岳阳自主招生试题及答案

岳阳自主招生最新试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.食盐水B.空气C.冰D.矿泉水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰是由水一种物质组成的固态，属于纯净物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

3.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

4.下列命题中，真命题是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.对角线互相平分的四边形是矩形C.一个数的平方根一定是正数D.相等的角一定是对角相等【答案】B【解析】矩形定义是对角线互相平分的四边形

5.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等实根时，判别式△=0，即-2^2-4k=0，解得k=

16.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.正五边形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形

7.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x∈RB.x∈[0,∞C.x∈1,∞D.x∈[1,∞【答案】D【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，即x≥

18.样本5，7，9，x，11的方差为8，则x的值为（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】先求平均数5+7+9+x+11/5=8，解得x=7，再验证方差计算正确

9.直线y=kx+3与y轴交于点0,3，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.3D.任意实数【答案】B【解析】直线与y轴交点的纵坐标即为常数项

10.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}【答案】A【解析】A={1,2}，B为奇数集，交集为{1}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.两直角边平方和等于斜边平方B.30°角所对的边等于斜边的一半C.直角三角形的高相等D.两锐角互余E.斜边是最大边【答案】A、D、E【解析】直角三角形性质包括勾股定理、两锐角互余、斜边最大

2.关于函数fx=sinx+π/6，下列说法正确的有？（）A.周期为2πB.振幅为1C.图像向左平移π/6D.在[0,π/2]上单调递增E.过点π/3,1/2【答案】A、B、E【解析】三角函数基本性质周期T=2π，振幅|A|=1，图像平移方向相反

3.不等式组x-10和x+20的解集是？（）A.x∈-∞,-2B.x∈-2,1C.x∈1,∞D.x∈-2,1【答案】B、D【解析】分别解得x-1和x-2，取交集得-2x

14.下列命题中，真命题有？（）A.若ab，则√a√bB.等腰三角形的底角相等C.四边相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形E.两直线平行，同位角相等【答案】B、E【解析】B是等腰三角形性质，E是平行线性质

5.关于直线y=mx+b，下列说法正确的有？（）A.m表示斜率B.b表示纵截距C.当m=0时，直线与x轴平行D.当b=0时，直线过原点E.若m0，则直线向上倾斜【答案】A、B、D、E【解析】直线方程标准形式相关性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则公差d=______，a_10=______（4分）【答案】2；15【解析】d=9-3/5-1=2，a_10=3+92=

152.若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα=______，tanα=______（4分）【答案】√3/2；1/√3【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=√3/2，tanα=sinα/cosα=1/√

33.函数y=|x-2|的图像关于______对称（4分）【答案】直线x=2【解析】绝对值函数图像关于x=a对称

4.样本3，x，7，10的众数为7，则样本平均数=______（4分）【答案】7【解析】众数为7，则x=7，平均数3+7+7+10/4=

75.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为1,2，则y=ax-1^2+2______（4分）【答案】【解析】顶点式方程为y=ax-1^2+

26.三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC=______度（4分）【答案】60【解析】由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc得cosA=12/14=6/7，A≈60°

7.直线y=2x-1与y轴交点坐标为______（4分）【答案】0,-1【解析】令x=0，得y=-

18.若fx=x^2-3x+2，则f2+f-1=______（4分）【答案】0【解析】f2=0，f-1=6-3+2=5，和为0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则a^2=1b^2=

02.所有等腰三角形都是相似三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形形状不一定相同

3.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

34.圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】面积扩大到4倍

5.若直线y=kx+b与y轴相交于负半轴，则k0（）（2分）【答案】（×）【解析】k可正可负

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为-1，x=2【解析】配方得fx=x-2^2-1，当x=2时取得最小值-

12.解方程组{2x-y=13x+2y=8}【答案】x=2，y=3【解析】乘2加方程得8x=10，x=2，代入得y=

33.已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的三个内角，且2∠A=3∠B=4∠C，求∠A、∠B、∠C的度数（5分）【答案】∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°【解析】设∠C=x，则∠B=4x/3，∠A=2x/3，x+x/3+x/4=180°，解得x=30°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，3,0，且顶点在直线y=x上，求该二次函数的解析式（10分）【答案】y=-x^2+4x-3【解析】设y=ax-1x-3，代入顶点坐标2,2得2=4a-4a+2，解得a=-

12.某校组织数学竞赛，参赛学生人数在40-50之间，已知参赛人数是12和15的公倍数，问参赛人数可能是多少人？并说明理由（10分）【答案】45人【解析】12=2^23，15=35，最小公倍数是2^235=60，40-50之间只有45=335满足条件

七、综合应用题（20分）已知A1,2，B3,0，C2,-1，回答下列问题

（1）求过A、B两点的直线方程（6分）

（2）判断点C是否在直线AB上（6分）

（3）求△ABC的面积（8分）【答案】

（1）y=-x+3

（2）不在

（3）5√2/2【解析】

（1）斜率k=0-2/3-1=-1，方程y-2=-1x-1，即y=-x+3

（2）代入C2,-1，左边=-2+3=1≠-1，不在直线上

（3）底BC长为√3-2^2+0+1^2=√2，高为点A到BC的距离d=|12+-1-1-3|/√1^2+-1^2=|3-3|/√2=0，应为3/√2，面积=1/2√23√2=6---答案部分---

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、D、E

2.A、B、E

3.B、D

4.B、E

5.A、B、D、E

三、填空题

1.2；

152.√3/2；1/√

33.直线x=

24.

75.

6.

607.0,-

18.0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为-1，x=

22.x=2，y=

33.∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°

六、分析题

1.y=-x^2+4x-

32.45人

七、综合应用题

（1）y=-x+3

（2）不在

（3）5√2/2。