幂函数新颖试题及参考答案解析

幂函数新颖试题及参考答案解析

一、单选题

1.若幂函数fx=x^α的图象经过点2,4，则α的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将点2,4代入fx=x^α得4=2^α，解得α=

22.下列函数中，是幂函数的是（）（1分）A.y=2x^2B.y=x^3+1C.y=√xD.y=3x-2【答案】C【解析】只有y=√x可以写成x^1/2的形式，属于幂函数

3.幂函数fx=x^m的图象过点3,9，则f9的值为（）（2分）A.27B.81C.243D.729【答案】B【解析】由3^m=9得m=2，则fx=x^2，f9=9^2=

814.若幂函数fx=x^α的图象经过点4,-16，则α的值为（）（2分）A.-2B.-4C.2D.4【答案】A【解析】将点4,-16代入fx=x^α得-16=4^α，解得α=-

25.幂函数fx=x^α的图象在第一象限内单调递增，且过点2,8，则α的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.-3【答案】A【解析】由2^α=8得α=3，且幂函数图象在第一象限内单调递增时α

06.下列函数中，不是幂函数的是（）（1分）A.y=xB.y=x^0C.y=1/xD.y=x^-1【答案】C【解析】y=1/x可以写成x^-1的形式，属于幂函数；y=x^0=1也是幂函数

7.幂函数fx=x^α的图象经过点1/2,√2，则α的值为（）（2分）A.1/2B.1/4C.1/3D.1/8【答案】B【解析】将点1/2,√2代入fx=x^α得√2=1/2^α，解得α=1/

48.若幂函数fx=x^m的图象与y=x轴相交于点1,0，则m的值为（）（1分）A.0B.1C.-1D.任意实数【答案】A【解析】幂函数fx=x^m与y=x轴相交于点1,0时，m=

09.幂函数fx=x^α的图象经过点3,√27，则α的值为（）（2分）A.3B.1/3C.1/2D.2【答案】C【解析】将点3,√27代入fx=x^α得√27=3^α，解得α=1/

210.若幂函数fx=x^m的图象经过点2,4，则f4的值为（）（2分）A.16B.8C.32D.64【答案】A【解析】由2^m=4得m=2，则fx=x^2，f4=4^2=16

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于幂函数的性质？（）A.图象可能经过原点B.图象可能不经过原点C.图象在第一象限内单调递增D.图象在第一象限内单调递减E.图象关于原点对称【答案】A、C【解析】幂函数fx=x^α的图象可能经过原点（当α0时），在第一象限内单调递增（当α0时），其他选项不正确

2.以下哪些函数可以写成幂函数的形式？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=x^2+1E.y=2x【答案】A、B、C【解析】y=x^

3、y=1/x、y=√x可以分别写成x^

3、x^-

1、x^1/2的形式，属于幂函数

3.幂函数fx=x^α的图象经过点2,8，则以下说法正确的有（）A.α=3B.α=-3C.函数在第一象限内单调递增D.函数在第一象限内单调递减E.函数图象关于原点对称【答案】A、C【解析】由2^α=8得α=3，且幂函数图象在第一象限内单调递增时α

04.以下关于幂函数的说法正确的有（）A.幂函数的图象一定经过原点B.幂函数的图象一定不经过原点C.幂函数的图象可能关于y轴对称D.幂函数的图象可能关于原点对称E.幂函数的图象一定在第一象限内单调【答案】C、D【解析】幂函数fx=x^α的图象可能关于y轴对称（当α为偶数时），可能关于原点对称（当α为奇数时）

