廖辉军进阶试题及答案

廖辉军进阶试题及答案

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.（2，-3）【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标，横纵坐标均取相反数

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.b^2-4ac0B.b^2-4ac0C.a0D.a0【答案】C【解析】开口向上说明a0，顶点在x轴上说明判别式b^2-4ac=

03.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，a_3=8，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由a_3=8可得a_1+2d=8，由a_1+a_5=18可得a_1+4d=18，联立解得d=

24.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

5.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（1分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】一次函数y=kx+b中，k0时为增函数，A选项k=-20为减函数，B选项为开口向上的抛物线，C选项在定义域内单调递减，D选项为周期函数非单调

6.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

7.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长等于（）（1分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长√3^2+4^2=√25=

58.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,∞C.1,∞D.-∞,∞【答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，故x-1≥0，解得x≥

19.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则生产20件产品的利润是（）（1分）A.1000元B.2000元C.3000元D.4000元【答案】B【解析】总成本=1000+20×50=2000元，总收入=20×80=1600元，利润=1600-2000=-400元（亏损）

10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于（）（2分）A.2B.4C.1/2D.1/4【答案】A【解析】b_4=b_1q^3，16=2q^3，解得q=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是指数函数的性质？（）A.图像过点1,1B.定义域为RC.当a1时函数单调递增D.值域为0,∞E.图像关于y轴对称【答案】A、C、D【解析】指数函数y=a^xa0且a≠1的图像过点1,1，当a1时单调递增，值域为0,∞，图像关于y轴对称的是幂函数，故E错误

2.在三角形ABC中，下列哪些条件能确定一个三角形？（）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.边c=5，角A=45°，角B=60°C.边a=5，边b=7，边c=10D.边a=2，边b=3，角A=90°E.边b=6，角A=30°，角B=45°【答案】A、B、C、D【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS，A选项可用SAS判定，B选项可用AAS判定，C选项可用SSS判定，D选项可用RHS判定，E选项角和不为180°不能确定三角形

3.关于函数fx=|x-1|+|x+2|，下列说法正确的有？（）A.函数的最小值为3B.函数的图像关于x=-

1.5对称C.函数在-∞,-2上单调递减D.函数在-2,1上单调递减E.函数在1,∞上单调递增【答案】A、C、E【解析】函数图像是V型，顶点为-2,3和1,3，最小值为3，图像关于x=-

0.5对称，在-∞,-2上fx=-2x-1单调递减，-2,1上fx=3单调不变，1,∞上fx=2x+1单调递增

4.下列命题中正确的有？（）A.若ab，则a^2b^2B.若|a||b|，则a^2b^2C.若ab0，则√a√bD.若ab0，则1/a1/bE.若a^2b^2，则ab【答案】C、D【解析】A选项反例a=2，b=-3；B选项反例a=3，b=-4；C选项由算术平方根性质得正确；D选项由倒数的性质得正确；E选项反例a=-3，b=-

25.在空间几何中，下列说法正确的有？（）A.两条异面直线所成的角一定小于90°B.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内无数条直线平行C.过空间一点有且只有一个平面垂直于已知直线D.一个平面可以将空间分成两部分E.一个平面可以将空间分成三部分【答案】B、C【解析】异面直线所成角范围是0°,90°]，A错误；直线与平面平行当且仅当直线与平面内无数条直线平行，B正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂直于同一直线的两相交直线确定一个平面，C正确；一个平面将空间分成两部分，D正确，E错误

三、填空题

1.在直角坐标系中，点Px,y关于y=x对称的点的坐标是______（2分）【答案】y,x

2.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，则前n项和S_n=______（4分）【答案】5n+nn-1/2【解析】a_4=a_1+3d，10=5+3d，d=5/3，S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[10+5n-1/3]=5n+nn-1/

23.函数y=cos2x+π/3的最小正周期是______（2分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√3×√2/√3/2=

25.若复数z=2+3i，则其模|z|等于______（2分）【答案】√13【解析】|z|=√2^2+3^2=√

136.在直角三角形中，若两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高是______（4分）【答案】

4.8【解析】斜边长√5^2+12^2=13，斜边上的高=5×12/13=

4.

87.函数y=2^x在区间[1,2]上的值域是______（2分）【答案】[2,4]【解析】当x=1时y=2，当x=2时y=4，指数函数在定义域内单调，故值域为[2,4]

8.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】b_4=b_2q^2，54=6q^2，q=3

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3，ab但a^2=4b^2=

92.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】定义域为-∞,0∪0,∞，f-x=1/-x=-1/x=-fx，满足奇函数定义

3.若三角形ABC的三边长分别为

5、

6、7，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】5^2+6^2≠7^2，不满足勾股定理的逆定理

4.复数z=a+bia,b∈R的共轭复数是z=-a-bi（）（2分）【答案】（×）【解析】共轭复数是z=-a+bi

5.若两条直线平行，则它们与同一个平面所成的角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】平行直线与平面所成的角相等或互补，若与平面斜交则相等

五、简答题

1.求函数y=3x^2-6x+5的最小值（4分）【答案】1【解析】y=3x^2-2x+5=3x-1^2+2，当x=1时函数取得最小值

22.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式a_n（5分）【答案】a_n=3n-5【解析】由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=3/4，a_n=2+n-1×3/4=3n/4-1/4=3n-

53.求过点A1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程（5分）【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直直线的斜率k=-1/3=-1/3，由点斜式方程y-2=-1/3x-1，化简得y=-1/3x+7/3

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】

（1）求导数fx=3x^2-6x

（2）令fx=0，解得x=0或x=2

（3）将数轴分为-∞,0，0,2，2,∞三段

（4）在-∞,0上fx0，函数单调递增

（5）在0,2上fx0，函数单调递减

（6）在2,∞上fx0，函数单调递增

（7）故单调增区间为-∞,0∪2,∞，单调减区间为0,

22.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，求前n项和S_n及当n=5时的值（10分）【答案】

（1）由b_3=b_1q^2，8=1q^2，q=2

（2）S_n=b_11-q^n/1-q=1×1-2^n/1-2=2^n-1

（3）当n=5时，S_5=2^5-1=31

七、综合应用题

1.某商场销售某种商品，进价为a元，售价为b元，若销售量为x件时，总成本为10+2x元，总收入为bx元，利润为y元（20分）

（1）写出利润函数y关于x的解析式

（2）若进价a=40元，售价b=60元，求销售量x为何值时利润最大？

（3）若要获得最大利润，销售量至少应为多少件？（假设每件商品至少销售1件）【答案】

（1）y=bx-10+2x=bx-10-2x

（2）当a=40，b=60时，y=60x-10-2x=58x-10，由一次函数性质知x越大y越大，但需考虑实际销售限制

（3）由于利润函数为一次函数，在x允许范围内（x≥0）单调递增，故销售量越大利润越大，理论上x越大越好，但需考虑市场实际需求和成本，需具体问题具体分析附完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C、D

3.A、C、E

4.C、D

5.B、C

三、填空题

1.y,x

2.5n+nn-1/

23.π

4.

25.√

136.

4.

87.[2,4]

8.3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.

22.a_n=3n-

53.y=-1/3x+7/3

六、分析题

1.见答案解析

2.见答案解析

七、综合应用题见答案解析。