分数乘除法教学课件

分数乘除法教学课件第一章分数乘法基础什么是分数乘法？基本概念乘法意义实际应用分数乘法表示一个数的几分之几，是求一体现了部分与整体的关系，帮助我们理解数在日常生活中广泛应用，如烹饪配料、工程个分数与另一个分数乘积的运算量之间的比例关系测量等场景分数乘法的计算规则核心规则分数乘法的计算遵循一个简单而重要的规则分子相乘，分母相乘这个规则是分数乘法运算的基础，掌握了这个规则，就掌握了分数乘法的核心让我们通过具体例子来理解这个规则在这个例子中，分子和相乘得到，分母和相乘得到，最终结果是2483515\frac{8}{15}分数乘法的性质123交换律结合律分配律两个分数相乘，交换位置后结果不变三个分数相乘时，可以先算任意两个，结果分数乘法对加法的分配律相同例如\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}=\frac{5}{7}\times\frac{2}{3}=\frac{10}{21}这个性质在处理复杂运算时非常有用，能够这个性质让我们在计算时更加灵活，可以选简化计算过程择更简便的计算顺序生活中的分数乘法想象一下，你有一张大披萨，已经切成了等份如果你想要这张披萨的，那么你需要取片但是如果你只想要这披萨的，那就是在计算8\frac{3}{4}6\frac{3}{4}\frac{2}{3}\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}披萨分割示例实际意义•整张披萨=1这个例子生动地展示了分数乘法在日常生活中的应用通过具体的披萨分割，我们能够直观理解分数乘法的含义求一个分数的几分之几取其中的片\frac{3}{4}=6再取这片的片6\frac{2}{3}=4结果\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}例题演示0102题目分析计算过程计算\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}根据分数乘法规则首先确认这是一个分数乘分数的基本运算题目，需要应用分子相乘、分母相乘的规则分子分母3×2=64×5=200304化简约分验证答案检查结果是否可以约分验证\frac{3}{10}=

0.3原式

0.75\times

0.4=

0.3验证正确，答案无误最终答案\frac{3}{10}分数乘法与整数的乘法计算规则实际意义整数乘分数在生活中很常见，比当整数与分数相乘时，我们有两种理解方式如个人每人分到个苹果整数乘分子再除以分母直接将整数与分子3\frac{2}{7}相乘，分母保持不变一共需要多少个苹果？•将整数化为分数把整数写成分母为1的分答案就是3\times\frac{2}{7}=\frac{6}{7}个苹果数，再按分数乘法计算计算示例小窍门整数乘分数时，先看能否约分，这样计算更简便！或者混合数乘法转换假分数将混合数转化为假分数是第一步，这样可以统一运算形式执行乘法运算按照分数乘法规则进行计算化为混合数根据需要将结果转换为混合数形式完整例题1\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}混合数乘法的关键在于正确转换假分数记住混合数转假分数的公式是a\frac{b}{c}=\frac{a\times c+b}{c}练习题现在是时候检验我们的学习成果了！请独立完成以下三道分数乘法计算题，记住要写出完整的计算过程，并将结果化为最简分数基础题1提示直接应用分子相乘、分母相乘的规则，注意最后要约分整数乘分数2提示可以将4看作\frac{4}{1}，或直接用4乘以分子混合数乘法3提示先将混合数转换为假分数，再进行乘法运算完成练习后，请检查答案并思考每一步的原理如果遇到困难，可以重新回顾前面的内容，或寻求老师的帮助第二章分数除法基础分数除法是分数运算中的另一个重要内容虽然它看起来比乘法复杂，但掌握了除以一个分数等于乘以它的倒数这个核心概念后，分数除法就会变得简单明了在这一章中，我们将深入学习分数除法的原理和计算方法分数除法的意义核心概念计算示例分数除法的核心在于理解除以一个分数，等于乘以它的倒数这让我们通过具体例子来理解一重要概念什么是倒数？两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数例如计算过程的倒数是\frac{2}{5}\frac{5}{2}的倒数是\frac{3}{4}\frac{4}{3}的倒数是3\frac{1}{3}所以\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}理解分数除法的意义对于掌握这一运算至关重要当我们说时，实际上是在问里面包含多少个？\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}\frac{3}{4}\frac{2}{5}分数除法的计算步骤第三步约分化简第二步乘法计算按照分数乘法规则计算，然后将结果约分为第一步找倒数将除法运算转换为乘法运算，用被除数乘以最简分数将除数（第二个分数）变成它的倒数分子除数的倒数检查分子分母是否有公因数可以约去和分母位置对调\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}例如的倒数是\frac{2}{5}\frac{5}{2}记忆口诀分数除法并不难，除数倒数相乘算分子分母要对调，约分化简是关键分数除法的直观模型想象一下，你有一个大蛋糕，需要分给几个朋友如果每个朋友分到个蛋\frac{1}{4}糕，而你总共有个蛋糕，那么可以分给多少个朋友呢？\frac{3}{4}蛋糕分割问题直观理解这就是一个典型的分数除法问题通过这个例子，我们可以直观理解分数除法的含义个蛋糕总量\frac{3}{4}每人分个蛋糕\frac{1}{4}解答过程能分给多少人？•人\frac{3}{4}\div\frac{1}{4}=3答案可以分给个朋友3例题演示计算\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}审题分析1这是一个分数除以分数的问题，需要应用除以一个分数等于乘以它的倒数的规则2找出倒数\frac{1}{3}的倒数是\frac{3}{1}=3转换运算3\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times34执行计算\frac{5}{6}\times3=\frac{5\times3}{6}=\frac{15}{6}化简结果5\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}最终答案\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=2\frac{1}{2}这个结果的实际意义是\frac{5}{6}里面包含了2\frac{1}{2}个\frac{1}{3}我们可以通过验算来确认2\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{6}，验证正确分数除法与整数的除法两种情况实际应用整数除分数在生活中的例子整数与分数的除法运算包括两种情况

