年金计算综合试题和对应答案分析

年金计算综合试题和对应答案分析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某公司计划从明年开始每年年末存入银行100万元，连续存5年，银行年利率为6%，则第5年末这笔资金的未来值为（）（2分）A.

584.70万元B.

563.70万元C.

627.24万元D.

621.00万元【答案】C【解析】根据年金终值公式FV=C[1+r^t-1]/r，其中C=100万元，r=6%，t=5，计算得到FV=100×[1+6%^5-1]/6%=

627.24万元

2.某人购买了一份期限为10年的年金保险，每年领取10万元，若银行年利率为4%，则该年金现值为（）（2分）A.

66.54万元B.

80.65万元C.

75.98万元D.

78.35万元【答案】A【解析】根据年金现值公式PV=C[1-1/1+r^t]/r，其中C=10万元，r=4%，t=10，计算得到PV=10×[1-1/1+4%^10]/4%=

66.54万元

3.某企业发行分期付息债券，面值1000元，票面利率8%，期限5年，每年付息一次，若市场利率为7%，则该债券的发行价格接近于（）（2分）A.950元B.1000元C.1050元D.1100元【答案】C【解析】债券发行价格等于未来各期利息现值加上到期本金现值之和利息现值PV=80×[1-1/1+7%^5]/7%=

286.44元，本金现值PV=1000/1+7%^5=

712.99元，总发行价格=

286.44+

712.99=

998.43元，接近1050元

4.某投资者准备投资一个项目，预计在未来3年每年能获得收益120万元，若折现率为10%，则该项目3年收益的现值总和为（）（2分）A.

273.21万元B.

300.00万元C.

330.45万元D.

364.10万元【答案】A【解析】根据年金现值公式PV=C[1-1/1+r^t]/r，其中C=120万元，r=10%，t=3，计算得到PV=120×[1-1/1+10%^3]/10%=

273.21万元

5.某公司采用直线法折旧，某设备原值50万元，预计使用年限5年，无残值，则第二年设备的折旧额为（）（2分）A.10万元B.8万元C.

7.5万元D.6万元【答案】A【解析】直线法折旧额=（原值-残值）/使用年限，由于无残值，第二年折旧额=50/5=10万元

6.某投资项目初始投资100万元，预计未来3年每年净现金流为40万元，若期望收益率为12%，则该项目的净现值（NPV）为（）（2分）A.

16.05万元B.

20.36万元C.

24.68万元D.

28.94万元【答案】B【解析】NPV=∑[CFt/1+r^t]-初始投资，其中CFt=40万元，r=12%，t=1,2,3，计算得到NPV=40/1+12%^1+40/1+12%^2+40/1+12%^3-100=

20.36万元

7.某储户存入银行一笔款项，年利率为5%，若采用复利计息，则3年后这笔资金的增长率为（）（2分）A.

15.76%B.

15.25%C.

14.77%D.

14.55%【答案】A【解析】复利终值FV=P1+r^t，增长率=[1+r^t-1]×100%，其中r=5%，t=3，计算得到增长率=[1+5%^3-1]×100%=

15.76%

8.某企业发行可转换债券，面值100元，转换比例为10，若当前股价为12元，则该债券的转换价值为（）（2分）A.100元B.90元C.80元D.70元【答案】B【解析】转换价值=当前股价×转换比例=12×10=120元，由于转换比例为10，所以实际转换价值为100元

9.某投资项目预计在5年内每年产生收益，第一年收益50万元，以后每年递增10万元，若折现率为8%，则该项目收益现值的总和为（）（2分）A.

253.44万元B.

277.89万元C.

301.32万元D.

324.75万元【答案】B【解析】根据递延年金现值公式PV=50/1+8%^1+60/1+8%^2+70/1+8%^3+80/1+8%^4+90/1+8%^5，计算得到PV=

277.89万元

10.某公司发行优先股，股息率为8%，面值100元，若市场利率为7%，则该优先股的发行价格为（）（2分）A.100元B.107元C.113元D.120元【答案】C【解析】优先股价格=股息/市场利率=8/7=113元

二、多选题（每题4分，共20分）

1.影响年金现值计算的因素包括（）（4分）A.年金金额B.折现率C.年金期限D.支付频率E.通货膨胀率【答案】A、B、C【解析】年金现值计算主要受年金金额、折现率和年金期限的影响，支付频率和通货膨胀率在标准模型中通常不考虑

2.下列哪些属于投资决策分析中常用的折现方法（）（4分）A.现值法B.内含报酬率法C.净现值法D.回收期法E.盈利指数法【答案】A、B、C、E【解析】现值法、内含报酬率法、净现值法和盈利指数法都是常用的折现方法，回收期法不考虑时间价值

3.关于债券投资，下列说法正确的有（）（4分）A.债券价格与市场利率成反比B.溢价发行债券的票面利率高于市场利率C.平价发行债券的票面利率等于市场利率D.折价发行债券的票面利率低于市场利率E.债券的到期收益率等于票面利率【答案】A、B、C、D【解析】债券价格与市场利率成反比，溢价发行、平价发行和折价发行与票面利率和市场利率的关系如B、C、D所述，到期收益率一般不等于票面利率

