平方差提升试题及对应答案

平方差提升试题及对应答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a-b=3，则a+b²-a-b²的值是（）（2分）A.9B.18C.27D.36【答案】B【解析】设a+b=x，a-b=3，则x+3=2a，x-3=2b，x=a+b=3+b代入a+b²-a-b²得x+3²-x-3²=

182.已知x²-y²=9，xy=4，则x+y的值是（）（2分）A.5B.7C.±5D.±7【答案】D【解析】x²-y²=x+yx-y=9，xy=4设x+y=a，x-y=b，则ab=9，ab=4解得a=±3，b=±3所以x+y=±

73.若m+n=5，mn=6，则m²-n²的值是（）（2分）A.1B.5C.7D.9【答案】C【解析】m²-n²=m+nm-n=5m-n又mn=6，m²-n²=5m-n解得m-n=±2，m²-n²=±10所以m²-n²=

74.若a²+b²=25，ab=12，则a+b²的值是（）（2分）A.49B.73C.81D.97【答案】A【解析】a+b²=a²+b²+2ab=25+24=

495.若x²-y²=8，xy=-3，则x-y的值是（）（2分）A.√11B.√13C.2√2D.3√2【答案】C【解析】x²-y²=x+yx-y=8xy=-3，设x+y=a，x-y=b，则ab=8，ab=-3解得a=-2，b=-4所以x-y=2√

26.若a²+b²=34，a-b=4，则a+b的值是（）（2分）A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】a+b²=a-b²+4ab=16+4ab又a²+b²=34，a²+b²-2ab=34，ab=10所以a+b²=16+40=56，a+b=

77.若x²-y²=1，xy=2，则x+y的值是（）（2分）A.√5B.√7C.3D.√3【答案】C【解析】x²-y²=x+yx-y=1xy=2，设x+y=a，x-y=b，则ab=1，ab=2解得a=2，b=

0.5所以x+y=

38.若a²+b²=50，ab=12，则a-b²的值是（）（2分）A.28B.34C.40D.46【答案】A【解析】a-b²=a²+b²-2ab=50-24=

289.若x²-y²=7，xy=-3，则x+y²的值是（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】D【解析】x+y²=a²+b²+2ab=7-6=

2210.若a²+b²=49，ab=-12，则a+b²的值是（）（2分）A.25B.35C.45D.55【答案】C【解析】a+b²=a²+b²+2ab=49-24=45

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些表达式可以用平方差公式分解？（）A.x²-16B.9y²-25C.4a²-b²D.49m²-n²E.25p²-100q²【答案】A、B、C、D、E【解析】平方差公式为a²-b²=a+ba-b，所有选项均符合该形式

2.若x²-y²=12，以下哪些表达式一定成立？（）A.x+y=6B.x-y=2C.xy=6D.x²+y²=24E.xy=-6【答案】B、D【解析】x²-y²=x+yx-y=12x+y和x-y可能同号或异号，所以A、E不一定成立xy=6，所以C错误x²+y²=x+y²-2xy=24，所以D正确

3.若a²+b²=18，ab=4，以下哪些表达式一定成立？（）A.a+b=8B.a-b=2C.a²+b²=22D.a²-b²=10E.a²+b²=14【答案】B、E【解析】a²+b²=18，ab=4a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=26，a+b=±√26a²+b²=a-b²+2ab，所以a-b²=10，a-b=±√10所以B、E正确

4.若x²-y²=5，以下哪些表达式可能成立？（）A.x+y=3B.x-y=2C.xy=2D.x²+y²=9E.xy=-2【答案】A、B、C、E【解析】x²-y²=x+yx-y=5x+y和x-y可能同号或异号，所以A、B可能成立xy=2，所以C正确x²+y²=x+y²-2xy=9，所以E正确

5.若a²+b²=30，ab=5，以下哪些表达式一定成立？（）A.a+b=8B.a-b=4C.a²+b²=35D.a²-b²=20E.a²+b²=25【答案】D【解析】a²+b²=30，ab=5a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=40，a+b=±√40a²+b²=a-b²+2ab，所以a-b²=20，a-b=±√20所以D正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若x²-y²=12，xy=9，则x+y的值是______（4分）【答案】±3√2【解析】x²-y²=x+yx-y=12xy=9，设x+y=a，x-y=b，则ab=12，ab=9解得a=±3√2，b=±√

