抽屉问题实战试题及答案呈现

抽屉问题实战试题及答案呈现

一、单选题（每题1分，共12分）

1.有12个苹果，如果把它放入5个抽屉中，至少有几个抽屉中苹果数不少于3个？（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】假设每个抽屉中最多放2个苹果，则5个抽屉最多只能放10个苹果，还剩2个苹果，无论怎么放都会有一个抽屉中苹果数不少于3个

2.有15支铅笔，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的铅笔数相同且不少于3支，那么最多可以分给几个小朋友？（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】每个小朋友至少分到3支铅笔，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到3支铅笔，15÷3=5，所以最多可以分给4个小朋友

3.有20个玩具，如果把它放入7个抽屉中，至少有几个抽屉中玩具数不少于4个？（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】假设每个抽屉中最多放3个玩具，则7个抽屉最多只能放21个玩具，但实际只有20个玩具，所以最多有2个抽屉中玩具数不少于4个

4.有18个糖果，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的糖果数相同且不少于5支，那么最多可以分给几个小朋友？（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】每个小朋友至少分到5支糖果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到5支糖果，18÷5=3……3，所以最多可以分给3个小朋友

5.有24个篮球，如果把它放入8个抽屉中，至少有几个抽屉中篮球数不少于4个？（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】假设每个抽屉中最多放3个篮球，则8个抽屉最多只能放24个篮球，但实际只有24个篮球，所以至少有3个抽屉中篮球数不少于4个

6.有30个气球，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的气球数相同且不少于6个，那么最多可以分给几个小朋友？（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】每个小朋友至少分到6个气球，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到6个气球，30÷6=5，所以最多可以分给4个小朋友

7.有27个积木，如果把它放入9个抽屉中，至少有几个抽屉中积木数不少于4个？（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】假设每个抽屉中最多放3个积木，则9个抽屉最多只能放27个积木，但实际只有27个积木，所以最多有2个抽屉中积木数不少于4个

8.有32个苹果，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的苹果数相同且不少于7个，那么最多可以分给几个小朋友？（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】每个小朋友至少分到7个苹果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到7个苹果，32÷7=4……4，所以最多可以分给4个小朋友

9.有22个玩具，如果把它放入11个抽屉中，至少有几个抽屉中玩具数不少于4个？（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】假设每个抽屉中最多放3个玩具，则11个抽屉最多只能放33个玩具，但实际只有22个玩具，所以至少有3个抽屉中玩具数不少于4个

10.有28个糖果，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的糖果数相同且不少于5个，那么最多可以分给几个小朋友？（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】每个小朋友至少分到5个糖果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到5个糖果，28÷5=5……3，所以最多可以分给4个小朋友

11.有35个篮球，如果把它放入7个抽屉中，至少有几个抽屉中篮球数不少于5个？（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】假设每个抽屉中最多放4个篮球，则7个抽屉最多只能放28个篮球，但实际有35个篮球，所以至少有3个抽屉中篮球数不少于5个

12.有40个气球，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的气球数相同且不少于6个，那么最多可以分给几个小朋友？（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】每个小朋友至少分到6个气球，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到6个气球，40÷6=6……4，所以最多可以分给5个小朋友

二、多选题（每题4分，共16分）

1.以下哪些情况可以使用抽屉原理解决问题？（）A.将20个苹果放入6个抽屉中，至少有几个抽屉中苹果数不少于4个？B.将25个玩具平均分给5个小朋友，每个小朋友分到的玩具数相同C.将30个篮球放入7个抽屉中，至少有几个抽屉中篮球数不少于5个？D.将35个糖果平均分给7个小朋友，每个小朋友分到的糖果数相同【答案】A、C【解析】A和C是典型的抽屉原理应用，B和D是平均分配问题，不属于抽屉原理

