抽屉问题例题及答案解析

抽屉问题经典例题及答案解析

一、单选题

1.把7个苹果分放到3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果数不少于（）（2分）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】根据抽屉原理，将7个苹果平均分配到3个抽屉中，每个抽屉至少有7÷3=

2...1个苹果，即至少有2个苹果，但为了满足至少有一个抽屉里的苹果数不少于，需要考虑进1个苹果到其中一个抽屉，所以至少有2+1=3个苹果，正确答案为C

2.把9支铅笔分给4个小朋友，每个小朋友至少能得到多少支铅笔？（）（2分）A.2支B.3支C.4支D.5支【答案】B【解析】将9支铅笔平均分配到4个小朋友，每个小朋友至少有9÷4=

2...1支铅笔，即至少有2支铅笔，但为了满足至少有一个小朋友能得到，需要考虑进1支铅笔给其中一个小朋友，所以至少有2+1=3支铅笔，正确答案为B

3.把10本书放在5个抽屉里，至少有一个抽屉里的书的数量不少于（）（2分）A.1本B.2本C.3本D.4本【答案】B【解析】将10本书平均分配到5个抽屉，每个抽屉至少有10÷5=2本，所以至少有一个抽屉里的书的数量不少于2本，正确答案为B

4.把15个球分给6个班级，每个班级至少能得到多少个球？（）（2分）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】将15个球平均分配到6个班级，每个班级至少有15÷6=

2...3个球，即至少有2个球，但为了满足至少有一个班级能得到，需要考虑进1个球给其中一个班级，所以至少有2+1=3个球，正确答案为A

5.把20个糖果分给7个孩子，每个孩子至少能得到多少个糖果？（）（2分）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】将20个糖果平均分配到7个孩子，每个孩子至少有20÷7=

2...6个糖果，即至少有2个糖果，但为了满足至少有一个孩子能得到，需要考虑进1个糖果给其中一个孩子，所以至少有2+1=3个糖果，正确答案为B

6.把12个梨分给5个篮子，每个篮子至少能得到多少个梨？（）（2分）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】将12个梨平均分配到5个篮子，每个篮子至少有12÷5=

2...2个梨，即至少有2个梨，所以至少有一个篮子里的梨的数量不少于2个，正确答案为A

7.把18个苹果分给9个小朋友，每个小朋友至少能得到多少个苹果？（）（2分）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】2【解析】将18个苹果平均分配到9个小朋友，每个小朋友至少有18÷9=2个苹果，所以至少有一个小朋友能得到2个苹果，正确答案为A

8.把14支铅笔分给7个学生，每个学生至少能得到多少支铅笔？（）（2分）A.2支B.3支C.4支D.5支【答案】2【解析】将14支铅笔平均分配到7个学生，每个学生至少有14÷7=2支铅笔，所以至少有一个学生能得到2支铅笔，正确答案为A

9.把11本书分给6个抽屉，每个抽屉至少能得到多少本书？（）（2分）A.1本B.2本C.3本D.4本【答案】2【解析】将11本书平均分配到6个抽屉，每个抽屉至少有11÷6=

1...5本，即至少有1本，但为了满足至少有一个抽屉能得到，需要考虑进1本给其中一个抽屉，所以至少有1+1=2本，正确答案为B

10.把13个球分给8个班级，每个班级至少能得到多少个球？（）（2分）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】2【解析】将13个球平均分配到8个班级，每个班级至少有13÷8=

1...5个球，即至少有1个球，但为了满足至少有一个班级能得到，需要考虑进1个球给其中一个班级，所以至少有1+1=2个球，正确答案为B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况可以使用抽屉原理？（）A.将10个苹果分给3个小朋友B.将15支铅笔分给5个学生C.将20本书分给7个抽屉D.将18个球分给6个班级E.将12个糖果分给4个孩子【答案】A、B、C、D、E【解析】抽屉原理适用于将若干个物体分到若干个容器中，只要物体数量多于容器数量，就可以使用抽屉原理，所以A、B、C、D、E均可以使用抽屉原理

2.抽屉原理的哪些应用？（）A.证明至少有一个小朋友能得到至少2支铅笔B.证明至少有一个班级能得到至少3个球C.证明至少有一个抽屉能得到至少4本书D.证明至少有一个孩子能得到至少5个糖果E.证明至少有一个篮子能得到至少2个梨【答案】A、B、C、D、E【解析】抽屉原理可以用于证明至少有一个容器能得到至少某个数量的物体，所以A、B、C、D、E都是抽屉原理的应用

3.抽屉原理的哪些情况？（）A.将9个苹果分给4个小朋友B.将14支铅笔分给7个学生C.将11本书分给6个抽屉D.将13个球分给8个班级E.将20个糖果分给5个孩子【答案】A、C、D、E【解析】抽屉原理适用于物体数量多于容器数量，所以A、C、D、E均可以使用抽屉原理，B物体数量等于容器数量，不能使用抽屉原理