4.年金计算中，影响未来值大小的因素包括（）（4分）A.年金金额B.折现率C.年金期限D.支付频率E.资金用途【答案】A、C【解析】年金未来值计算主要受年金金额和年金期限的影响，折现率、支付频率和资金用途在标准模型中通常不考虑

5.下列哪些情况会导致债券价格上升（）（4分）A.市场利率下降B.债券票面利率上升C.债券期限延长D.债券信用评级提高E.通货膨胀率上升【答案】A、D【解析】市场利率下降和债券信用评级提高会导致债券价格上升，票面利率上升、期限延长和通货膨胀率上升通常会导致债券价格下降

三、填空题（每题4分，共20分）

1.某年金每年末支付10万元，连续支付8年，若年利率为6%，则该年金的现值系数为______（4分）【答案】

5.6371【解析】根据年金现值系数公式PVIFA=r/[1-1+r^-t]，其中r=6%，t=8，计算得到PVIFA=6/[1-1+6%^-8]=

5.

63712.某公司发行5年期债券，面值1000元，票面利率8%，每年付息一次，若市场利率为7%，则该债券的发行价格为______元（4分）【答案】

1030.9元【解析】债券发行价格=80×[1-1/1+7%^5]/7%+1000/1+7%^5=

1030.9元

3.某投资项目初始投资200万元，预计未来3年每年净现金流为50万元，若期望收益率为10%，则该项目的净现值（NPV）为______万元（4分）【答案】

25.91万元【解析】NPV=50/1+10%^1+50/1+10%^2+50/1+10%^3-200=

25.91万元

4.某储户存入银行一笔款项，年利率为5%，若采用复利计息，则4年后这笔资金的终值系数为______（4分）【答案】

1.2155【解析】根据复利终值系数公式FVIF=r/[1-1+r^-t]，其中r=5%，t=4，计算得到FVIF=5/[1-1+5%^-4]=

1.

21555.某公司发行可转换债券，面值100元，转换比例为20，若当前股价为15元，则该债券的转换价值为______元（4分）【答案】300元【解析】转换价值=当前股价×转换比例=15×20=300元

四、判断题（每题2分，共10分）

1.年金现值与折现率成反比（）（2分）【答案】（√）【解析】根据年金现值公式PV=C[1-1/1+r^t]/r，折现率r越高，现值越小，成反比

2.债券的到期收益率总是高于票面利率（）（2分）【答案】（×）【解析】债券的到期收益率可能高于、等于或低于票面利率，取决于发行价格和市场利率

3.优先股股东的权益优先于普通股股东（）（2分）【答案】（√）【解析】优先股股东在分红和清算时享有优先权

4.递延年金现值等于普通年金现值减去递延期利息现值（）（2分）【答案】（×）【解析】递延年金现值等于普通年金现值乘以递延期现值系数

5.直线法折旧适用于所有固定资产的折旧计算（）（2分）【答案】（×）【解析】直线法折旧适用于使用年限和折旧方法相对稳定的固定资产，其他方法如加速折旧法适用于特定情况

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述年金现值和未来值的计算公式及其主要应用场景（5分）【答案】年金现值计算公式PV=C[1-1/1+r^t]/r，其中C为年金金额，r为折现率，t为年金期限主要应用场景包括贷款分期付款、养老金计算等年金未来值计算公式FV=C[1+r^t-1]/r，其中C为年金金额，r为折现率，t为年金期限主要应用场景包括投资计划、退休储蓄等

2.解释债券发行价格形成的原因及其与市场利率的关系（5分）【答案】债券发行价格形成的原因是债券的票面利率与市场利率之间的差异当票面利率高于市场利率时，债券溢价发行；当票面利率低于市场利率时，债券折价发行；当票面利率等于市场利率时，债券平价发行债券价格与市场利率成反比，即市场利率上升，债券价格下降；市场利率下降，债券价格上升

3.简述净现值（NPV）在投资决策中的作用及其计算步骤（5分）【答案】净现值（NPV）在投资决策中的作用是衡量投资项目的盈利能力，NPV大于零表示项目盈利，NPV小于零表示项目亏损，NPV等于零表示项目保本计算步骤包括

（1）预测未来各期净现金流；

（2）确定折现率；

（3）计算各期净现金流的现值；

（4）将各期现值相加，减去初始投资，得到NPV

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某公司计划投资一个项目，初始投资100万元，预计未来3年每年净现金流为40万元，若公司要求最低收益率为10%，分析该项目是否值得投资，并说明理由（10分）【答案】首先计算该项目的净现值（NPV）NPV=40/1+10%^1+40/1+10%^2+40/1+10%^3-100=40/

1.1+40/

1.21+40/

1.331-100=

36.36+

33.06+

30.41-100=

99.83-100=-

0.17万元由于NPV小于零，表示该项目盈利能力低于公司要求的最低收益率，因此不值得投资

2.某公司发行面值1000元，票面利率8%，期限5年的债券，若市场利率为7%，分析该债券的发行价格，并说明其对投资者和发行人的影响（10分）【答案】首先计算该债券的发行价格发行价格=80×[1-1/1+7%^5]/7%+1000/1+7%^5=80×

3.6048+1000/

1.4026=

288.38+

712.58=

1000.96元由于发行价格略高于面值，说明票面利率高于市场利率，对投资者有利，因为他们能获得高于市场利率的利息；对发行人不利，因为他们需要支付更高的利息成本。