华杯赛复赛创新试题及答案解析

华杯赛复赛创新试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为6cm和8cm，则该三角形的斜边长为（）（2分）A.10cmB.12cmC.14cmC.16cm【答案】A【解析】根据勾股定理，直角三角形斜边长等于两条直角边平方和的平方根，即√6²+8²=√36+64=√100=10cm

2.某数字的平方根是11和-11，则这个数字是（）（2分）A.121B.-121C.0D.±11【答案】A【解析】一个正数的平方根互为相反数，11的平方是121，故该数字是

1213.在等腰三角形中，底角为40°，则顶角等于（）（2分）A.40°B.80°C.100°D.140°【答案】C【解析】等腰三角形的两腰相等，对应的底角也相等，三角形内角和为180°，故顶角=180°-40°-40°=100°

4.一个正方形的边长增加2cm，则其面积增加（）（2分）A.4cm²B.8cm²C.12cm²D.16cm²【答案】D【解析】原正方形面积为边长的平方，增加后面积为边长+2²，面积增加=边长+2²-边长²=4边长+4=4边长+1，当边长为1时，面积增加41+1=8cm²，当边长为2时，面积增加42+1=12cm²，当边长为3时，面积增加43+1=16cm²

5.一个数的20%是15，则这个数的50%等于（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】设这个数为x，则20%x=15，x=15/20%=15/

0.2=75，50%75=

37.5，故这个数的50%等于

306.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则其体积为（）（2分）A.72cm³B.84cm³C.96cm³D.108cm³【答案】A【解析】长方体体积=长×宽×高=6cm×4cm×3cm=72cm³

7.一个圆的半径增加一倍，则其面积增加（）（2分）A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍【答案】D【解析】圆面积公式为πr²，当半径增加一倍时，新半径为2r，新面积为π2r²=4πr²，面积增加3倍，即新面积比原面积增加四倍

8.一个数除以7余3，除以5余2，则这个数最小为（）（2分）A.3B.12C.23D.32【答案】C【解析】设这个数为x，则x=7a+3，x=5b+2，寻找最小的x，当a=3时，x=7×3+3=24，不符合条件，当a=4时，x=7×4+3=31，不符合条件，当a=5时，x=7×5+3=38，不符合条件，当a=6时，x=7×6+3=45，不符合条件，当a=7时，x=7×7+3=52，不符合条件，当a=8时，x=7×8+3=59，不符合条件，当a=9时，x=7×9+3=66，不符合条件，当a=10时，x=7×10+3=73，不符合条件，当a=11时，x=7×11+3=80，不符合条件，当a=12时，x=7×12+3=87，不符合条件，当a=13时，x=7×13+3=94，不符合条件，当a=14时，x=7×14+3=101，不符合条件，当a=15时，x=7×15+3=108，不符合条件，当a=16时，x=7×16+3=115，不符合条件，当a=17时，x=7×17+3=122，不符合条件，当a=18时，x=7×18+3=129，不符合条件，当a=19时，x=7×19+3=136，不符合条件，当a=20时，x=7×20+3=143，不符合条件，当a=21时，x=7×21+3=150，不符合条件，当a=22时，x=7×22+3=157，不符合条件，当a=23时，x=7×23+3=164，符合条件，故这个数最小为

239.一个数的立方根是3，则这个数等于（）（2分）A.9B.27C.81D.243【答案】B【解析】一个数的立方根是3，则这个数等于3的立方，即3³=

2710.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，则另一个锐角等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的两个锐角互余，即和为90°，一个锐角是30°，则另一个锐角=90°-30°=60°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是有理数？（）（4分）A.√4B.πC.0D.1/3E.-5【答案】A、C、D、E【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，√4=2，0，1/3和-5都可以表示为两个整数之比，π是无理数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.正方形E.矩形【答案】A、C、D、E【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，等腰三角形、圆、正方形和矩形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些数是质数？（）（4分）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】B、C、E【解析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，1不是质数，

2、3和5是质数，4不是质数

4.以下哪些运算律在实数运算中成立？（）（4分）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律E.乘法分配律【答案】A、B、C、D、E【解析】加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律在实数运算中均成立

5.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.两个奇数的和是偶数B.两个偶数的和是偶数C.两个质数的和是合数D.两个合数的和是合数E.两个互质数的和是互质数【答案】A、B【解析】两个奇数的和是偶数，两个偶数的和是偶数，两个质数的和可能是质数也可能是合数，两个合数的和可能是质数也可能是合数，两个互质数的和不一定是互质数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个数除以3余1，除以4余2，则这个数最小为______（4分）【答案】10【解析】设这个数为x，则x=3a+1，x=4b+2，寻找最小的x，当a=3时，x=3×3+1=10，符合条件

2.一个三角形的内角和为______度（4分）【答案】180【解析】三角形的内角和为180度

3.一个圆的周长为12π厘米，则其半径为______厘米（4分）【答案】6【解析】圆的周长公式为C=2πr，当C=12π厘米时，12π=2πr，r=6厘米

4.一个数的相反数是-5，则这个数等于______（4分）【答案】5【解析】一个数的相反数是-5，则这个数等于

55.一个数的倒数是1/3，则这个数等于______（4分）【答案】3【解析】一个数的倒数是1/3，则这个数等于3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.一个数的平方根有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=0，是有理数

3.一个数的绝对值一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的绝对值可以是正数或0，例如|-5|=5，|0|=

04.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例（）（2分）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

5.一个数的平方一定比这个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】一个数的平方不一定比这个数大，例如-1²=1，1不比-1大

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是轴对称图形（5分）【答案】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴

2.简述什么是质数（5分）【答案】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，例如

2、

3、

5、7等

3.简述什么是相似三角形（5分）【答案】相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其表面积和体积（10分）【答案】表面积=26×4+6×3+4×3=224+18+12=2×54=108cm²，体积=6×4×3=72cm³

2.一个数的20%是15，求这个数的50%是多少？（10分）【答案】设这个数为x，则20%x=15，x=15/20%=15/

0.2=75，50%75=

37.5，故这个数的50%等于

37.5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为6cm和8cm，求其斜边长，并求斜边上的高（25分）【答案】斜边长=√6²+8²=√36+64=√100=10cm，斜边上的高=6×8/10=

4.8cm

2.一个数的20%是15，求这个数的50%是多少？并求这个数的立方根（25分）【答案】设这个数为x，则20%x=15，x=15/20%=15/

0.2=75，50%75=

37.5，这个数的立方根=∛75≈

4.22。