2.以下哪些情况可以使用抽屉原理解决问题？（）A.将18个铅笔放入5个抽屉中，至少有几个抽屉中铅笔数不少于4个？B.将22个气球平均分给6个小朋友，每个小朋友分到的气球数相同C.将27个积木放入9个抽屉中，至少有几个抽屉中积木数不少于3个？D.将32个苹果平均分给8个小朋友，每个小朋友分到的苹果数相同【答案】A、C【解析】A和C是典型的抽屉原理应用，B和D是平均分配问题，不属于抽屉原理

3.以下哪些情况可以使用抽屉原理解决问题？（）A.将24个玩具放入8个抽屉中，至少有几个抽屉中玩具数不少于4个？B.将29个篮球平均分给7个小朋友，每个小朋友分到的篮球数相同C.将34个糖果放入6个抽屉中，至少有几个抽屉中糖果数不少于6个？D.将39个积木平均分给9个小朋友，每个小朋友分到的积木数相同【答案】A、C【解析】A和C是典型的抽屉原理应用，B和D是平均分配问题，不属于抽屉原理

4.以下哪些情况可以使用抽屉原理解决问题？（）A.将30个铅笔放入7个抽屉中，至少有几个抽屉中铅笔数不少于5个？B.将35个气球平均分给5个小朋友，每个小朋友分到的气球数相同C.将40个积木放入8个抽屉中，至少有几个抽屉中积木数不少于5个？D.将45个糖果平均分给9个小朋友，每个小朋友分到的糖果数相同【答案】A、C【解析】A和C是典型的抽屉原理应用，B和D是平均分配问题，不属于抽屉原理

三、填空题（每题4分，共16分）

1.有15个苹果，如果把它放入4个抽屉中，至少有几个抽屉中苹果数不少于4个？______【答案】2【解析】假设每个抽屉中最多放3个苹果，则4个抽屉最多只能放12个苹果，还剩3个苹果，无论怎么放都会有一个抽屉中苹果数不少于4个

2.有20支铅笔，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的铅笔数相同且不少于3支，那么最多可以分给______个小朋友【答案】6【解析】每个小朋友至少分到3支铅笔，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到3支铅笔，20÷3=6……2，所以最多可以分给6个小朋友

3.有25个玩具，如果把它放入7个抽屉中，至少有几个抽屉中玩具数不少于4个？______【答案】4【解析】假设每个抽屉中最多放3个玩具，则7个抽屉最多只能放21个玩具，但实际只有25个玩具，所以至少有4个抽屉中玩具数不少于4个

4.有30个糖果，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的糖果数相同且不少于5支，那么最多可以分给______个小朋友【答案】5【解析】每个小朋友至少分到5支糖果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到5支糖果，30÷5=6，所以最多可以分给5个小朋友

四、判断题（每题2分，共10分）

1.有18个苹果，如果把它放入6个抽屉中，至少有几个抽屉中苹果数不少于3个？（）【答案】（×）【解析】假设每个抽屉中最多放2个苹果，则6个抽屉最多只能放12个苹果，还剩6个苹果，至少有3个抽屉中苹果数不少于3个

2.有22支铅笔，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的铅笔数相同且不少于4支，那么最多可以分给5个小朋友？（）【答案】（×）【解析】每个小朋友至少分到4支铅笔，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到4支铅笔，22÷4=5……2，所以最多可以分给5个小朋友

3.有27个玩具，如果把它放入9个抽屉中，至少有几个抽屉中玩具数不少于3个？（）【答案】（×）【解析】假设每个抽屉中最多放2个玩具，则9个抽屉最多只能放18个玩具，还剩9个玩具，至少有5个抽屉中玩具数不少于3个

4.有32个糖果，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的糖果数相同且不少于6支，那么最多可以分给5个小朋友？（）【答案】（×）【解析】每个小朋友至少分到6支糖果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到6支糖果，32÷6=5……2，所以最多可以分给5个小朋友

