挑战练习题及答案呈现

挑战练习题及答案呈现

一、单选题

1.在直角坐标系中，点P3,-4关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,4B.-3,4C.-3,-4D.3,-4【答案】C【解析】点P关于原点对称的点的坐标是各坐标取相反数，即3,-4的对称点是-3,-

42.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】对于二次函数fx=ax^2+bx+c，若a0，则抛物线开口向上；若a0，则抛物线开口向下

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q等于（）（1分）A.2B.4C.±2D.±4【答案】B【解析】由等比数列性质，a_3=a_1q^2，代入a_1=2，a_3=8，得8=2q^2，解得q^2=4，故q=±2但需注意a_3为正，故q为正，选B

4.下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？（）（1分）A.正方形B.矩形C.等边三角形D.圆【答案】C【解析】正方形和矩形既是轴对称图形也是中心对称图形；圆是中心对称图形但不是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

5.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】B【解析】函数y=|x-1|在x=1时取得最小值0，而在区间[0,2]上，x=1属于该区间，故最小值为

16.解方程x^2-5x+6=0，其根的情况是（）（1分）A.两个相等的实数根B.两个不相等的实数根C.两个虚数根D.无解【答案】B【解析】方程x^2-5x+6=0的判别式Δ=-5^2-416=25-24=10，故有两个不相等的实数根

7.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）（1分）A.5B.7C.25D.±5【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度c=√a^2+b^2=√3^2+4^2=√9+16=√25=

58.集合A={x|x0}与集合B={x|x1}的交集是（）（1分）A.{x|0x1}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|x0}【答案】A【解析】集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于1的实数，故交集为同时满足两个条件的实数，即0x

19.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a与向量b的点积是（）（1分）A.11B.-11C.5D.-5【答案】B【解析】向量a与向量b的点积a·b=13+2-4=3-8=-

510.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.两个无理数的和一定是无理数C.若ab，则a^2b^2D.对任意实数x，x^2≥0E.若sinθ=1/2，则θ=30°【答案】A、B、D【解析】A项，空集是任何集合的子集是真命题；B项，两个无理数的和可能是有理数，如√2+-√2=0，故B项错误；C项，若ab且a,b均为负数，则a^2b^2，故C项错误；D项，对任意实数x，x^2≥0是真命题；E项，sinθ=1/2时，θ=30°或θ=150°，故E项错误

2.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^3B.y=2^xC.y=log_2xD.y=-xE.y=√x【答案】A、B、C、E【解析】A项，y=x^3在其定义域内单调递增；B项，y=2^x在其定义域内单调递增；C项，y=log_2x在其定义域内单调递增；D项，y=-x在其定义域内单调递减；E项，y=√x在其定义域内单调递增

3.以下哪些数是有理数？（）A.πB.√4C.

0.

333...D.

3.14159E.√2【答案】B、C、D【解析】A项，π是无理数；B项，√4=2是有理数；C项，

0.

333...=1/3是有理数；D项，

3.14159是有限小数，故是有理数；E项，√2是无理数

4.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意相邻两项之差等于常数B.中间项等于首末两项的平均值C.前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.任意两项之积等于首项与末项的积E.公差等于末项减首项【答案】A、B、C【解析】A项，等差数列的定义就是任意相邻两项之差等于常数；B项，等差数列中，中间项等于首末两项的平均值；C项，等差数列前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2；D项，任意两项之积不一定等于首项与末项的积，故D项错误；E项，公差等于末项减首项的差的一半，故E项错误

5.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性E.对称性【答案】A、B、D、E【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、有界性和对称性；单调性不是三角函数的基本性质

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和-1,2，且对称轴为x=1，则a=______，b=______，c=______【答案】-1，2，-1【解析】由对称轴x=1，得-b/2a=1，即b=-2a又f1=0，得a+b+c=0；f-1=2，得a-b+c=2联立方程组，解得a=-1，b=2，c=-

12.在等比数列{a_n}中，若a_4=16，a_6=64，则a_5=______【答案】32【解析】由等比数列性质，a_6=a_4q^2，代入a_4=16，a_6=64，得64=16q^2，解得q^2=4，故q=2又a_5=a_4q=162=

