打开中考高分之门：拔高试题与答案揭秘

打开中考高分之门拔高试题与答案揭秘

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.x^2+3x=1B.2x+5=7C.3x^2-4x=0D.x/2+x=3【答案】A【解析】一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a≠0），其中A选项符合该形式，故选A

2.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】将点（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，将点（-1，0）代入得-k+b=0，联立方程组得k=2，故选B

3.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（2分）A.正方形B.矩形C.菱形D.等边三角形【答案】D【解析】正方形、矩形、菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，等边三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D

4.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】D【解析】|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2由于ab0，a、b异号若a=3，则b=-2，a+b=1；若a=-3，则b=2，a+b=-1故选D

5.某校对200名学生的身高进行调查，身高在170cm以上的学生有60人，则身高在170cm以上的学生所占的百分比约为（）（2分）A.20%B.30%C.50%D.70%【答案】B【解析】身高在170cm以上的学生有60人，占总人数的比例为60/200=

0.3，即30%故选B

6.函数y=sinx在区间[0,π]上的值域是（）（2分）A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,0]【答案】C【解析】函数y=sinx在区间[0,π]上单调递增，且0≤sinx≤1，故值域为[0,1]故选C

7.若x^2-3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a=--3/1=3，故选A

8.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）【答案】C【解析】点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C

9.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.15cm^2D.30cm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得S=π×3×5=15πcm^2，故选A

10.下列不等式成立的是（）（2分）A.3^-23^-3B.3^

0.53^

0.6C.3^-13^-2D.3^23^3【答案】C【解析】指数函数y=3^x在R上单调递增，3^-1=1/3，3^-2=1/9，显然1/31/9，故选C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）A.地球是圆的B.2+3=5C.今天天气很好D.请开门E.x0【答案】A、B、E【解析】命题是可以判断真假的陈述句，A、B、E都是命题，C是描述性句子，D是祈使句，不是命题考查命题的定义

2.以下哪些是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、B、D【解析】中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，矩形、菱形、圆都是中心对称图形，等腰梯形和正方形不是考查中心对称图形的判定

3.以下哪些不等式的解集在数轴上表示为从左到右依次增大？（）A.x-2B.x0C.-1x2D.x=5E.x=-3【答案】B、C、D、E【解析】x0的解集在数轴上表示为从左到右依次增大，-1x

2、x=

5、x=-3的解集在数轴上表示为从左到右依次增大，x-2的解集在数轴上表示为从右到左依次增大考查不等式解集在数轴上的表示

4.以下哪些是函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第

二、四象限的情况？（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0E.k0，b=0【答案】B、C【解析】函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第

二、四象限的情况是k0，b0或k0，b0考查一次函数图像与系数的关系

5.以下哪些是样本估计总体时常用的统计量？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.标准差【答案】A、B、C、D、E【解析】样本估计总体时常用的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等考查统计量的应用

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x^2-px+q=0的两根为1和2，则p=______，q=______【答案】-3；2【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，p=-1+2=-3，q=1×2=

22.函数y=√x-1的定义域是______【答案】[1，+∞【解析】函数y=√x-1有意义，则x-1≥0，即x≥1，定义域为[1，+∞

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

4.若一组数据3，x，5，7，9的平均数为6，则x=______【答案】5【解析】平均数=3+x+5+7+9/5=6，解得x=

55.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是______【答案】（a，-b）【解析】点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）

6.若扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则扇形的面积是______cm^2【答案】50π【解析】扇形面积公式为S=1/2×r^2×α，其中r为半径，α为圆心角（弧度制）60°=π/3弧度，代入数据得S=1/2×10^2×π/3=50πcm^

27.若一组数据的标准差为2，则这组数据的方差是______【答案】4【解析】方差是标准差的平方，方差=2^2=

48.若函数y=2^x的图像经过点（a，8），则a=______【答案】3【解析】将点（a，8）代入y=2^x得2^a=8，即2^a=2^3，故a=3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例取a=2，b=-3，则ab，但a^2=4，b^2=9，a^2b^

22.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线（）【答案】（√）【解析】一次函数的图像是一条直线，故正确

3.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长一定是5cm（）【答案】（×）【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三边长可以是大于1cm小于7cm的任意值

4.若x^2-3x+1=0的两根为x1和x2，则x1×x2=1（）【答案】（√）【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x1×x2=c/a=1/1=1，故正确

