子集个数基础试题及答案分享

子集个数基础试题及答案分享

一、单选题

1.集合A={1,2,3}，集合B是A的子集，则B的可能个数是（）（2分）A.1B.3C.7D.8【答案】C【解析】集合A有3个元素，其子集个数为2^3-1=7个

2.下列说法正确的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有无数个子集C.子集一定与原集合有相同数量的元素D.真子集一定是子集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，真子集一定是子集

3.集合M={x|x是偶数且0x10}，集合N={2,4,6,8}，则集合M与集合N的关系是（）（2分）A.M=NB.M⊊NC.N⊊MD.M⊇N【答案】A【解析】集合M和集合N包含的元素完全相同

4.集合X={1,2,3,4}，集合Y={1,2}，则下列说法正确的是（）（2分）A.Y是X的真子集B.Y是X的子集但不是真子集C.X是Y的真子集D.X是Y的子集但不是真子集【答案】B【解析】Y的所有元素都在X中，但X还有其他元素

5.集合P={x|x是小于10的正整数}，集合Q={1,3,5,7,9}，则Q是P的（）（2分）A.真子集B.子集但不是真子集C.非子集D.空集【答案】A【解析】Q的所有元素都在P中，但P还有其他元素

6.集合A={a,b,c}，集合B是A的子集，且B中至多有一个元素，则B的个数是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】B可以是空集、{a}、{b}、{c}，共4个

7.集合C={x|x是小于20的质数}，集合D={2,3,5,7,11,13,17,19}，则集合C与集合D的关系是（）（2分）A.C=DB.C⊊DC.D⊊CD.C⊇D【答案】A【解析】集合C和集合D包含的元素完全相同

8.集合E={x|x是小于100的偶数}，集合F={2,4,6,8}，则集合F是E的（）（2分）A.真子集B.子集但不是真子集C.非子集D.空集【答案】B【解析】F的所有元素都在E中，但E还有其他元素

9.集合G={x|x是小于10的合数}，集合H={4,6,8,9}，则集合H是G的（）（2分）A.真子集B.子集但不是真子集C.非子集D.空集【答案】A【解析】H的所有元素都在G中，但G还有其他元素

10.集合I={x|x是小于15的奇数}，集合J={1,3,5,7,9,11,13}，则集合J是I的（）（2分）A.真子集B.子集但不是真子集C.非子集D.空集【答案】A【解析】J的所有元素都在I中，但I还有其他元素

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是集合A={1,2,3}的子集？（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{}E.{1,3}【答案】A、B、C、D、E【解析】集合A的所有子集包括空集、单元素子集、双元素子集和集合本身

2.集合M={x|x是小于20的正整数}，以下哪些是M的真子集？（）A.{1,2,3}B.{4,5,6,7,8}C.{10,20}D.{}E.{1,3,5,7,9}【答案】A、B、D、E【解析】真子集是指包含在集合M中但不是M本身的子集

3.集合N={x|x是小于10的质数}，以下哪些是N的子集？（）A.{2,3,5,7}B.{2,3}C.{}D.{5,7}E.{2}【答案】A、B、C、D、E【解析】N的所有子集包括空集、单元素子集、双元素子集和集合本身

4.集合P={x|x是小于15的偶数}，以下哪些是P的子集？（）A.{2,4,6,8,10,12,14}B.{2,4,6}C.{8,10,12}D.{}E.{2,14}【答案】A、B、C、D、E【解析】P的所有子集包括空集、单元素子集、双元素子集和集合本身

5.集合Q={x|x是小于20的合数}，以下哪些是Q的子集？（）A.{4,6,8,9,10,12,14,15,16,18}B.{4,6,8}C.{9,10,12}D.{}E.{4,9}【答案】A、B、C、D、E【解析】Q的所有子集包括空集、单元素子集、双元素子集和集合本身

三、填空题

1.集合A={1,2,3}，集合B是A的子集，且B中至少有两个元素，则B的个数是______（4分）【答案】4【解析】B可以是{1,2}、{1,3}、{2,3}，共4个

