卡方检验实用试题及答案解析

卡方检验实用试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在卡方检验中，自由度的计算公式是（）（2分）A.样本量-1B.样本量×变量个数C.变量个数-1D.样本量+变量个数【答案】C【解析】卡方检验中自由度的计算公式为变量个数减

12.下列哪种情况适合使用卡方拟合优度检验？（）（2分）A.比较两组均数差异B.比较两组比例差异C.检验样本分布是否服从特定分布D.检验两个变量是否独立【答案】C【解析】卡方拟合优度检验用于检验样本分布是否与某一理论分布（如正态分布）相符合

3.在卡方检验中，如果P值小于

0.05，通常表示（）（2分）A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法判断D.检验无效【答案】A【解析】P值小于

0.05表示有足够证据拒绝原假设，认为观察到的差异显著

4.卡方检验的基本假设包括（）（2分）A.样本量足够大B.数据服从正态分布C.各观察值相互独立D.以上都是【答案】C【解析】卡方检验的基本假设之一是各观察值相互独立

5.在列联表分析中，若要检验两个分类变量是否独立，应使用（）（2分）A.方差分析B.回归分析C.卡方独立性检验D.相关分析【答案】C【解析】卡方独立性检验用于检验两个分类变量是否独立

6.卡方检验中，如果出现期望频数小于5的情况，通常需要（）（2分）A.增加样本量B.使用Fisher精确检验C.合并类别D.放弃检验【答案】B【解析】当期望频数小于5时，Fisher精确检验更为适用

7.卡方检验的统计量公式是（）（2分）A.Σ观察频数-期望频数²/期望频数B.Σ观察频数-期望频数²/样本量C.观察频数-期望频数²/样本量D.Σ观察频数-期望频数²【答案】A【解析】卡方检验的统计量公式为Σ观察频数-期望频数²/期望频数

8.在卡方检验中，自由度为1时，检验统计量的分布是（）（2分）A.正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布【答案】D【解析】自由度为1时，卡方检验的统计量服从卡方分布

9.卡方检验中，如果P值大于

0.05，通常表示（）（2分）A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法判断D.检验无效【答案】B【解析】P值大于

0.05表示没有足够证据拒绝原假设，通常接受原假设

10.卡方检验中，下列哪项不是影响检验结果的因素？（）（2分）A.样本量B.观察频数C.期望频数D.总体分布形态【答案】D【解析】卡方检验主要受样本量、观察频数和期望频数的影响，总体分布形态不是直接影响因素

二、多选题（每题4分，共20分）

1.卡方检验的应用场景包括（）（4分）A.检验样本分布是否服从特定分布B.比较两组比例差异C.检验两个变量是否独立D.比较两组均数差异【答案】A、C【解析】卡方检验主要应用于检验样本分布是否服从特定分布和检验两个变量是否独立

2.卡方检验的局限性包括（）（4分）A.要求样本量足够大B.要求数据服从正态分布C.期望频数不能太小D.只能处理分类数据【答案】C、D【解析】卡方检验的局限性在于期望频数不能太小，且只能处理分类数据

3.在卡方检验中，影响检验结果的因素包括（）（4分）A.样本量B.观察频数C.期望频数D.总体分布形态【答案】A、B、C【解析】卡方检验的结果受样本量、观察频数和期望频数的影响

4.卡方检验的基本假设包括（）（4分）A.样本量足够大B.数据服从正态分布C.各观察值相互独立D.样本来自简单随机抽样【答案】C、D【解析】卡方检验的基本假设包括各观察值相互独立和样本来自简单随机抽样

5.在列联表分析中，若要检验两个分类变量是否独立，应使用（）（4分）A.方差分析B.回归分析C.卡方独立性检验D.相关分析【答案】C【解析】卡方独立性检验用于检验两个分类变量是否独立

三、填空题（每题4分，共24分）

1.卡方检验中，自由度的计算公式为______-1（4分）【答案】变量个数【解析】卡方检验中自由度的计算公式为变量个数减

12.卡方检验中，如果P值小于

0.05，通常表示______（4分）【答案】拒绝原假设【解析】P值小于

0.05表示有足够证据拒绝原假设

3.在列联表分析中，若要检验两个分类变量是否独立，应使用______（4分）【答案】卡方独立性检验【解析】卡方独立性检验用于检验两个分类变量是否独立

4.卡方检验中，自由度为1时，检验统计量的分布是______（4分）【答案】卡方分布【解析】自由度为1时，卡方检验的统计量服从卡方分布

5.卡方检验中，如果期望频数小于5，通常需要______（4分）【答案】使用Fisher精确检验【解析】当期望频数小于5时，Fisher精确检验更为适用

6.卡方检验的基本假设之一是______（4分）【答案】各观察值相互独立【解析】卡方检验的基本假设之一是各观察值相互独立

四、判断题（每题2分，共10分）

1.卡方检验中，如果P值大于

0.05，通常表示接受原假设（）（2分）【答案】（√）【解析】P值大于

0.05表示没有足够证据拒绝原假设，通常接受原假设

2.卡方检验的基本假设之一是数据服从正态分布（）（2分）【答案】（×）【解析】卡方检验的基本假设之一是各观察值相互独立，数据不一定服从正态分布

3.卡方检验中，自由度的计算公式为样本量-1（）（2分）【答案】（×）【解析】卡方检验中自由度的计算公式为变量个数-

14.卡方检验中，如果期望频数小于5，通常需要合并类别（）（2分）【答案】（×）【解析】当期望频数小于5时，应使用Fisher精确检验，而不是合并类别

5.卡方检验主要用于检验两个变量是否独立（）（2分）【答案】（√）【解析】卡方检验主要用于检验两个变量是否独立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述卡方检验的基本原理（5分）【答案】卡方检验的基本原理是比较观察频数和期望频数之间的差异，通过计算卡方统计量来判断观察到的差异是否显著如果卡方统计量显著，则拒绝原假设，认为观察到的差异显著

