振动理论单元试题及详细解答

振动理论单元试题及详细解答

一、单选题

1.在简谐振动中，描述振动物体离开平衡位置的距离随时间变化的函数是（）（2分）A.速度函数B.加速度函数C.位移函数D.频率函数【答案】C【解析】简谐振动中，位移函数描述了振动物体离开平衡位置的距离随时间的变化规律

2.一个质量为m的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为k，则振动的周期T为（）（2分）A.T=2π√m/kB.T=2π√k/mC.T=π√m/kD.T=π√k/m【答案】A【解析】根据简谐振动的周期公式T=2π√m/k

3.简谐振动的角频率ω与频率f的关系是（）（1分）A.ω=fB.ω=2πfC.ω=f/2πD.ω=πf【答案】B【解析】角频率ω与频率f的关系为ω=2πf

4.一个物体做简谐振动，振幅为5cm，周期为2s，则物体在2s内通过的路程为（）（2分）A.10πcmB.20πcmC.10cmD.20cm【答案】B【解析】物体在1个周期内通过的路程为4倍振幅，即20cm，所以2s内通过的路程为20πcm

5.阻尼振动中，振幅随时间变化的主要原因是（）（2分）A.驱动力B.回复力C.阻尼力D.弹簧的劲度系数【答案】C【解析】阻尼振动中，振幅随时间衰减的主要原因是阻尼力的作用

6.共振现象中，驱动力的频率接近系统的固有频率时，振幅会（）（2分）A.减小B.增大C.不变D.先增大后减小【答案】B【解析】当驱动力的频率接近系统的固有频率时，系统会发生共振，振幅会显著增大

7.在简谐振动中，回复力与位移的关系是（）（2分）A.成正比B.成反比C.成正比且方向相反D.成反比且方向相反【答案】C【解析】根据胡克定律，回复力F与位移x成正比且方向相反，即F=-kx

8.简谐振动的能量在振动过程中（）（2分）A.不断变化B.保持不变C.逐渐减小D.逐渐增大【答案】B【解析】在理想简谐振动中，系统的总能量（动能与势能之和）保持不变

9.一个弹簧振子从平衡位置向右振动，到达最右端时，它的速度和加速度分别是（）（2分）A.速度最大，加速度最大B.速度为零，加速度最大C.速度最大，加速度为零D.速度为零，加速度为零【答案】B【解析】在最右端时，速度为零，加速度最大（方向向左）

10.简谐振动的相位由（）决定（2分）A.振幅和周期B.振幅和初相位C.角频率和初相位D.角频率和周期【答案】C【解析】简谐振动的相位由角频率和初相位决定

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是简谐振动的特征？（）A.周期性B.振幅恒定C.回复力与位移成正比D.能量守恒E.速度与加速度成正比【答案】A、C、D【解析】简谐振动的特征包括周期性、回复力与位移成正比、能量守恒振幅不一定恒定，速度与加速度不成正比

2.阻尼振动中，振幅衰减的原因包括（）A.驱动力B.回复力C.阻尼力D.弹簧的劲度系数E.空气阻力【答案】C、E【解析】阻尼振动中，振幅衰减的主要原因是阻尼力和空气阻力

3.共振现象的条件包括（）A.系统存在固有频率B.驱动力频率接近固有频率C.驱动力幅值足够大D.系统无阻尼E.系统有阻尼【答案】A、B、C【解析】共振现象的条件包括系统存在固有频率、驱动力频率接近固有频率、驱动力幅值足够大系统可以有阻尼

4.简谐振动的能量包括（）A.动能B.势能C.热能D.电能E.机械能【答案】A、B、E【解析】简谐振动的能量包括动能、势能和机械能热能和电能不是简谐振动的能量形式

5.简谐振动的描述方法包括（）A.位移时间图像B.速度时间图像C.加速度时间图像D.相位E.振幅【答案】A、B、C、D、E【解析】简谐振动可以通过位移时间图像、速度时间图像、加速度时间图像、相位和振幅来描述

三、填空题

1.简谐振动的位移随时间变化的关系可以用______函数描述（4分）【答案】正弦或余弦【解析】简谐振动的位移随时间变化的关系可以用正弦函数或余弦函数描述

2.一个质量为2kg的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为10N/m，则振动的周期为______秒（4分）【答案】π【解析】根据周期公式T=2π√m/k=2π√2/10=π秒

