天津中学重点试题及答案

天津中学重点试题及答案整理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）A.甲烷B.乙醇C.碳酸钙D.乙烯【答案】C【解析】碳酸钙是碳酸盐，属于无机物，其余均为有机物

2.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为（）A.30cm²B.24cm²C.20cm²D.15cm²【答案】B【解析】作底边上的高，将底边分为两等份，高为√6²-5²=√11，面积=1/2×10×√11=5√11≈24cm²

3.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两条射线D.一个折线【答案】D【解析】绝对值函数的图像为折线

4.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为（）A.30人B.20人C.25人D.35人【答案】A【解析】女生人数=50×1-60%=30人

5.下列几何体中，表面积最大的是（）A.边长为2的正方体B.底面半径为1，高为2的圆柱C.底面半径为1，高为1的圆锥D.直径为2，高为2的圆锥【答案】A【解析】A表面积=6×2²=24；B表面积=2π+4π=6π；C表面积=π+π=2π；D表面积=π+2π=3π正方体表面积最大

6.方程x²-3x+2=0的解为（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2【答案】A、B【解析】因式分解为x-1x-2=0，解得x=1或x=

27.一个圆的周长为12π，则其面积为（）A.36πB.9πC.12πD.3π【答案】A【解析】半径r=12π/2π=6，面积=π×6²=36π

8.下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.同位角相等C.平行四边形的对角线互相平分D.等腰梯形的对角线相等【答案】C【解析】平行四边形的对角线互相平分

9.函数fx=x³+x在x→0时，其极限值为（）A.0B.1C.2D.不存在【答案】A【解析】f0=0³+0=

010.在直角坐标系中，点1,2关于y轴的对称点是（）A.1,-2B.-1,2C.2,1D.-2,1【答案】B【解析】关于y轴对称，横坐标变号

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√x【答案】B、D【解析】B为一次函数，D为开方函数，均单调递增

2.以下命题正确的是（）A.三角形的内角和为180°B.圆的直径是它的半径的两倍C.平行四边形的对角线相等D.等腰三角形的底角相等【答案】A、B、D【解析】C平行四边形的对角线不一定相等

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】等腰梯形不是中心对称图形

4.以下关于三角函数的命题正确的是（）A.sin²θ+cos²θ=1B.若sinθ0，则θ为第一或第二象限角C.tanθ=cosθ/sinθD.若θ是钝角，则tanθ0【答案】A、B、C【解析】D钝角tanθ

05.以下数据中，中位数与众数可能相等的是（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,1,2,3,4}C.{2,2,2,3,4}D.{1,2,2,3,3}【答案】C、D【解析】C、D的中位数与众数均为2

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若x²-5x+k=0有两个相等的实数根，则k=______【答案】25/4【解析】判别式△=25-4k=0，k=25/

42.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______【答案】75°【解析】∠C=180°-60°+45°=75°

3.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标为______【答案】0,-2【解析】令x=0，则y=-

24.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为______【答案】15π【解析】侧面积=1/2×2π×3×5=15π

5.若方程ax²+bx+c=0的一个根为1，则a+b+c=______【答案】1【解析】代入x=1，a+b+c=

16.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则△ABC的面积为______【答案】12【解析】半周长s=5+3+7/2=7，面积=√7×2×3×1=12

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²b²

2.所有等腰三角形都是相似形（）【答案】（×）【解析】只有等腰三角形顶角相等时才相似

3.对任意实数x，都有x²≥0（）【答案】（√）【解析】平方数非负

4.若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形（）【答案】（√）【解析】这是平行四边形的性质

5.若fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数f-x=-fx

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述三角形的分类方法【答案】按角分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

2.解释什么是函数的奇偶性【答案】奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称

3.说明平行四边形的性质【答案】对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC的中线，求∠ABC和∠CBD的度数【答案】∠ABC=180°-40°/2=70°∠CBD=70°-∠ADB=70°-20°=50°解析AB=AC∴∠ABC=∠ACB=70°BD是中线∴AD=DC∠ADB=∠ADC=90°∠CBD=∠ABC-∠ADB=50°

2.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元，求

（1）生产多少件产品可保本？

（2）销售多少件产品可获利1000元？【答案】

（1）设生产x件保本，则10x=1000+5x解得x=200件

（2）设销售y件获利1000元，则10-5y-1000=1000解得y=400件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求

（1）fx的图像的顶点坐标和对称轴

（2）fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值

（3）解不等式fx5【答案】

（1）顶点1,2，对称轴x=1

（2）f-1=6，f1=2，f3=6最大值6，最小值2

（3）x²-2x+35解得-1x

32.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载设客车有x辆，列出方程求解【答案】45x+10=40x-1解得x=11共11辆客车，450人。