32.若a²+b²=25，ab=6，则a²-b²的值是______（4分）【答案】7【解析】a²-b²=a+ba-ba²+b²=25，ab=6a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=37，a+b=±√37a²-b²=a+ba-b，所以a²-b²=±√37a-b

3.若x²-y²=9，xy=-4，则x+y²的值是______（4分）【答案】13【解析】x²-y²=x+yx-y=9xy=-4，设x+y=a，x-y=b，则ab=9，ab=-4解得a=±3，b=±3所以x+y²=9+8=

134.若a²+b²=40，ab=8，则a-b²的值是______（4分）【解析】a²-b²=a+ba-ba²+b²=40，ab=8a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=56，a+b=±√56a²-b²=a+ba-b，所以a²-b²=±√56a-b

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x²-y²=1，则x+y=1（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-y²=x+yx-y=1x+y和x-y可能同号或异号，所以x+y不一定等于

12.若a²+b²=25，ab=6，则a+b=±5（）（2分）【答案】（×）【解析】a²+b²=25，ab=6a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=37，a+b=±√

373.若x²-y²=9，xy=4，则x-y=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-y²=x+yx-y=9xy=4，设x+y=a，x-y=b，则ab=9，ab=4解得a=±3，b=±3所以x-y=±

34.若a²+b²=16，ab=8，则a+b=8（）（2分）【答案】（×）【解析】a²+b²=16，ab=8a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=32，a+b=±√

325.若x²-y²=4，xy=2，则x+y=2（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-y²=x+yx-y=4xy=2，设x+y=a，x-y=b，则ab=4，ab=2解得a=±2，b=±2所以x+y=±2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知x²-y²=10，xy=3，求x+y和x-y的值（5分）【答案】x+y=√19，x-y=√7【解析】x²-y²=x+yx-y=10xy=3，设x+y=a，x-y=b，则ab=10，ab=3解得a=√19，b=√

72.已知a²+b²=50，ab=-12，求a+b和a-b的值（5分）【答案】a+b=±√34，a-b=±2√7【解析】a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=64，a+b=±√34a²+b²=a-b²+2ab，所以a-b²=74，a-b=±√

743.已知x²-y²=6，xy=2，求x²+y²的值（5分）【答案】x²+y²=10【解析】x²-y²=x+yx-y=6xy=2，设x+y=a，x-y=b，则ab=6，ab=2解得a=√8，b=√2x²+y²=x+y²-2xy=10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知x²-y²=9，xy=4，求x+y和x-y的值，并验证结果（10分）【答案】x+y=√13，x-y=√5【解析】x²-y²=x+yx-y=9xy=4，设x+y=a，x-y=b，则ab=9，ab=4解得a=√13，b=√5验证x+y=√13，x-y=√5，x²-y²=√13√5=9，xy=

42.已知a²+b²=25，ab=6，求a+b和a-b的值，并验证结果（10分）【答案】a+b=±√31，a-b=±√17【解析】a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=37，a+b=±√31a²+b²=a-b²+2ab，所以a-b²=13，a-b=±√13验证a+b=√31，a-b=√13，a²+b²=√31√13=25，ab=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知x²-y²=12，xy=4，求x+y和x-y的值，并求x²+y²的值（25分）【答案】x+y=2√3，x-y=2√2，x²+y²=16【解析】x²-y²=x+yx-y=12xy=4，设x+y=a，x-y=b，则ab=12，ab=4解得a=2√3，b=2√2x²+y²=x+y²-2xy=

162.已知a²+b²=30，ab=5，求a+b和a-b的值，并求x²+y²的值（25分）【答案】a+b=√35，a-b=√5，x²+y²=25【解析】a²+b²=a+b²-2ab，所以a+b²=40，a+b=√35a²+b²=a-b²+2ab，所以a-b²=20，a-b=√20验证a+b=√35，a-b=√5，a²+b²=√35√5=30，ab=5。