1.整数除以分数4米布料，每件衣服用\frac{2}{3}米•能做多少件衣服？整数除以分数等于整数乘以分数的倒数4\div\frac{2}{3}=6件记忆要点整数可以写成分母为1的分数，这样所有除法都变成

2.分数除以整数了分数除法！分数除以整数等于分数乘以整数的倒数记住任何非零整数n的倒数都是\frac{1}{n}混合数除法例题2\frac{1}{4}\div\frac{3}{5}0102转换假分数找出倒数将混合数转换为假分数\frac{3}{5}的倒数是\frac{5}{3}转换为乘法\frac{9}{4}\times\frac{5}{3}现在问题变成\frac{9}{4}\div\frac{3}{5}0304执行乘法约分化简按分数乘法规则计算约分\frac{45}{12}=\frac{45÷3}{12÷3}=\frac{15}{4}转为混合数\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}最终答案2\frac{1}{4}\div\frac{3}{5}=3\frac{3}{4}混合数除法的关键步骤是正确转换假分数一旦转换完成，就按照标准的分数除法步骤进行计算即可练习题通过以下练习题来巩固我们对分数除法的理解记住分数除法的核心除以一个分数等于乘以它的倒数练习题1练习题2提示先找出\frac{2}{3}的倒数，然提示将整数6看作\frac{6}{1}，然后后转换为乘法运算应用除法规则练习题3提示先将混合数转换为假分数，再进行除法运算完成这些练习后，请仔细检查每一步的计算过程分数除法虽然步骤较多，但只要掌握了基本规律，就能够熟练运用记住要将最终结果化为最简分数或混合数形式第三章分数乘除法的应用题学会了分数乘除法的计算方法后，我们需要把这些知识运用到实际生活中应用题能够帮助我们理解数学知识的实用价值，培养分析问题和解决问题的能力在这一章中，我们将学习如何将实际问题转化为数学问题，并用分数乘除法来解决生活中的应用场景食谱调整工程测量烹饪时经常需要按比例调整食材用量比如原食谱是人份，现建筑和工程中经常涉及分数计算例如，一根长412\frac{3}{4}在要做人份，就需要将每种食材乘以米的钢筋要平均分成段，每段长度是6\frac{6}{4}=512\frac{3}{4}\div5=如果原来需要杯面粉，现在就需要米这类问题在施工中经常遇到1\frac{1}{2}\frac{2}{3}2\frac{11}{20}杯面粉\frac{2}{3}\times1\frac{1}{2}=1时间分配费用计算时间管理也常用到分数运算如果一天的学习时间是小时，其购物和理财中的比例计算比如一件原价元的衣服打6120中用来做数学，那么数学学习时间就是折，现价是元或\frac{2}{5}6\times\frac{3}{4}120\times\frac{3}{4}=90小时，也就是小时分钟者已知现价元是原价的，原价是\frac{2}{5}=2\frac{2}{5}22490\frac{3}{4}90\div元\frac{3}{4}=120例题讲解操场活动问题题目操场上参加跳绳活动的学生人数是参加跑步活动人数的\frac{2}{3}，已知参加跳绳活动的学生有24人，参加跑步活动的学生有多少人？理解题意跳绳人数=跑步人数的\frac{2}{3}已知跳绳人数=24人求跑步人数=设未知数设参加跑步活动的学生有x人根据题意可得关系式24=x\times\frac{2}{3}列方程将关系式整理成标准方程x\times\frac{2}{3}=24这是一个分数乘法方程解方程两边同时除以\frac{2}{3}x=24\div\frac{2}{3}x=24\times\frac{3}{2}=36检验答案检验36\times\frac{2}{3}=24✓答参加跑步活动的学生有36人这类问题的关键在于正确理解题目中的数量关系，然后用分数除法来求解未知量方程解分数乘除法问题步骤列出等量关系明确题意，设未知数根据题意找出数量之间的相等关系，列出含有分数乘除法的方程注仔细阅读题目，找出已知条件和未知量，设未知量为x（或其他字意是、占、相当于等关键词的含义母）注意理解题目中各量之间的关系检验答案合理性解方程求解将求得的解代入原方程检验是否正确，同时判断答案是否符合实际情运用分数乘除法的运算规则解方程如果方程中含有分数乘法，通常况的合理性两边同时除以某个分数；如果含有分数除法，则转换为乘法解题技巧遇到甲是乙的几分之几这类表述时，通常用乘法；遇到甲的几分之几是多少时，通常用除法关键是准确理解数量关系例题演示跳绳人数问题问题描述题目跳绳人数是总人数的\frac{2}{9}，已知跳绳人数是6人，求总人数是多少？关键信息跳绳人数占总人数的\frac{2}{9}•跳绳人数=6人•求总人数=解题过程设未知数列方程设总人数为x人x\times\frac{2}{9}=6练习题现在让我们通过实际应用题来检验对分数乘除法的掌握程度这些题目都来源于生活实际，需要仔细分析题意，正确列出方程并求解应用题1布料问题做一件上衣需要米布料，做一条裤子需要米布料现在\frac{5}{8}\frac{3}{4}有米布料，如果先做件上衣，剩下的布料还能做几条裤子？62提示先算出做上衣用掉的布料，再计算剩余布料可以做多少条裤子应用题2水果分配问题一筐苹果的分给了小明，分给了小红，已知小明比小红\frac{2}{5}\frac{1}{4}多分到个苹果这筐苹果原来有多少个？3提示用小明分到的苹果数减去小红分到的苹果数等于个，设总数为列方程3x解题时要注意

