圆函数期中试题及详细答案

圆函数期中试题及详细答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列哪个函数是周期函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=lnxD.y=tanx【答案】B【解析】cosx是周期函数，周期为2π

2.函数y=sin2x+π/3的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】周期T=2π/ω，其中ω=2，所以T=2π/2=π

3.函数y=cos3x-π/4的相位移动是（）A.π/4B.3π/4C.π/2D.3π/2【答案】A【解析】相位移动为π/

44.函数y=sin2xcos2x可以化简为（）A.sin4xB.cos4xC.1/2sin4xD.1/2cos4x【答案】C【解析】利用倍角公式sin2xcos2x=1/2sin4x

5.函数y=cos^2x可以化简为（）A.cos2xB.sin2xC.1/2+1/2cos2xD.1/2-1/2cos2x【答案】C【解析】利用半角公式cos^2x=1/21+cos2x

6.函数y=tanx+π/4的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】tan函数的周期为π

7.函数y=2sin3x的振幅是（）A.2B.3C.6D.1/2【答案】A【解析】振幅为

28.函数y=3cos2x-π/3的振幅是（）A.3B.2C.6D.1/3【答案】A【解析】振幅为

39.函数y=sinxcosx的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/ω，其中ω=1，所以T=2π/1=2π，但sinxcosx的周期为π

10.函数y=cos2xcosx可以化简为（）A.sin3xcosxB.cos3xcosxC.1/2sin3xD.1/2cos3x【答案】C【解析】利用积化和差公式cos2xcosx=1/2sin3x+sinx，取sin3x部分

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些函数是周期函数？（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=exE.y=lnx【答案】A、B、C【解析】sinx、cosx和tanx是周期函数，ex和lnx不是周期函数

2.函数y=sin2x+π/3的振幅是（）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】A【解析】振幅为

13.函数y=cos3x-π/4的周期是（）A.πB.2πC.π/3D.2π/3E.π/4【答案】D【解析】周期T=2π/ω，其中ω=3，所以T=2π/

34.函数y=sin^2x可以化简为（）A.1/2-1/2cos2xB.1/2+1/2sin2xC.1/2-1/2sin2xD.1/2+1/2cos2xE.1/2sin2x【答案】A【解析】利用半角公式sin^2x=1/21-cos2x

5.函数y=tan2x的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4E.π/3【答案】C【解析】tan函数的周期为π/2

三、填空题（每题2分，共10分）

1.函数y=sin3x的周期是______【答案】2π/3【解析】周期T=2π/ω，其中ω=3，所以T=2π/

32.函数y=cos2x-π/4的相位移动是______【答案】π/4【解析】相位移动为π/

43.函数y=sin^2x可以化简为______【答案】1/2-1/2cos2x【解析】利用半角公式sin^2x=1/21-cos2x

4.函数y=tan3x的周期是______【答案】π/3【解析】周期T=π/ω，其中ω=3，所以T=π/

35.函数y=2sinπ/4+x的振幅是______【答案】2【解析】振幅为2

四、判断题（每题1分，共5分）

1.函数y=sinx是周期函数（）【答案】（√）【解析】sinx是周期函数，周期为2π

2.函数y=cosx的周期是π（）【答案】（×）【解析】cosx是周期函数，周期为2π

3.函数y=sin2x的振幅是2（）【答案】（√）【解析】振幅为

24.函数y=cos3x的周期是2π/3（）【答案】（√）【解析】周期T=2π/ω，其中ω=3，所以T=2π/

35.函数y=tanx+π/4的周期是π/4（）【答案】（×）【解析】tan函数的周期为π，相位移动不影响周期

五、简答题（每题2分，共10分）

1.简述函数y=sin2x的振幅和周期【答案】振幅为1，周期为π【解析】振幅为前面的系数，周期T=2π/ω，其中ω=2，所以T=π

2.简述函数y=cos3x-π/4的振幅和相位移动【答案】振幅为1，相位移动为π/4【解析】振幅为前面的系数，相位移动为括号内的常数项

3.简述函数y=sin^2x的化简过程【答案】利用半角公式sin^2x=1/21-cos2x【解析】利用半角公式将sin^2x化简为1/21-cos2x

4.简述函数y=tan2x的周期【答案】周期为π/2【解析】tan函数的周期为π/ω，其中ω=2，所以T=π/

25.简述函数y=2sinπ/4+x的振幅和相位移动【答案】振幅为2，相位移动为π/4【解析】振幅为前面的系数，相位移动为括号内的常数项

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=3sin2x-π/4的振幅、周期和相位移动【答案】振幅为3，周期为π，相位移动为π/4【解析】振幅为前面的系数，周期T=2π/ω，其中ω=2，所以T=π，相位移动为括号内的常数项

2.分析函数y=2cos3x+π/3的振幅、周期和相位移动【答案】振幅为2，周期为2π/3，相位移动为-π/3【解析】振幅为前面的系数，周期T=2π/ω，其中ω=3，所以T=2π/3，相位移动为括号内的常数项

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.已知函数y=4sin3x+π/6，求其振幅、周期和相位移动，并画出函数图像【答案】振幅为4，周期为2π/3，相位移动为π/6【解析】振幅为前面的系数，周期T=2π/ω，其中ω=3，所以T=2π/3，相位移动为括号内的常数项图像如下```y|4+----------------+||||||||||+----------------+|+----------------+|||||+----------------+```（注图像为示意图，实际图像需要使用绘图工具绘制）---标准答案及解析

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A

3.D

4.A

5.C

三、填空题

1.2π/

32.π/

43.1/2-1/2cos2x

4.π/

35.2

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.振幅为1，周期为π

2.振幅为1，相位移动为π/

43.利用半角公式sin^2x=1/21-cos2x

4.周期为π/

25.振幅为2，相位移动为π/4

六、分析题

1.振幅为3，周期为π，相位移动为π/

42.振幅为2，周期为2π/3，相位移动为-π/3

七、综合应用题

1.振幅为4，周期为2π/3，相位移动为π/6。