4.抽屉原理的哪些情况？（）A.将10个苹果分给3个小朋友B.将15支铅笔分给5个学生C.将20本书分给7个抽屉D.将18个球分给6个班级E.将12个糖果分给4个孩子【答案】A、B、C、D、E【解析】抽屉原理适用于物体数量多于容器数量，所以A、B、C、D、E均可以使用抽屉原理

5.抽屉原理的哪些情况？（）A.将7个苹果分给3个小朋友B.将9支铅笔分给4个学生C.将11本书分给6个抽屉D.将13个球分给8个班级E.将20个糖果分给5个孩子【答案】A、B、C、D、E【解析】抽屉原理适用于物体数量多于容器数量，所以A、B、C、D、E均可以使用抽屉原理

三、填空题

1.把10个苹果分到3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果数不少于______个（4分）【答案】4【解析】将10个苹果平均分配到3个抽屉，每个抽屉至少有10÷3=

3...1个苹果，即至少有3个苹果，但为了满足至少有一个抽屉能得到，需要考虑进1个苹果给其中一个抽屉，所以至少有3+1=4个苹果

2.把15支铅笔分给5个学生，每个学生至少能得到______支铅笔（4分）【答案】4【解析】将15支铅笔平均分配到5个学生，每个学生至少有15÷5=3支铅笔，但为了满足至少有一个学生能得到，需要考虑进1支铅笔给其中一个学生，所以至少有3+1=4支铅笔

3.把20本书分到7个抽屉里，至少有一个抽屉里的书的数量不少于______本（4分）【答案】3【解析】将20本书平均分配到7个抽屉，每个抽屉至少有20÷7=

2...6本，即至少有2本，但为了满足至少有一个抽屉能得到，需要考虑进1本给其中一个抽屉，所以至少有2+1=3本

4.把18个球分给6个班级，每个班级至少能得到______个球（4分）【答案】4【解析】将18个球平均分配到6个班级，每个班级至少有18÷6=3个球，但为了满足至少有一个班级能得到，需要考虑进1个球给其中一个班级，所以至少有3+1=4个球

5.把12个糖果分给4个孩子，每个孩子至少能得到______个糖果（4分）【答案】4【解析】将12个糖果平均分配到4个孩子，每个孩子至少有12÷4=3个糖果，但为了满足至少有一个孩子能得到，需要考虑进1个糖果给其中一个孩子，所以至少有3+1=4个糖果

四、判断题

1.把8个苹果分到3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果数不少于3个（）（2分）【答案】（×）【解析】将8个苹果平均分配到3个抽屉，每个抽屉至少有8÷3=

2...2个苹果，即至少有2个苹果，但为了满足至少有一个抽屉能得到，需要考虑进1个苹果给其中一个抽屉，所以至少有2+1=3个苹果

2.把14支铅笔分给7个学生，每个学生至少能得到2支铅笔（）（2分）【答案】（×）【解析】将14支铅笔平均分配到7个学生，每个学生至少有14÷7=2支铅笔，所以至少有一个学生能得到2支铅笔

3.把11本书分到6个抽屉里，每个抽屉至少能得到1本书（）（2分）【答案】（×）【解析】将11本书平均分配到6个抽屉，每个抽屉至少有11÷6=

1...5本，即至少有1本，但为了满足至少有一个抽屉能得到，需要考虑进1本给其中一个抽屉，所以至少有1+1=2本

4.把13个球分给8个班级，每个班级至少能得到1个球（）（2分）【答案】（×）【解析】将13个球平均分配到8个班级，每个班级至少有13÷8=

1...5个球，即至少有1个球，但为了满足至少有一个班级能得到，需要考虑进1个球给其中一个班级，所以至少有1+1=2个球

5.把20个糖果分给5个孩子，每个孩子至少能得到4个糖果（）（2分）【答案】（×）【解析】将20个糖果平均分配到5个孩子，每个孩子至少有20÷5=4个糖果，所以至少有一个孩子能得到4个糖果

五、简答题

1.简述抽屉原理的基本思想（2分）【答案】抽屉原理的基本思想是如果将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物体这个原理可以推广到更多的物体和抽屉，即如果将m个物体放入n个抽屉中，且mn，那么至少有一个抽屉中至少有m/n个物体⌈⌉

2.简述抽屉原理的应用场景（2分）【答案】抽屉原理在日常生活、数学证明、游戏策略等领域有广泛应用例如，在日常生活中，可以用于解决分配问题；在数学证明中，可以用于证明某些性质的存在性；在游戏策略中，可以用于分析游戏的胜负情况