①认真审题，理解题意；

②找出已知条件和未知量；

③正确列出方程；

④仔细计算并检验答案第四章分数乘除法的拓展与技巧掌握了基本的分数乘除法运算后，我们需要学习一些高效的计算技巧和方法这些技巧不仅能提高计算速度和准确性，还能帮助我们更深入地理解分数运算的本质在这一章中，我们将学习约分技巧、混合运算规律以及常见错误的避免方法约分与通分技巧先约分再计算在分数乘除法中，如果能在计算前进行约分，可以大大简化运算过程例题演示计算\frac{14}{15}\times\frac{5}{21}方法一直接计算方法二先约分约分技巧交叉约分分子和分母之间可以约分显然方法二更简便！找公因数14和21的公因数是7•5和15的公因数是5简化计算\frac{14÷7}{15÷5}\times\frac{5÷5}{21÷7}=\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}记住约分不仅可以在同一个分数内进行，在乘除法运算中还可以在不同分数之间交叉约分，这样计算更简便！分数乘除法的混合运算运算顺序先乘除，后加减第一步处理乘除法1从左到右依次计算乘法和除法运算，遇到括号先算括号内的运算2第二步处理加减法将乘除法的结果代入，进行加减法运算注意需要通分第三步化简结果3将最终结果约分至最简分数，或根据需要转换为混合数例题解析计算\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\div\frac{2}{3}第一步先算乘除法•\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}•\frac{1}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{1}{4}第二步代入结果第三步通分计算（最小公倍数是60）常见错误与纠正❌错误一误用交叉相乘❌错误二除法忘记求倒数法错误示例错误示例\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\\frtaimc{e3s}{54}}{3\d\itvi m\fersa c4{}2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}正确方法分数乘法是分子乘分正确方法除法要先求倒数再乘法子，分母乘分母\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{8}\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}❌错误三混合运算顺序错误错误示例先算加减后算乘除正确方法严格按照先乘除后加减的顺序遇到括号时，括号内的运算优先级最高避免这些常见错误的最好方法是

①熟练掌握基本运算规则；

②仔细审题，不要急于求成；

③计算完成后进行检验；

④多做练习，形成正确的计算习惯课堂小结分数除法分数乘法除以一个分数等于乘以它的倒数\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times分子相乘，分母相乘\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\timesd}约分化简计算前后都要注意约分能简则简，结果最优运算顺序实际应用先乘除后加减括号运算要优先列方程解应用题理解题意是关键分数乘除法是分数运算的核心内容理解倒数与乘法关系的重要性不仅体现在计算技巧上，更重要的是帮助我们建立正确的数学思维通过大量练习和实际应用，我们能够熟练掌握这些运算规律，为今后学习更复杂的数学知识打下坚实基础结束语与作业布置学习感悟课后作业1通过本节课的学习，我们系统掌握了分数乘除法的基本概念、计算方法和实际应用数学学习是一个循序渐进的过程，多做完成教材第45-48页的基础练习题练习是掌握分数乘除法的关键希望同学们能够2选做3道分数乘除法应用题•熟练掌握分数乘除法的计算规则3•能够灵活运用于解决实际问题预习下节课内容分数四则混合运算•养成认真计算、仔细检验的好习惯•在遇到困难时积极思考、主动求助下节课预告下一课我们将学习分数四则混合运算，这是对分数加减乘除法的综合运用我们将学习如何处理包含多种运算符号的复杂算式，掌握运算顺序和简便计算方法请同学们做好预习准备，相信通过今天的学习基础，下节课的内容会更容易理解和掌握！温馨提示数学学习贵在坚持，每天练习一点点，积累起来就是大进步加油，同学们！。