复合函数专项试题及答案全解

复合函数专项试题及答案全解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=2x+3，gx=x^2-1，则复合函数gfx在x=1时的值为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】gfx=2x+3^2-1，当x=1时，gf1=21+3^2-1=25-1=24，因此选项B正确

2.函数y=sin2x+π/3是（）（2分）A.周期函数，周期为πB.周期函数，周期为2πC.非周期函数D.周期函数，周期为π/2【答案】B【解析】y=sin2x+π/3是周期函数，周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.函数y=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0a1B.a1C.a=1D.a0【答案】B【解析】对于对数函数y=log_ax，当a1时，函数在定义域内单调递增

4.函数y=|x|在x=0处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】A【解析】y=|x|在x=0处的导数是

05.函数y=e^x+x^3的极值点是（）（2分）A.x=0B.x=1C.x=-1D.无极值点【答案】D【解析】y=e^x+3x^2，令y=0，解得e^x+3x^2=0，在实数范围内无解，因此无极值点

6.函数y=arctanx的导数是（）（2分）A.1/1+x^2B.-1/1+x^2C.x/1+x^2D.-x/1+x^2【答案】A【解析】y=arctanx的导数是1/1+x^

27.函数y=cosx在x=π/4处的值是（）（2分）A.√2/2B.-√2/2C.1D.0【答案】A【解析】y=cosx在x=π/4处的值是cosπ/4=√2/

28.函数y=tanx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】y=tanx的周期是π

9.函数y=arcsinx的定义域是（）（2分）A.[-1,1]B.-1,1C.-∞,+∞D.[0,1]【答案】A【解析】y=arcsinx的定义域是[-1,1]

10.函数y=arccosx的值域是（）（2分）A.[0,π]B.-π/2,π/2C.[0,π/2]D.[π/2,π]【答案】A【解析】y=arccosx的值域是[0,π]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=e^xD.y=log_2x【答案】A、C、D【解析】y=2x+1是线性函数，单调递增；y=e^x是指数函数，单调递增；y=log_2x是对数函数，单调递增；y=x^2是二次函数，不单调

2.函数y=sinx+cosx的最小正周期是（）（4分）A.2πB.πC.π/2D.4π【答案】A【解析】y=sinx+cosx的最小正周期是2π

3.函数y=|x-1|在x=1处的导数是（）（4分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】A【解析】y=|x-1|在x=1处的导数是

04.函数y=arctanx的值域是（）（4分）A.-π/2,π/2B.[0,π]C.-π/4,π/4D.[0,π/2]【答案】A【解析】y=arctanx的值域是-π/2,π/

25.函数y=cosx的导数是（）（4分）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx【答案】A【解析】y=cosx的导数是-sinx

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=sin2x+π/6的周期是______（4分）【答案】π【解析】y=sin2x+π/6的周期是2π/|ω|=2π/2=π

2.函数y=log_3x在x=9时的值是______（4分）【答案】2【解析】y=log_3x在x=9时的值是log_39=

23.函数y=tanx在x=π/4处的值是______（4分）【答案】1【解析】y=tanx在x=π/4处的值是tanπ/4=

14.函数y=arccosx在x=0处的值是______（4分）【答案】π/2【解析】y=arccosx在x=0处的值是arccos0=π/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数y=sinx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】sin-x=-sinx，因此y=sinx是奇函数

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，因此y=cosx是偶函数

3.函数y=e^x是单调递增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】y=e^x0，因此y=e^x是单调递增函数

4.函数y=log_ax当a1时，在定义域内单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】对于对数函数y=log_ax，当a1时，函数在定义域内单调递增

5.函数y=arctanx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】arctan-x=-arctanx，因此y=arctanx是奇函数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数y=sinx的性质（5分）【答案】函数y=sinx是周期函数，周期为2π；是奇函数；定义域为-∞,+∞；值域为[-1,1]；在x=kπ+π/2k为整数处取得极值，极大值为1，极小值为-

12.简述函数y=log_2x的性质（5分）【答案】函数y=log_2x是单调递增函数；定义域为0,+∞；值域为-∞,+∞；在x=1处取得值为0；当x1时，y0；当0x1时，y

03.简述函数y=arctanx的性质（5分）【答案】函数y=arctanx是奇函数；定义域为-∞,+∞；值域为-π/2,π/2；在x=0处取得值为0；当x0时，y0；当x0时，y0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=sin2x+π/3的性质（10分）【答案】函数y=sin2x+π/3是周期函数，周期为π；是奇函数；定义域为-∞,+∞；值域为[-1,1]；在x=kπ-π/6k为整数处取得极值，极大值为1，极小值为-1；在x=kπ+π/3k为整数处取得值为√3/

22.分析函数y=log_3x在x1时的单调性（10分）【答案】函数y=log_3x在x1时单调递增；定义域为0,+∞；值域为-∞,+∞；在x=1处取得值为0；当x1时，y0；当0x1时，y0；导数y=1/xln30，因此函数在x1时单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设函数fx=sinx+cosx，求fx在x=π/4处的导数（25分）【答案】fx=sinx+cosx，fx=cosx-sinx；当x=π/4时，fπ/4=cosπ/4-sinπ/4=√2/2-√2/2=

02.设函数gx=log_2x，求gx在x=8处的导数（25分）【答案】gx=log_2x，gx=1/xln2；当x=8时，g8=1/8ln2=1/8ln2=1/

80.693≈

0.180---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A

3.A

4.A

5.A

三、填空题

1.π

2.

23.

14.π/2

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.函数y=sinx的性质周期函数，周期为2π；奇函数；定义域为-∞,+∞；值域为[-1,1]；在x=kπ+π/2k为整数处取得极值，极大值为1，极小值为-

12.函数y=log_2x的性质单调递增函数；定义域为0,+∞；值域为-∞,+∞；在x=1处取得值为0；当x1时，y0；当0x1时，y

03.函数y=arctanx的性质奇函数；定义域为-∞,+∞；值域为-π/2,π/2；在x=0处取得值为0；当x0时，y0；当x0时，y0

六、分析题

1.函数y=sin2x+π/3的性质周期函数，周期为π；奇函数；定义域为-∞,+∞；值域为[-1,1]；在x=kπ-π/6k为整数处取得极值，极大值为1，极小值为-1；在x=kπ+π/3k为整数处取得值为√3/

22.函数y=log_3x在x1时的单调性单调递增；定义域为0,+∞；值域为-∞,+∞；在x=1处取得值为0；当x1时，y0；当0x1时，y0；导数y=1/xln30，因此函数在x1时单调递增

七、综合应用题

1.函数fx=sinx+cosx在x=π/4处的导数fx=cosx-sinx；当x=π/4时，fπ/4=cosπ/4-sinπ/4=√2/2-√2/2=

02.函数gx=log_2x在x=8处的导数gx=1/xln2；当x=8时，g8=1/8ln2=1/8ln2=1/

80.693≈

0.180。