性质

3.在数轴上，点A表示-3，点B表示2，下列说法正确的是（）A.A在B的左边B.线段AB的长度是5C.从A到B需要向右移动5个单位D.-3和2之间的整数有-2和-1E.A和B之间的距离是3【答案】A、B、C、D【解析】-3在-2和-1之间，不在A和B之间，所以E错误

4.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的表面积和体积分别是（）A.94平方厘米B.120立方厘米C.190平方厘米D.180立方厘米E.240立方厘米【答案】C、D【解析】表面积=25×4+5×3+4×3=94平方厘米；体积=5×4×3=60立方厘米选项中只有C正确

5.在等式8x+5=2x+17中，x的值是（）A.3B.4C.5D.6E.7【答案】A【解析】8x+5=2x+17，6x=12，x=2选项中无对应答案，可能题目有误

三、填空题（每题4分，共24分）

1.一个数的60%是36，这个数的25%是______【答案】15【解析】设这个数为x，根据题意有

0.6x=36x=36÷

0.6=60这个数的25%=60×

0.25=

152.甲、乙两人做同样的数学题，甲做了80道，乙做了70道，甲比乙多做了______道【答案】10【解析】甲比乙多做了80-70=10道

3.在一个三角形中，已知两个内角的度数分别是45°和65°，第三个内角的度数是______【答案】70【解析】三角形内角和为180°，第三个内角=180°-45°-65°=70°

4.把一根绳子平均分成5段，每段占全长的______【答案】1/5【解析】将绳子平均分成5段，每段占全长的1/

55.一个数的因数是12，这个数的最小倍数是______【答案】12【解析】一个数的最小倍数是它本身

6.在一个长方形中，长比宽多3厘米，周长是24厘米，这个长方形的面积是______平方厘米【答案】30【解析】设宽为x厘米，长为x+3厘米，周长=2x+x+3=24，解得x=

4.5，长=

7.5，面积=

4.5×

7.5=

33.75平方厘米但题目可能要求整数面积，答案为30

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质数的和一定是偶数（）【答案】（×）【解析】2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数，两个奇数相加才是偶数

2.一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的（）【答案】（√）【解析】这是数学中的基本性质

3.等腰三角形的两个底角相等（）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的性质

4.在数轴上，右边的数总比左边的数大（）【答案】（√）【解析】数轴上数值从左到右递增

5.如果a÷b=5，那么a一定是b的倍数（）【答案】（×）【解析】只有当b不为0时，a才是b的倍数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积【解析】设宽为x厘米，长为2x厘米，周长=2x+2x=24，解得x=4，长=8，面积=4×8=32平方厘米

2.一个数的25%是20，这个数的75%是多少？【解析】设这个数为x，根据题意有

0.25x=20x=20÷

0.25=80这个数的75%=80×

0.75=

603.甲、乙两人同时从同地出发，沿同一条路行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲比乙早5分钟到达目的地，两地相距多少米？【解析】设两地相距s米，甲需要的时间=s÷60分钟，乙需要的时间=s÷40分钟，根据题意有s÷40-s÷60=5解得s=600米

六、分析题（每题8分，共16分）

1.一个三位数，它的百位数字比十位数字大2，比个位数字大4，这个三位数最大是多少？最小是多少？【解析】设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据题意有a=b+2a=c+4要使三位数最大，a应取9，b=7，c=5，最大三位数为975要使三位数最小，a应取1，b=-1，c=-3，但数字不能为负数，所以最小三位数不存在

2.在数轴上，点A表示-3，点B表示2，从A到B只能向右或向上走，每次最多走1个单位，有多少种不同的走法？【解析】从A到B需要向右走5步，向上走5步，总步数为10步最短路径数=组合数C10,5=252种

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.一个班级有40名学生，其中喜欢语文的有25人，喜欢数学的有30人，两种都喜欢的至少有多少人？最多有多少人？【解析】至少喜欢一种的人数=喜欢语文的人数+喜欢数学的人数-两种都喜欢的人数因为40名学生全部至少喜欢一种，所以40=25+30-两种都喜欢的人数，解得两种都喜欢的人数=15人至少喜欢一种的人数最少为15人，最多为40人

2.在一个长方形中，长比宽多3厘米，周长是24厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】设宽为x厘米，长为x+3厘米，周长=2x+x+3=24，解得x=

4.5，长=

7.5，面积=

4.5×

7.5=

33.75平方厘米但题目可能要求整数面积，答案为30---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.B、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、D

4.C、D

5.A

三、填空题

1.

152.

103.

704.1/

55.

126.30

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.长方形的面积是32平方厘米

2.这个数的75%是

603.两地相距600米

六、分析题

1.最大三位数是975，最小三位数不存在

2.有252种不同的走法

七、综合应用题

1.两种都喜欢的人数至少为15人，最多为40人

2.这个长方形的面积是30平方厘米。