5.有35个篮球，如果把它放入7个抽屉中，至少有几个抽屉中篮球数不少于5个？（）【答案】（×）【解析】假设每个抽屉中最多放4个篮球，则7个抽屉最多只能放28个篮球，还剩7个篮球，至少有2个抽屉中篮球数不少于5个

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述抽屉原理的基本概念和应用场景【答案】抽屉原理（鸽巢原理）是指在n个抽屉和m个物体（m＞n）的情况下，至少有一个抽屉中包含两个或更多的物体应用场景广泛，如分配问题、组合数学、概率论等【解析】抽屉原理是组合数学中的一个基本原理，通过简单的数学归纳法可以证明其正确性它在解决分配问题时非常有用，可以快速得出结论

2.举例说明抽屉原理在实际生活中的应用【答案】例如，将20个苹果放入6个抽屉中，至少有几个抽屉中苹果数不少于4个？假设每个抽屉中最多放3个苹果，则6个抽屉最多只能放18个苹果，还剩2个苹果，无论怎么放都会有一个抽屉中苹果数不少于4个【解析】抽屉原理在日常生活中有很多应用，如图书馆的书架分配、教室的座位安排等

3.解释为什么抽屉原理也被称为鸽巢原理【答案】抽屉原理也被称为鸽巢原理，是因为它最初是由德国数学家彼得·古尔丁在1878年提出的他在研究邮局问题时发现，如果有n个鸽巢和m只鸽子（m＞n），那么至少有一个鸽巢中包含两只或更多的鸽子【解析】鸽巢原理的名称来源于一个形象的比喻，即如果将鸽子放入鸽巢中，而鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么至少有一个鸽巢中会有两只或更多的鸽子

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析抽屉原理在解决分配问题中的应用，并举例说明【答案】抽屉原理在解决分配问题中的应用非常广泛例如，将20个苹果放入6个抽屉中，至少有几个抽屉中苹果数不少于4个？假设每个抽屉中最多放3个苹果，则6个抽屉最多只能放18个苹果，还剩2个苹果，无论怎么放都会有一个抽屉中苹果数不少于4个【解析】抽屉原理通过简单的数学归纳法可以证明其正确性在分配问题时，通过计算可以快速得出结论，避免了复杂的数学计算

2.分析抽屉原理在解决组合数学问题中的应用，并举例说明【答案】抽屉原理在解决组合数学问题中的应用也非常广泛例如，有10个小朋友和5个玩具，如果每个小朋友至少得到一个玩具，那么至少有几个小朋友得到两个玩具？假设每个小朋友最多得到一个玩具，则最多只能分给5个小朋友，还剩5个小朋友，至少有5个小朋友得到两个玩具【解析】抽屉原理通过简单的数学归纳法可以证明其正确性在组合数学中，通过计算可以快速得出结论，避免了复杂的数学计算

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.有30个小朋友参加游戏，游戏需要将他们分成若干组，每组至少有4个小朋友问最少需要分成多少组，才能保证至少有一组中的人数不少于6个？【答案】假设每组最多有5个小朋友，则30÷5=6，所以最少需要分成6组，才能保证至少有一组中的人数不少于6个【解析】通过计算可以快速得出结论，避免了复杂的数学计算抽屉原理通过简单的数学归纳法可以证明其正确性

2.有50个苹果，要平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分到的苹果数相同且不少于7个，那么最多可以分给多少个小朋友？如果每个小朋友分到的苹果数相同且不少于8个，那么最多可以分给多少个小朋友？【答案】每个小朋友至少分到7个苹果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到7个苹果，50÷7=7……1，所以最多可以分给7个小朋友每个小朋友至少分到8个苹果，要使小朋友人数最多，则每个小朋友分到8个苹果，50÷8=6……2，所以最多可以分给6个小朋友【解析】通过计算可以快速得出结论，避免了复杂的数学计算抽屉原理通过简单的数学归纳法可以证明其正确性。