2.集合C={x|x是小于10的正整数}，集合D是C的子集，且D中至多有两个元素，则D的个数是______（4分）【答案】28【解析】D的个数是2^9-1-2^8-2^7=

283.集合E={x|x是小于15的奇数}，集合F是E的子集，且F中至少有三个元素，则F的个数是______（4分）【答案】20【解析】F的个数是2^7-1-2^6-2^5=

204.集合G={x|x是小于20的偶数}，集合H是G的子集，且H中至多有三个元素，则H的个数是______（4分）【答案】20【解析】H的个数是2^10-1-2^9-2^8=

205.集合I={x|x是小于25的质数}，集合J是I的子集，且J中至少有两个元素，则J的个数是______（4分）【答案】20【解析】J的个数是2^10-1-2^9-2^8=20

四、判断题（每题2分，共10分）

1.集合A={1,2,3}，集合B={1,2}，则B是A的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】B的所有元素都在A中，B是A的子集

2.集合C={x|x是小于10的正整数}，集合D={4,5,6}，则D是C的子集（）（2分）【答案】（×）【解析】D中存在不在C中的元素，D不是C的子集

3.集合E={x|x是小于15的奇数}，集合F={1,3,5,7,9}，则F是E的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】F的所有元素都在E中，F是E的子集

4.集合G={x|x是小于20的偶数}，集合H={2,4,6,8,10,12,14,16,18}，则H是G的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】H的所有元素都在G中，H是G的子集

5.集合I={x|x是小于25的质数}，集合J={2,3,5,7,11,13,17,19}，则J是I的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】J的所有元素都在I中，J是I的子集

五、简答题（每题4分，共20分）

1.集合A={1,2,3,4}，集合B是A的子集，且B中至少有三个元素，求B的个数（4分）【答案】8【解析】B的个数是C4,3+C4,4=4+1=

82.集合C={x|x是小于10的正整数}，集合D是C的子集，且D中至多有两个元素，求D的个数（4分）【答案】29【解析】D的个数是C9,0+C9,1+C9,2=1+9+36=

293.集合E={x|x是小于15的奇数}，集合F是E的子集，且F中至少有两个元素，求F的个数（4分）【答案】20【解析】F的个数是C9,2+C9,3+C9,4+C9,5+C9,6+C9,7+C9,8+C9,9=

204.集合G={x|x是小于20的偶数}，集合H是G的子集，且H中至多有三个元素，求H的个数（4分）【答案】20【解析】H的个数是C10,0+C10,1+C10,2+C10,3=

205.集合I={x|x是小于25的质数}，集合J是I的子集，且J中至少有两个元素，求J的个数（4分）【答案】20【解析】J的个数是C9,2+C9,3+C9,4+C9,5+C9,6+C9,7+C9,8+C9,9=20

六、分析题（每题10分，共20分）

1.集合A={x|x是小于20的正整数}，集合B是A的子集，且B中至多有两个元素，求B的个数，并说明原因（10分）【答案】29【解析】B的个数是C19,0+C19,1+C19,2=1+19+171=

292.集合C={x|x是小于30的质数}，集合D是C的子集，且D中至少有三个元素，求D的个数，并说明原因（10分）【答案】168【解析】C={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，D的个数是C10,3+C10,4+C10,5+C10,6+C10,7+C10,8+C10,9+C10,10=168

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.集合A={x|x是小于50的正整数}，集合B是A的子集，且B中至多有三个元素，求B的个数，并说明原因（25分）【答案】1296【解析】B的个数是C49,0+C49,1+C49,2+C49,3=1+49+1225+18424=

12962.集合C={x|x是小于100的合数}，集合D是C的子集，且D中至少有四个元素，求D的个数，并说明原因（25分）【答案】3921225【解析】C的元素个数是100-10=90，D的个数是2^90-1-2^89-2^88-2^87-2^86-2^85-2^84-2^83-2^82-2^81-2^80=3921225---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

42.

283.

204.

205.20

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

82.

293.

204.

205.20

六、分析题

1.

292.168

七、综合应用题

1.

12962.3921225。