2.简述卡方检验的应用场景（5分）【答案】卡方检验主要应用于以下场景

（1）检验样本分布是否服从特定分布；

（2）检验两个变量是否独立；

（3）检验多个分类变量的比例是否相等

3.简述卡方检验的局限性（5分）【答案】卡方检验的局限性包括

（1）要求样本量足够大；

（2）期望频数不能太小，当期望频数小于5时，应使用Fisher精确检验；

（3）只能处理分类数据，不适用于连续数据

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某研究者在调查中收集了以下数据，试用卡方检验分析性别与偏好是否有关系（10分）|性别|喜欢A|喜欢B|喜欢C||------|-------|-------|-------||男|30|20|10||女|20|30|10|【答案】

（1）提出假设-原假设H0性别与偏好无关系-备择假设H1性别与偏好有关系

（2）计算期望频数-总喜欢A人数=30+20=50-总喜欢B人数=20+30=50-总喜欢C人数=10+10=20-总男性人数=30+20+10=60-总女性人数=20+30+10=60-期望频数计算-男性喜欢A=60×50/100=30-男性喜欢B=60×50/100=30-男性喜欢C=60×20/100=12-女性喜欢A=40×50/100=20-女性喜欢B=40×50/100=20-女性喜欢C=40×20/100=8

（3）计算卡方统计量-卡方统计量=Σ观察频数-期望频数²/期望频数-卡方统计量=[30-30²/30]+[20-30²/30]+[10-12²/12]+[20-20²/20]+[30-20²/20]+[10-8²/8]-卡方统计量=0+4+

0.333+0+5+

0.5=

9.833

（4）确定P值-自由度=行数-1×列数-1=2-1×3-1=2-查卡方分布表，自由度为2，P值小于

0.05

（5）结论-由于P值小于

0.05，拒绝原假设，认为性别与偏好有关系

2.某研究者调查了100名学生的视力情况，数据如下，试用卡方拟合优度检验分析学生的视力分布是否符合正态分布（10分）|视力情况|频数||----------|------||正常|60||轻度近视|30||高度近视|10|【答案】

（1）提出假设-原假设H0学生的视力分布符合正态分布-备择假设H1学生的视力分布不符合正态分布

（2）计算期望频数-假设正态分布，根据正态分布的性质，计算各组的期望频数-假设正态分布，正常视力、轻度近视、高度近视的比例分别为60%、30%、10%-期望频数计算-正常视力=100×60/100=60-轻度近视=100×30/100=30-高度近视=100×10/100=10

（3）计算卡方统计量-卡方统计量=Σ观察频数-期望频数²/期望频数-卡方统计量=[60-60²/60]+[30-30²/30]+[10-10²/10]-卡方统计量=0+0+0=0

（4）确定P值-自由度=组数-1=3-1=2-查卡方分布表，自由度为2，P值接近1

（5）结论-由于P值接近1，接受原假设，认为学生的视力分布符合正态分布

七、综合应用题（每题25分，共25分）某研究者调查了200名成年人的饮食习惯，数据如下，试用卡方检验分析性别与饮食习惯是否有关系（25分）|饮食习惯|男性|女性||----------|------|------||偏素|40|30||偏荤|50|40||均衡|30|40|【答案】

（1）提出假设-原假设H0性别与饮食习惯无关系-备择假设H1性别与饮食习惯有关系

（2）计算期望频数-总偏素人数=40+30=70-总偏荤人数=50+40=90-总均衡人数=30+40=70-总男性人数=40+50+30=120-总女性人数=30+40+40=110-期望频数计算-男性偏素=120×70/200=42-男性偏荤=120×90/200=54-男性均衡=120×70/200=42-女性偏素=80×70/200=28-女性偏荤=80×90/200=36-女性均衡=80×70/200=28

（3）计算卡方统计量-卡方统计量=Σ观察频数-期望频数²/期望频数-卡方统计量=[40-42²/42]+[50-54²/54]+[30-42²/42]+[30-28²/28]+[40-36²/36]+[40-28²/28]-卡方统计量=

0.048+

0.556+

4.762+

0.107+

0.722+

4.571=

10.766

（4）确定P值-自由度=行数-1×列数-1=2-1×3-1=2-查卡方分布表，自由度为2，P值小于

0.05

（5）结论-由于P值小于

0.05，拒绝原假设，认为性别与饮食习惯有关系---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.D

二、多选题

1.A、C

2.C、D

3.A、B、C

4.C、D

5.C

三、填空题

1.变量个数

2.拒绝原假设

3.卡方独立性检验

4.卡方分布

5.使用Fisher精确检验

6.各观察值相互独立

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.卡方检验的基本原理是比较观察频数和期望频数之间的差异，通过计算卡方统计量来判断观察到的差异是否显著如果卡方统计量显著，则拒绝原假设，认为观察到的差异显著

2.卡方检验主要应用于以下场景

（1）检验样本分布是否服从特定分布；

（2）检验两个变量是否独立；

（3）检验多个分类变量的比例是否相等

3.卡方检验的局限性包括

（1）要求样本量足够大；

（2）期望频数不能太小，当期望频数小于5时，应使用Fisher精确检验；

（3）只能处理分类数据，不适用于连续数据

六、分析题

1.由于P值小于

0.05，拒绝原假设，认为性别与偏好有关系

2.由于P值接近1，接受原假设，认为学生的视力分布符合正态分布

七、综合应用题由于P值小于

0.05，拒绝原假设，认为性别与饮食习惯有关系。