5.以下函数中，是幂函数的有（）A.y=x^-2B.y=2xC.y=x^1/2D.y=x^3E.y=1/x^3【答案】A、C、D、E【解析】y=x^-

2、y=x^1/

2、y=x^

3、y=1/x^3可以分别写成x^-

2、x^1/

2、x^

3、x^-3的形式，属于幂函数

三、填空题

1.幂函数fx=x^α的图象经过点2,8，则α的值为______（2分）【答案】

32.若幂函数fx=x^m的图象经过点3,9，则f9的值为______（2分）【答案】

813.幂函数fx=x^α的图象经过点4,-16，则α的值为______（2分）【答案】-

24.幂函数fx=x^α的图象在第一象限内单调递增，且过点2,8，则α的值为______（2分）【答案】

35.幂函数fx=x^α的图象经过点1/2,√2，则α的值为______（2分）【答案】1/

46.若幂函数fx=x^m的图象与y=x轴相交于点1,0，则m的值为______（2分）【答案】

07.幂函数fx=x^α的图象经过点3,√27，则α的值为______（2分）【答案】1/

28.若幂函数fx=x^m的图象经过点2,4，则f4的值为______（2分）【答案】16

四、判断题（每题2分，共10分）

1.幂函数的图象一定经过原点（）【答案】（×）【解析】当幂函数的指数α0时，图象经过原点；当α≤0时，图象不一定经过原点

2.幂函数fx=x^α的图象在第一象限内单调递增，则α一定为正数（）【答案】（√）【解析】幂函数fx=x^α在第一象限内单调递增时，α

03.幂函数fx=x^α的图象经过点2,8，则α的值为2（）【答案】（×）【解析】将点2,8代入fx=x^α得2^α=8，解得α=

34.幂函数fx=x^α的图象经过点3,9，则f9的值为27（）【答案】（×）【解析】由3^α=9得α=2，则fx=x^2，f9=9^2=

815.幂函数fx=x^α的图象在第一象限内单调递减，则α一定为负数（）【答案】（√）【解析】幂函数fx=x^α在第一象限内单调递减时，α0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述幂函数的定义及其一般形式【答案】幂函数是指函数fx=x^α，其中α是实数一般形式为fx=x^α，α可以是正数、负数或分数

2.简述幂函数的图象特征【答案】幂函数的图象特征取决于指数α的值当α0时，图象经过原点，在第一象限内单调递增；当α0时，图象不经过原点，在第一象限内单调递减；当α为偶数时，图象关于y轴对称；当α为奇数时，图象关于原点对称

3.简述幂函数在实际问题中的应用【答案】幂函数在实际问题中有很多应用，例如描述物体的运动轨迹、计算物体的表面积和体积、分析经济数据等幂函数的图象特征可以帮助我们更好地理解这些实际问题

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知幂函数fx=x^α的图象经过点2,8，求α的值，并判断函数的单调性【答案】将点2,8代入fx=x^α得2^α=8，解得α=3因为α=30，所以函数在第一象限内单调递增

2.已知幂函数fx=x^α的图象经过点3,9，求α的值，并计算f9的值【答案】由3^α=9得α=2，则fx=x^2，f9=9^2=81

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知幂函数fx=x^α的图象经过点2,8，求α的值，并判断函数的单调性然后，求函数在x=4时的值【答案】将点2,8代入fx=x^α得2^α=8，解得α=3因为α=30，所以函数在第一象限内单调递增当x=4时，f4=4^3=

642.已知幂函数fx=x^α的图象经过点3,9，求α的值，并计算f9的值然后，判断函数在x=1/2时的单调性【答案】由3^α=9得α=2，则fx=x^2，f9=9^2=81因为α=20，所以函数在第一象限内单调递增当x=1/2时，函数仍然单调递增---标准答案及解析

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C

3.A、C

4.C、D

5.A、C、D、E

三、填空题

1.

32.

813.-

24.

35.1/

46.

07.1/

28.16

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.幂函数是指函数fx=x^α，其中α是实数一般形式为fx=x^α，α可以是正数、负数或分数

2.幂函数的图象特征取决于指数α的值当α0时，图象经过原点，在第一象限内单调递增；当α0时，图象不经过原点，在第一象限内单调递减；当α为偶数时，图象关于y轴对称；当α为奇数时，图象关于原点对称

3.幂函数在实际问题中有很多应用，例如描述物体的运动轨迹、计算物体的表面积和体积、分析经济数据等幂函数的图象特征可以帮助我们更好地理解这些实际问题

六、分析题

1.将点2,8代入fx=x^α得2^α=8，解得α=3因为α=30，所以函数在第一象限内单调递增

2.由3^α=9得α=2，则fx=x^2，f9=9^2=81

七、综合应用题

1.将点2,8代入fx=x^α得2^α=8，解得α=3因为α=30，所以函数在第一象限内单调递增当x=4时，f4=4^3=

642.由3^α=9得α=2，则fx=x^2，f9=9^2=81因为α=20，所以函数在第一象限内单调递增当x=1/2时，函数仍然单调递增。