323.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边b=______【答案】√3【解析】由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=1，sinA=1/2，sinB=√3/2，得1/1/2=b/√3/2，解得b=√

34.函数y=sinx+cosx的最大值是______，最小值是______【答案】√2，-√2【解析】y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，故最大值为√2，最小值为-√

25.若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A∪B=______，A∩B=______【答案】{1,2,3,4,6}，{2,4}【解析】A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，故A∪B={1,2,3,4,6}；A∩B表示A和B的交集，即所有属于A且属于B的元素，故A∩B={2,4}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=4，则x=2（）【答案】（×）【解析】方程x^2=4的解为x=±2，故x=2只是其中一个解

2.两个相似三角形的周长之比等于它们对应高的比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段之比相等，故周长之比等于对应高的比

3.若函数fx=x^3在区间[0,1]上是增函数，则在区间[-1,0]上也是增函数（）【答案】（√）【解析】函数fx=x^3的导数fx=3x^2≥0，故在定义域内都是增函数

4.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】若a,b均为负数，则a^2b^2，如a=-1，b=-2，则ab但a^2b^

25.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合（）【答案】（√）【解析】集合的元素无顺序之分，故{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比

2.简述三角函数sinθ,cosθ,tanθ的定义及其基本性质【答案】在直角三角形中，若角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则sinθ=a/c，cosθ=b/c，tanθ=a/b基本性质-周期性sinθ,cosθ的周期为2π，tanθ的周期为π-奇偶性sinθ,tanθ为奇函数，cosθ为偶函数-有界性|sinθ|≤1，|cosθ|≤1，tanθ可以取任意实数-对称性sinθ关于θ=π/2,3π/2对称；cosθ关于θ=π/2对称；tanθ关于θ=kπ/2k为整数对称

3.简述函数单调性的定义及其判断方法【答案】定义若函数y=fx在区间I上，对于任意x_1,x_2∈I，当x_1x_2时，总有fx_1fx_2，则称函数y=fx在区间I上单调递增；当x_1x_2时，总有fx_1fx_2，则称函数y=fx在区间I上单调递减判断方法-利用导数若在区间I上，fx0，则fx在区间I上单调递增；若fx0，则fx在区间I上单调递减-利用定义直接根据函数值的比较来判断

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并分析其单调性【答案】求导数fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2列表分析|x|-∞,0|0|0,2|2|2,+∞||------|---------|------|-------|------|--------||fx|+|0|-|0|+||fx|递增|极大值|递减|极小值|递增|故fx在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值单调性在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，求前n项和S_n，并计算S_10的值【答案】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=1，d=2，得a_n=1+2n-1=2n-1等差数列前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，代入a_1=1，a_n=2n-1，得S_n=n1+2n-1/2=n2n/2=n^2故S_n=n^2，S_10=10^2=100

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的图像与x轴的交点，并分析其单调性，最后画出函数的简图【答案】求函数与x轴的交点，即解方程x^3-3x^2+2=0因式分解得x-1^2x+2=0，故交点为x=1重根，x=-2求导数fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2列表分析|x|-∞,0|0|0,2|2|2,+∞||------|---------|------|-------|------|------|--------||fx|+|0|-|0|+||fx|递增|极大值|递减|极小值|递增|故fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减极大值为f0=2，极小值为f2=0简图如下```|2---|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\+--------------------------+-2-10123```

2.已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求前n项和S_n，并计算S_5的值若从第3项开始，每隔一项取出一项，组成一个新的数列，求新数列的前5项和【答案】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，代入a_1=2，q=3，得a_n=23^n-1等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，代入a_1=2，q=3，得S_n=21-3^n/-2=3^n-1故S_n=3^n-1，S_5=3^5-1=243-1=242从第3项开始，每隔一项取出一项，组成的新数列为a_3,a_5,a_7,a_9,a_11，即23^2,23^4,23^6,23^8,23^10，即18,162,1458,13122,118098新数列的前5项和为18+162+1458+13122+118098=123656---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C、E

3.B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、D、E

三、填空题

1.-1，2，-

12.

323.√

34.√2，-√

25.{1,2,3,4,6}，{2,4}

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。