广西理科试卷题目和答案呈现

广西理科试卷题目和答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（2分）A.氧气B.氯化钠C.空气D.碳酸钙【答案】C【解析】纯净物是由一种物质组成的，而空气是由多种气体组成的混合物

2.函数fx=x^3-3x+2的导数为（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2D.x^3-3【答案】A【解析】根据求导法则，fx=3x^2-

33.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则公差d为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，所以7=2+3d，解得d=

24.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°

6.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，所以概率为6/36=1/

67.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.不能确定【答案】B【解析】当y=0时，kx+b=0，即k1+b=0，解得k=-b

8.函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.√2【答案】C【解析】sinx在[0,π]上的最大值为

19.若直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+ay+3=0平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】两条直线平行，斜率相等，所以a/1=-1/2，解得a=-

210.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_3=12，则公比q为（）（2分）A.2B.3C.4D.-2【答案】A【解析】b_3=b_1q^2，所以12=3q^2，解得q^2=4，所以q=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=logxD.y=sinx【答案】B、C【解析】y=e^x和y=logx在其定义域内是单调递增的，而y=x^2在0,+∞单调递增，在-∞,0单调递减，y=sinx不是单调函数

2.以下哪些是向量空间中的线性无关向量组？（）A.1,0,0B.0,1,0C.0,0,1D.1,1,1【答案】A、B、C【解析】1,0,0，0,1,0，0,0,1是标准基向量，线性无关，而1,1,1可以表示为三个基向量的线性组合，线性相关

3.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinxcosy+cosxsinyC.cosx-y=cosxcosy+sinxsinyD.tanx+y=tanx+tany/1-tanxtany【答案】A、B、C、D【解析】这些都是标准的三角恒等式

4.以下哪些是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=|x|D.y=sinx【答案】A、B、C【解析】y=x^2，y=cosx和y=|x|是偶函数，而y=sinx是奇函数

5.以下哪些是概率分布？（）A.二项分布B.正态分布C.泊松分布D.均匀分布【答案】A、B、C、D【解析】这些都是常见的概率分布

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则a_10=______【答案】25【解析】a_5=a_1+4d，所以15=5+4d，解得d=

2.5，所以a_10=5+

92.5=

27.

52.若复数z=2+3i，则z的共轭复数为______【答案】2-3i【解析】复数的共轭是将虚部取反

3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为______【答案】6【解析】这是直角三角形，所以面积=1/234=

64.函数y=x^3-3x在x=2处的切线斜率为______【答案】9【解析】y=3x^2-3，所以y|x=2=32^2-3=9

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】例如√2+-√2=0，是理数

2.若A是方阵，且|A|≠0，则A一定可逆（）【答案】（√）【解析】非零行列式的方阵是可逆的

3.在等比数列中，任意项a_n可以表示为a_1q^n-1（）【答案】（√）【解析】这是等比数列的定义

4.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0=0当且仅当fx是奇函数且过原点

5.在直角坐标系中，点1,2到直线x+y-1=0的距离为√2（）【答案】（√）【解析】距离公式d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2，所以d=|11+12-1|/√1^2+1^2=√2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=x^2-4x+5的顶点坐标【答案】顶点坐标为2,1【解析】y=x^2-4x+5=x-2^2+1，所以顶点坐标为2,

12.证明若a,b,c是三角形的三边，则a^2+b^2≥c^2【答案】【解析】根据三角形不等式，a+bc，两边平方得a^2+2ab+b^2c^2，所以a^2+b^2c^2-2ab，由于ab0，所以a^2+b^2≥c^

23.解方程x^2-5x+6=0【答案】x=2或x=3【解析】因式分解得x-2x-3=0，所以x=2或x=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=|x-1|在区间[0,2]上的单调性【答案】【解析】函数y=|x-1|在x=1处分段，当0≤x1时，y=1-x，单调递减；当1x≤2时，y=x-1，单调递增

2.分析抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点【答案】【解析】令y=0，得x^2-4x+3=0，因式分解得x-1x-3=0，所以交点为1,0和3,0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）生产x件产品的利润Px；

（4）当生产多少件产品时，工厂开始盈利？【答案】【解析】

（1）总成本Cx=固定成本+可变成本=1000+50x

（2）总收入Rx=售价件数=80x

（3）利润Px=总收入-总成本=80x-1000+50x=30x-1000

（4）工厂开始盈利时，Px0，所以30x-10000，解得x

33.33，所以生产34件产品时工厂开始盈利

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生组成一个小组，求

（1）小组中全是男生的概率；

（2）小组中至少有一名女生的概率【答案】【解析】

（1）全是男生的概率=C30,5/C50,5=657800/230230=

2.85%

（2）至少有一名女生的概率=1-全是男生的概率=1-

2.85%=

97.15%。