振动学试题及权威答案

振动学经典试题及权威答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在简谐振动中，质点速度最大的位置是（）A.最大位移处B.平衡位置C.最大加速度处D.振动周期中点【答案】B【解析】质点在平衡位置时，速度达到最大值

2.一个质量为m的物体悬挂在弹簧上，弹簧的劲度系数为k，系统的固有频率为（）A.k/mB.√k/mC.m/kD.√m/k【答案】B【解析】固有频率ω=√k/m

3.在阻尼振动中，振幅衰减的速率主要取决于（）A.振动频率B.阻力大小C.振动幅度D.系统质量【答案】B【解析】阻尼振动中，振幅衰减的速率与阻力大小成正比

4.受迫振动的频率主要由（）决定A.系统固有频率B.驱动力频率C.阻力大小D.系统质量【答案】B【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率

5.在简谐振动中，相位差的单位是（）A.弧度B.度C.米D.秒【答案】A【解析】相位差的单位是弧度

6.一个质量为m的物体在水平面上做简谐振动，周期为T，弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量为（）A.mT²/kB.kT²/mC.2π√m/kD.m/kT²【答案】A【解析】弹簧的伸长量x=mω²=m2π/T²/k=mT²/k

7.在阻尼振动中，阻尼比越大，振动衰减越快，阻尼比通常用（）表示A.ξB.ωC.ωdD.δ【答案】A【解析】阻尼比通常用ξ表示

8.受迫振动的共振现象发生在（）A.驱动力频率等于固有频率B.驱动力频率大于固有频率C.驱动力频率小于固有频率D.驱动力频率等于阻尼频率【答案】A【解析】共振现象发生在驱动力频率等于固有频率时

9.在简谐振动中，相位差为π时，表示（）A.同相B.反相C.零相位差D.90度相位差【答案】B【解析】相位差为π时，表示反相

10.一个质量为m的物体悬挂在弹簧上，弹簧的劲度系数为k，系统的临界阻尼系数为（）A.2√mkB.√mkC.4mkD.mk【答案】A【解析】临界阻尼系数c=2√mk

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些是简谐振动的特征？（）A.周期性B.线性关系C.振幅恒定D.能量守恒E.相位差恒定【答案】A、B、D【解析】简谐振动具有周期性、线性关系和能量守恒的特征

2.在阻尼振动中，以下哪些因素会影响振动衰减的速率？（）A.振动频率B.阻力大小C.振动幅度D.系统质量E.相位差【答案】B、C、D【解析】阻尼振动中，振动衰减的速率与阻力大小、振动幅度和系统质量有关

3.受迫振动中，以下哪些现象可能出现？（）A.共振B.谐振C.颤振D.阻尼振动E.自激振动【答案】A、B、C【解析】受迫振动中可能出现的现象包括共振、谐振和颤振

4.在简谐振动中，以下哪些物理量是描述振动状态的？（）A.振幅B.周期C.频率D.相位E.能量【答案】A、B、C、D【解析】简谐振动中，振幅、周期、频率和相位是描述振动状态的重要物理量

5.在阻尼振动中，以下哪些情况会导致系统振动衰减？（）A.小阻尼B.临界阻尼C.大阻尼D.无阻尼E.自激振动【答案】A、C、E【解析】小阻尼和大阻尼情况会导致系统振动衰减，无阻尼和自激振动不会导致振动衰减

三、填空题（每题2分，共8分）

1.简谐振动的运动方程为x=Acosωt+φ，其中A表示______，ω表示______，φ表示______【答案】振幅；角频率；初相位

2.阻尼振动的振幅随时间衰减，衰减的速率与______成正比【答案】阻力大小

3.受迫振动的频率等于______的频率【答案】驱动力

4.简谐振动的相位差为π时，表示两个振动______【答案】反相

四、判断题（每题1分，共5分）

1.简谐振动是一种非周期性振动（）【答案】（×）【解析】简谐振动是一种周期性振动

2.阻尼振动中，振幅随时间衰减，但振动频率不变（）【答案】（√）【解析】阻尼振动中，振幅随时间衰减，但振动频率基本不变

3.受迫振动中，共振现象发生在驱动力频率等于固有频率时（）【答案】（√）【解析】受迫振动中，共振现象发生在驱动力频率等于固有频率时

4.简谐振动的运动方程为x=Asinωt+φ，其中A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初相位（）【答案】（×）【解析】简谐振动的运动方程应为x=Acosωt+φ

5.阻尼振动中，临界阻尼时系统振动衰减最快（）【答案】（×）【解析】大阻尼时系统振动衰减最快，临界阻尼时系统振动不振动

五、简答题（每题2分，共6分）

1.简述简谐振动的定义及其特征【答案】简谐振动是指物体在平衡位置附近做的周期性振动，其运动方程为x=Acosωt+φ，其中A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初相位简谐振动的特征包括周期性、线性关系和能量守恒