5.若一组数据的平均数为5，则这组数据中每个数都等于5（）【答案】（×）【解析】平均数为5只表示数据的平均水平，每个数不一定都等于

56.函数y=1/x在定义域内是减函数（）【答案】（×）【解析】函数y=1/x在（-∞，0）和（0，+∞）上分别是减函数，但在整个定义域上不是减函数

7.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是15πcm^2（）【答案】（×）【解析】圆锥的母线长l=√r^2+h^2=√3^2+4^2=5cm，侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm^2，故正确

8.样本的标准差越大，说明样本的波动越大（）【答案】（√）【解析】标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，说明数据波动越大，故正确

9.若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过原点，则b=0（）【答案】（√）【解析】函数y=kx+b（k≠0）的图像经过原点，即当x=0时，y=0，代入得b=0，故正确

10.若一组数据的中位数是5，则这组数据中至少有一个数等于5（）【答案】（×）【解析】中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，不一定等于5

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数y=2x^2-4x+1，求该函数的顶点坐标和对称轴【答案】顶点坐标（1，-1），对称轴x=1【解析】函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac代入数据得顶点坐标为（--4/2×2，--4^2/4×2）=（1，-1），对称轴为x=-b/2a=

12.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC边长【答案】AC=5√2cm【解析】由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=75°利用正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=10/√3，解得AC=5√6/√3=5√2cm

3.已知函数y=√x+2，求其定义域和值域【答案】定义域[-2，+∞，值域[0，+∞【解析】函数y=√x+2有意义，则x+2≥0，即x≥-2，定义域为[-2，+∞由于√x+2≥0，值域为[0，+∞

4.已知一组数据3，5，x，7，9的平均数为6，求这组数据的方差【答案】方差=4【解析】平均数为6，则3+5+x+7+9/5=6，解得x=5方差s^2=[3-6^2+5-6^2+5-6^2+7-6^2+9-6^2]/5=

45.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的全面积【答案】全面积=30πcm^2【解析】圆锥的侧面积S_侧=πrl=π×3×5=15πcm^2，底面积S_底=πr^2=π×3^2=9πcm^2，全面积S_全=S_侧+S_底=15π+9π=24πcm^2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下表所示|阅读时间（小时/天）|0-1|1-2|2-3|3-4|4-5||------------------|----|----|----|----|----||人数|20|30|25|15|10|

（1）求这组数据的平均数和方差；

（2）若该校有2000名学生，估计课外阅读时间超过2小时的学生人数【答案】

（1）平均数=

1.45小时，方差=

0.65小时^2

（2）课外阅读时间超过2小时的学生人数约为1100人【解析】

（1）平均数=0×20+1×30+2×25+3×15+4×10/100=

1.45小时方差=[0-

1.45^2×20+1-

1.45^2×30+2-

1.45^2×25+3-

1.45^2×15+4-

1.45^2×10]/100=

0.65小时^2

（2）课外阅读时间超过2小时的学生人数为25+15+10=50人，占比为50/100=50%，估计该校课外阅读时间超过2小时的学生人数为2000×50%=1000人

2.已知函数y=2x-1和y=-x+3，求这两个函数图像的交点坐标，并说明这两个函数图像的位置关系【答案】交点坐标（4，7），两个函数图像相交【解析】联立方程组得2x-1=-x+3，解得x=4，代入得y=7，交点坐标为（4，7）由于两个函数的斜率k1=2，k2=-1，k1≠k2，两个函数图像相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，已知固定成本为10000元，每生产一件产品需可变成本6元，出厂价为10元，求该工厂的盈亏平衡点【答案】盈亏平衡点为2000件【解析】设生产x件产品，则总收入为10x元，总成本为10000+6x元盈亏平衡点即总收入等于总成本，10x=10000+6x，解得x=2000件

2.某小区计划修建一个矩形花园，花园的长比宽多10米，花园的面积为300平方米，求花园的长和宽【答案】长为20米，宽为10米【解析】设花园的宽为x米，则长为x+10米，面积为xx+10=300，解得x=10或x=-30（舍去），花园的长为20米，宽为10米---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、E

2.A、B、D

3.B、C、D、E

4.B、C

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.-3；

22.[1，+∞

3.60°

4.

55.（a，-b）

6.50π

7.

48.3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

6.（×）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.顶点坐标（1，-1），对称轴x=

12.AC=5√2cm

3.定义域[-2，+∞，值域[0，+∞

4.方差=

45.全面积=24πcm^2

六、分析题

1.

（1）平均数=

1.45小时，方差=

0.65小时^2

（2）课外阅读时间超过2小时的学生人数约为1000人

2.交点坐标（4，7），两个函数图像相交

七、综合应用题

1.盈亏平衡点为2000件

2.长为20米，宽为10米。