密集排列练习题分析及答案给出

密集排列练习题分析及答案给出

一、单选题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5等于（）（2分）A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】根据等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，a_5=2+5-1×3=

152.函数fx=x^2-4x+3的图像是（）（1分）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线【答案】A【解析】fx=x^2-4x+3是二次函数，图像为抛物线，且二次项系数为正，开口向上

3.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0【答案】A【解析】令x=0，则y=2×0+1=1，交点坐标为0,

14.三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则该三角形是（）（2分）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】设三个内角分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，k=30°，最大角为90°，为直角三角形

5.若|a|=3，|b|=2，且a·b=6，则向量a与b的夹角θ等于（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】a·b=|a||b|cosθ=3×2cosθ=6，cosθ=1/2，θ=60°

6.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为（）（2分）A.30B.40C.25D.50【答案】C【解析】女生人数=50×1-60%=

257.在直角坐标系中，点P-3,4所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】横坐标为负，纵坐标为正，点P在第二象限

8.若函数fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）（2分）A.1B.-3C.3D.0【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

39.圆的半径为5，则其面积等于（）（2分）A.10πB.15πC.20πD.25π【答案】D【解析】圆面积公式A=πr^2=π×5^2=25π

10.样本数据5,7,7,9,10的中位数是（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】排序后为5,7,7,9,10，中位数为中间值7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）A.等腰三角形的两底角相等B.直角三角形的斜边最长C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形的四条边都相等E.等边三角形是轴对称图形【答案】A、C、D、E【解析】A正确，等腰三角形的两腰相等，两底角相等；B错误，直角三角形的斜边最长但不是最长边；C正确，平行四边形的对角线互相平分；D正确，菱形是四条边都相等的四边形；E正确，等边三角形有三条对称轴

2.关于函数fx=|x-1|，下列说法正确的有（）A.图像关于x=1对称B.在-∞,1上单调递减C.在1,+∞上单调递增D.最小值为0E.定义域为R【答案】A、B、C、E【解析】绝对值函数图像关于x=1对称，B正确，在-∞,1上递减；C正确，在1,+∞上递增；D错误，最小值为1；E正确，定义域为实数集

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.圆E.等边三角形【答案】A、B、D【解析】正方形、矩形、圆是中心对称图形，等腰梯形和等边三角形不是

4.关于样本统计，下列说法正确的有（）A.样本容量是样本数据的个数B.众数是出现次数最多的数C.中位数是将数据排序后中间的数D.方差反映数据的波动程度E.平均数受极端值影响较大【答案】A、B、C、D、E【解析】A、B、C、D、E都是样本统计的基本概念

5.下列不等式成立的有（）A.3^22^3B.-2^3=-3^2C.√16√9D.log_2^4log_2^3E.-5^2-3^2【答案】C、D、E【解析】A错误，98；B错误，-8≠9；C正确，43；D正确，

21.5；E正确，259

三、填空题

1.若等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=16，则公比q=______（4分）【答案】4【解析】a_3=a_1q^2，16=2q^2，q^2=8，q=±√8=±2√2，取正数q=

42.函数y=sinx+π/3的图像向右平移φ个单位得到y=sinx，则φ=______（4分）【答案】2π/3【解析】平移公式y=sinx-a，需要a=2π/

33.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其面积S=______（4分）【答案】6【解析】此为直角三角形，S=1/2×3×4=

64.直线l3x-4y+12=0的斜率k=______（4分）【答案】3/4【解析】斜截式y=3/4x-3，斜率k=3/

45.样本数据2,4,4,6,8的方差s^2=______（4分）【答案】

8.8【解析】平均数μ=4，s^2=[2-4^2+4-4^2+6-4^2+8-4^2]/4=

8.8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1-2但1^

242.函数y=1/x在定义域内是减函数（）【答案】（×）【解析】y=1/x在-∞,0和0,+∞上分别是减函数，但整体不是减函数

3.若|a|=|b|，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=3，b=-3，则|a|=|b|但a≠b

4.平行四边形的对角线相等（）【答案】（×）【解析】平行四边形的对角线不一定相等，只有矩形对角线相等

5.若sinα=1/2，则α=30°（）【答案】（×）【解析】sinα=1/2的解为α=30°或150°

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时x的值【答案】最小值为3，当x=-1/2时取得【解析】分段函数y=|x-2|+|x+1|，当-1≤x≤2时，y=x-2+x+1=2x-1，最小值在x=1/2时取得，y=

02.已知向量a=3,4，b=1,-2，求a+b及a·b【答案】a+b=4,2，a·b=-5【解析】a+b=3+1,4-2=4,2，a·b=3×1+4×-2=-

53.某班级有男生30人，女生20人，现要抽取一个容量为10的样本，采用系统抽样方法，求每个个体被抽到的概率【答案】1/5【解析】总体容量N=50，样本容量n=10，每个个体被抽到的概率为n/N=10/50=1/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，求a,b,c的值【答案】a=1，b=2，c=1【解析】由过点1,0，得a+b+c=0；过点2,3，得4a+2b+c=3；对称轴为x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a联立解得a=1，b=2，c=

12.某城市2023年1-6月空气质量指数AQI数据如下70,85,75,90,65,80求该城市1-6月的平均空气质量指数及方差【答案】平均数=80，方差=

108.33【解析】平均数μ=70+85+75+90+65+80/6=80；方差s^2=[70-80^2+85-80^2+...+80-80^2]/6=

108.33

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为50元求该工厂生产多少件产品才能保本？【答案】生产200件产品才能保本【解析】设生产x件产品，则总成本C=10000+20x，总收入R=50x，保本时C=R，即10000+20x=50x，解得x=

2002.某班级进行篮球比赛，规则为每胜一场得3分，负一场得1分某队共比赛了10场，得分情况如下胜5场，负5场求该队的平均得分及标准差【答案】平均得分

2.5，标准差

1.58【解析】总得分=5×3+5×1=20，平均得分μ=20/10=2；方差s^2=[3-2^2+1-2^2]^2/10=

0.25，标准差s=√

0.25=

0.5。