2.解释阻尼振动中的阻尼比及其物理意义【答案】阻尼比ξ是阻尼系数c与临界阻尼系数ccr的比值，即ξ=c/ccr阻尼比表示系统阻尼的相对大小，ξ1为小阻尼，ξ=1为临界阻尼，ξ1为大阻尼

3.描述受迫振动中的共振现象及其条件【答案】受迫振动中的共振现象是指当驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统的振幅达到最大值的现象共振条件是驱动力频率等于固有频率

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个质量为m的物体悬挂在弹簧上，弹簧的劲度系数为k，系统在阻尼环境中做阻尼振动已知阻尼系数为c，求系统的运动方程及振幅衰减的速率【答案】系统的运动方程为xt=Ae^-ξωtcosωdt+φ，其中ξ=c/2√mk为阻尼比，ω=√k/m为固有频率，ωd=ω√1-ξ²为阻尼频率，A为初始振幅，φ为初相位振幅衰减的速率为dA/dt=-ξωAe^-ξωt

2.一个质量为m的物体在水平面上做简谐振动，周期为T，弹簧的劲度系数为k求系统的固有频率、角频率及振动能量【答案】系统的固有频率f=1/T，角频率ω=2πf=2π/T振动能量包括动能和势能，总能量E=1/2kA²，其中A为振幅

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.一个质量为m的物体悬挂在弹簧上，弹簧的劲度系数为k，系统在阻尼环境中做阻尼振动已知阻尼系数为c，求系统的运动方程及振幅衰减的速率假设初始条件为t=0时，x=A0，v=0，求A0和φ【答案】系统的运动方程为xt=Ae^-ξωtcosωdt+φ，其中ξ=c/2√mk，ω=√k/m，ωd=ω√1-ξ²根据初始条件，可以求出A0和φ初始条件为t=0时，x=A0，v=0，可以得到A0=A，φ=

02.一个质量为m的物体在水平面上做简谐振动，周期为T，弹簧的劲度系数为k求系统的固有频率、角频率及振动能量假设初始条件为t=0时，x=A0，v=0，求A0和φ【答案】系统的固有频率f=1/T，角频率ω=2πf=2π/T振动能量包括动能和势能，总能量E=1/2kA²根据初始条件，可以求出A0和φ初始条件为t=0时，x=A0，v=0，可以得到A0=A，φ=0

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.B、C、D

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、C、E

三、填空题

1.振幅；角频率；初相位

2.阻力大小

3.驱动力

4.反相

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.简述简谐振动的定义及其特征简谐振动是指物体在平衡位置附近做的周期性振动，其运动方程为x=Acosωt+φ，其中A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初相位简谐振动的特征包括周期性、线性关系和能量守恒

2.解释阻尼振动中的阻尼比及其物理意义阻尼比ξ是阻尼系数c与临界阻尼系数ccr的比值，即ξ=c/ccr阻尼比表示系统阻尼的相对大小，ξ1为小阻尼，ξ=1为临界阻尼，ξ1为大阻尼

3.描述受迫振动中的共振现象及其条件受迫振动中的共振现象是指当驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统的振幅达到最大值的现象共振条件是驱动力频率等于固有频率

六、分析题

1.一个质量为m的物体悬挂在弹簧上，弹簧的劲度系数为k，系统在阻尼环境中做阻尼振动已知阻尼系数为c，求系统的运动方程及振幅衰减的速率系统的运动方程为xt=Ae^-ξωtcosωdt+φ，其中ξ=c/2√mk为阻尼比，ω=√k/m为固有频率，ωd=ω√1-ξ²为阻尼频率，A为初始振幅，φ为初相位振幅衰减的速率为dA/dt=-ξωAe^-ξωt

2.一个质量为m的物体在水平面上做简谐振动，周期为T，弹簧的劲度系数为k求系统的固有频率、角频率及振动能量系统的固有频率f=1/T，角频率ω=2πf=2π/T振动能量包括动能和势能，总能量E=1/2kA²，其中A为振幅

七、综合应用题

1.一个质量为m的物体悬挂在弹簧上，弹簧的劲度系数为k，系统在阻尼环境中做阻尼振动已知阻尼系数为c，求系统的运动方程及振幅衰减的速率假设初始条件为t=0时，x=A0，v=0，求A0和φ系统的运动方程为xt=Ae^-ξωtcosωdt+φ，其中ξ=c/2√mk，ω=√k/m，ωd=ω√1-ξ²根据初始条件，可以求出A0和φ初始条件为t=0时，x=A0，v=0，可以得到A0=A，φ=

02.一个质量为m的物体在水平面上做简谐振动，周期为T，弹簧的劲度系数为k求系统的固有频率、角频率及振动能量假设初始条件为t=0时，x=A0，v=0，求A0和φ系统的固有频率f=1/T，角频率ω=2πf=2π/T振动能量包括动能和势能，总能量E=1/2kA²根据初始条件，可以求出A0和φ初始条件为t=0时，x=A0，v=0，可以得到A0=A，φ=0。