小学数论常见试题与答案解析

小学数论常见试题与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是质数？（）（2分）A.15B.21C.29D.35【答案】C【解析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数15有因数

1、

3、

5、15；21有因数

1、

3、

7、21；29只有因数1和29；35有因数

1、

5、

7、35因此，29是质数

2.如果一个数既能被2整除，又能被3整除，那么这个数一定能被多少整除？（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】能被2整除的数是偶数，能被3整除的数各位数字之和能被3整除既能被2整除又能被3整除的数，一定能被它们的最小公倍数6整除

3.下列哪个数不是合数？（）（2分）A.10B.12C.13D.14【答案】C【解析】合数是指除了1和它本身外，还有其他因数的自然数10有因数

1、

2、

5、10；12有因数

1、

2、

3、

4、

6、12；13只有因数1和13；14有因数

1、

2、

7、14因此，13不是合数

4.一个数除以5余3，这个数除以10余几？（）（2分）A.3B.5C.7D.8【答案】C【解析】设这个数为x，根据题意，x≡3mod5假设x=5k+3，则x=10k+3时，余数为3；x=10k+8时，余数为8因此，x除以10余

75.两个连续的偶数，它们的和是26，这两个偶数分别是多少？（）（2分）A.12和14B.10和12C.8和10D.6和8【答案】A【解析】设这两个连续的偶数分别为2n和2n+2，根据题意，2n+2n+2=26，解得n=6，因此这两个偶数分别是12和

146.一个数既能被4整除，又能被9整除，那么这个数一定能被多少整除？（）（2分）A.12B.36C.18D.24【答案】B【解析】能被4整除的数是末两位数能被4整除，能被9整除的数各位数字之和能被9整除既能被4整除又能被9整除的数，一定能被它们的最小公倍数36整除

7.下列哪个数是奇数？（）（2分）A.22B.33C.44D.55【答案】B【解析】奇数是不能被2整除的数

22、

44、55都是偶数，33是奇数

8.一个数的因数个数是8，这个数可能是多少？（）（2分）A.12B.15C.16D.20【答案】C【解析】12的因数有

1、

2、

3、

4、

6、12，共6个；15的因数有

1、

3、

5、15，共4个；16的因数有

1、

2、

4、

8、16，共5个；20的因数有

1、

2、

4、

5、

10、20，共6个因此，16的因数个数是

89.一个数除以3余1，这个数除以6余几？（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意，x≡1mod3假设x=3k+1，则x=6k+1时，余数为1；x=6k+4时，余数为4因此，x除以6余

210.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？（）（2分）A.12和72B.24和36C.18和36D.24和48【答案】B【解析】设这两个数为12a和12b，根据题意，12a×12b=72，解得a×b=6满足条件的a和b分别为2和3，因此这两个数分别是24和36

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是偶数？（）（4分）A.8B.15C.22D.31E.44【答案】A、C、E【解析】偶数是能被2整除的数

8、

22、44都是偶数，

15、31是奇数

2.以下哪些数是质数？（）（4分）A.5B.11C.13D.17E.19【答案】A、B、C、D、E【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数

5、

11、

13、

17、19都是质数

3.以下哪些数是合数？（）（4分）A.7B.9C.10D.12E.14【答案】B、C、D、E【解析】合数是除了1和它本身外，还有其他因数的自然数7是质数，

9、

10、

12、14是合数

4.以下哪些数能被3整除？（）（4分）A.12B.15C.18D.21E.24【答案】A、B、C、D、E【解析】能被3整除的数各位数字之和能被3整除

12、

15、

18、

21、24的各位数字之和都能被3整除

5.以下哪些数能被5整除？（）（4分）A.10B.15C.20D.25E.30【答案】A、B、C、D、E【解析】能被5整除的数末位数是0或

510、

15、

20、

25、30的末位数都是0或5

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个数除以6余3，这个数除以12余几？______（4分）【答案】3【解析】设这个数为x，根据题意，x≡3mod6假设x=6k+3，则x=12k+3时，余数为

32.两个连续的奇数，它们的和是28，这两个奇数分别是多少？______（4分）【答案】13和15【解析】设这两个连续的奇数分别为2n+1和2n+3，根据题意，2n+1+2n+3=28，解得n=6，因此这两个奇数分别是13和

153.一个数既能被4整除，又能被9整除，那么这个数一定能被多少整除？______（4分）【答案】36【解析】能被4整除的数是末两位数能被4整除，能被9整除的数各位数字之和能被9整除既能被4整除又能被9整除的数，一定能被它们的最小公倍数36整除

4.一个数的因数个数是6，这个数可能是多少？______（4分）【答案】12【解析】12的因数有

1、

2、

3、

4、

6、12，共6个

5.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数分别是多少？______（4分）【答案】12和18【解析】设这两个数为6a和6b，根据题意，6a×6b=36，解得a×b=1满足条件的a和b分别为1和2，因此这两个数分别是12和18

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质数的积一定是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数两个质数的积除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此一定是合数

2.一个数除以5余2，这个数除以10余几？（）（2分）【答案】（×）【解析】设这个数为x，根据题意，x≡2mod5假设x=5k+2，则x=10k+2时，余数为2；x=10k+7时，余数为7因此，x除以10余2或

73.两个连续的偶数，它们的和是30，这两个偶数分别是多少？（）（2分）【答案】（×）【解析】设这两个连续的偶数分别为2n和2n+2，根据题意，2n+2n+2=30，解得n=14，因此这两个偶数分别是28和

304.一个数既能被3整除，又能被4整除，那么这个数一定能被12整除（）（2分）【答案】（√）【解析】能被3整除的数各位数字之和能被3整除，能被4整除的数末两位数能被4整除既能被3整除又能被4整除的数，一定能被它们的最小公倍数12整除

5.一个数的因数个数是4，这个数一定是质数的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】一个数的因数个数是4，只能是

1、p、p^

2、p^3的形式，其中p是质数因此，这个数一定是质数的平方

五、简答题（每题5分，共15分）

1.什么是质数？举例说明（5分）【答案】质数是只有1和它本身两个因数的自然数例如，

2、

3、

5、

7、11等都是质数

2.什么是合数？举例说明（5分）【答案】合数是除了1和它本身外，还有其他因数的自然数例如，

4、

6、

8、

9、10等都是合数

3.什么是最大公因数？什么是最小公倍数？举例说明（5分）【答案】最大公因数是两个数公有的最大因数例如，12和18的公因数有

1、

2、

3、6，最大公因数是6最小公倍数是两个数公有的最小倍数例如，12和18的公倍数有

12、

18、

24、36等，最小公倍数是12

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个数除以3余1，这个数除以6余几？为什么？（10分）【答案】设这个数为x，根据题意，x≡1mod3假设x=3k+1，则x=6k+1时，余数为1；x=6k+4时，余数为4因此，x除以6余1或

42.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？为什么？（10分）【答案】设这两个数为12a和12b，根据题意，12a×12b=72，解得a×b=6满足条件的a和b分别为1和2，因此这两个数分别是12和24

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.一个班级有50名学生，老师要给每个学生发苹果，每个学生发3个苹果后，还剩下一些苹果如果老师要给每个学生发5个苹果，那么还差多少个苹果？（25分）【答案】设老师原来有x个苹果，根据题意，x≡0mod3，x≡1mod5假设x=3k+0，则x=5m+1，解得x=15因此，老师原来有15个苹果，现在有15-50×3=-135个苹果，还差135-50×5=135-250=-115个苹果。