3.简述抽屉原理的证明方法（2分）【答案】抽屉原理的证明方法可以通过反证法进行假设将n+1个物体放入n个抽屉中，每个抽屉中的物体数量都少于1个，那么物体总数将小于n，与假设的n+1个物体矛盾，因此至少有一个抽屉中至少有两个物体

六、分析题

1.分析抽屉原理在数学中的应用（10分）【答案】抽屉原理在数学中有广泛应用，特别是在组合数学、图论、概率论等领域例如，在组合数学中，可以用于证明某些集合的性质；在图论中，可以用于分析图的结构；在概率论中，可以用于分析随机事件的发生概率具体应用包括

（1）组合数学证明某些集合的性质，如鸽巢原理可以用于证明某些集合中必然存在某些特定元素

（2）图论分析图的结构，如证明某些图中必然存在某些特定类型的子图

（3）概率论分析随机事件的发生概率，如证明某些随机事件必然会发生

2.分析抽屉原理在生活中的应用（10分）【答案】抽屉原理在日常生活中也有广泛应用，特别是在资源分配、游戏策略、社交网络等领域例如

（1）资源分配在分配资源时，抽屉原理可以帮助我们理解某些资源必然会被分配到某些特定的人或地方

（2）游戏策略在游戏中，抽屉原理可以帮助我们分析游戏的胜负情况，如证明在某些游戏中必然存在某些特定的策略

（3）社交网络在社会网络中，抽屉原理可以帮助我们分析人们之间的联系，如证明在某些社交网络中必然存在某些特定的关系

七、综合应用题

1.将25个苹果分给10个小朋友，每个小朋友至少能得到多少个苹果？（20分）【答案】将25个苹果平均分配到10个小朋友，每个小朋友至少有25÷10=

2...5个苹果，即至少有2个苹果，但为了满足至少有一个小朋友能得到，需要考虑进1个苹果给其中一个小朋友，所以至少有2+1=3个苹果

2.将30支铅笔分给15个学生，每个学生至少能得到多少支铅笔？（25分）【答案】将30支铅笔平均分配到15个学生，每个学生至少有30÷15=2支铅笔，所以至少有一个学生能得到2支铅笔---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.

28.

29.

210.2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

42.

43.

34.

45.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.抽屉原理的基本思想是如果将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物体这个原理可以推广到更多的物体和抽屉，即如果将m个物体放入n个抽屉中，且mn，那么至少有一个抽屉中至少有m/n个物体⌈⌉

2.抽屉原理在日常生活、数学证明、游戏策略等领域有广泛应用例如，在日常生活中，可以用于解决分配问题；在数学证明中，可以用于证明某些性质的存在性；在游戏策略中，可以用于分析游戏的胜负情况

3.抽屉原理的证明方法可以通过反证法进行假设将n+1个物体放入n个抽屉中，每个抽屉中的物体数量都少于1个，那么物体总数将小于n，与假设的n+1个物体矛盾，因此至少有一个抽屉中至少有两个物体

六、分析题

1.分析抽屉原理在数学中的应用抽屉原理在数学中有广泛应用，特别是在组合数学、图论、概率论等领域例如，在组合数学中，可以用于证明某些集合的性质；在图论中，可以用于分析图的结构；在概率论中，可以用于分析随机事件的发生概率具体应用包括

（1）组合数学证明某些集合的性质，如鸽巢原理可以用于证明某些集合中必然存在某些特定元素

（2）图论分析图的结构，如证明某些图中必然存在某些特定类型的子图

（3）概率论分析随机事件的发生概率，如证明某些随机事件必然会发生

2.分析抽屉原理在生活中的应用抽屉原理在日常生活中也有广泛应用，特别是在资源分配、游戏策略、社交网络等领域例如

（1）资源分配在分配资源时，抽屉原理可以帮助我们理解某些资源必然会被分配到某些特定的人或地方

（2）游戏策略在游戏中，抽屉原理可以帮助我们分析游戏的胜负情况，如证明在某些游戏中必然存在某些特定的策略

（3）社交网络在社会网络中，抽屉原理可以帮助我们分析人们之间的联系，如证明在某些社交网络中必然存在某些特定的关系

七、综合应用题

1.将25个苹果分给10个小朋友，每个小朋友至少能得到多少个苹果？将25个苹果平均分配到10个小朋友，每个小朋友至少有25÷10=

2...5个苹果，即至少有2个苹果，但为了满足至少有一个小朋友能得到，需要考虑进1个苹果给其中一个小朋友，所以至少有2+1=3个苹果

2.将30支铅笔分给15个学生，每个学生至少能得到多少支铅笔？将30支铅笔平均分配到15个学生，每个学生至少有30÷15=2支铅笔，所以至少有一个学生能得到2支铅笔。