3.阻尼振动中，振幅随时间逐渐______，最终趋于______（4分）【答案】减小；零【解析】阻尼振动中，振幅随时间逐渐减小，最终趋于零

4.共振现象中，系统的振幅达到最大值时，驱动力的频率等于______（4分）【答案】固有频率【解析】共振现象中，系统的振幅达到最大值时，驱动力的频率等于固有频率

5.简谐振动的能量守恒是指动能和______之和保持不变（4分）【答案】势能【解析】简谐振动的能量守恒是指动能和势能之和保持不变

四、判断题

1.简谐振动的速度与加速度始终成正比（）（2分）【答案】（×）【解析】简谐振动的速度与加速度不一定成正比，它们之间有相位差

2.阻尼振动是一种无周期性的振动（）（2分）【答案】（×）【解析】阻尼振动虽然振幅随时间减小，但仍然具有周期性

3.共振现象中，振幅会无限增大（）（2分）【答案】（×）【解析】共振现象中，振幅会显著增大，但不会无限增大，因为存在阻尼

4.简谐振动的相位只由角频率决定（）（2分）【答案】（×）【解析】简谐振动的相位由角频率和初相位共同决定

5.简谐振动的能量可以转化为热能（）（2分）【答案】（√）【解析】在阻尼振动中，系统的能量可以转化为热能

五、简答题

1.简述简谐振动的定义及其特征（5分）【答案】简谐振动是指物体在回复力的作用下，围绕平衡位置做往复振动的运动其特征包括

（1）周期性振动过程重复进行，具有固定的周期

（2）振幅恒定振动物体离开平衡位置的最大距离保持不变

（3）回复力与位移成正比回复力F与位移x成正比且方向相反，即F=-kx

（4）能量守恒系统的总能量（动能与势能之和）保持不变

2.简述阻尼振动和受迫振动的区别（5分）【答案】阻尼振动和受迫振动的区别主要体现在以下几个方面

（1）阻尼振动系统在回复力和阻尼力的作用下振动，振幅随时间逐渐减小，最终趋于零

（2）受迫振动系统在周期性驱动力作用下振动，振幅可能随时间变化，当驱动力频率接近固有频率时会发生共振，振幅显著增大

3.简述共振现象的条件及其应用（5分）【答案】共振现象的条件包括

（1）系统存在固有频率

（2）驱动力的频率接近固有频率

（3）驱动力幅值足够大共振现象的应用包括

（1）利用共振提高效率如微波炉利用微波与水分子的共振加热食物

（2）避免共振危害如建筑物设计时避免与风速产生共振

六、分析题

1.一个质量为m的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为k，求振动的周期、角频率和位移表达式（10分）【答案】

（1）振动的周期T根据周期公式T=2π√m/k

（2）振动的角频率ω根据角频率公式ω=2π/T=√k/m

（3）位移表达式简谐振动的位移表达式为xt=Acosωt+φ，其中A为振幅，φ为初相位

2.一个质量为2kg的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为10N/m，振幅为5cm，初相位为π/4，求振动的位移表达式、速度表达式和加速度表达式（15分）【答案】

（1）角频率ωω=√k/m=√10/2=√5rad/s

（2）位移表达式xt=5cos√5t+π/4cm

（3）速度表达式vt=-5√5sin√5t+π/4cm/s

（4）加速度表达式at=-25cos√5t+π/4cm/s²

七、综合应用题

1.一个质量为2kg的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为10N/m，阻尼系数为

0.5N·s/m，求振动的周期、衰减率和解的表达式（25分）【答案】

（1）无阻尼时的周期T₀T₀=2π√m/k=2π√2/10=π√2s

（2）阻尼振动的衰减率αα=b/2m=

0.5/2×2=

0.125s⁻¹

（3）解的表达式xt=Ae^-αtcosωdt+φ，其中ωd=√k/m-b²/4m计算ωdωd=√10/2-

0.5²/4×2=√5-

0.03125=√

4.96875≈

2.23rad/s所以解的表达式为xt=Ae^-

0.125tcos

2.23t+φ最后附完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.C、E

3.A、B、C

4.A、B、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.正弦或余弦

2.π

3.减小；零

4.固有频率

5.势能

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.简述简谐振动的定义及其特征简谐振动是指物体在回复力的作用下，围绕平衡位置做往复振动的运动其特征包括

（1）周期性振动过程重复进行，具有固定的周期

（2）振幅恒定振动物体离开平衡位置的最大距离保持不变

（3）回复力与位移成正比回复力F与位移x成正比且方向相反，即F=-kx

（4）能量守恒系统的总能量（动能与势能之和）保持不变

2.简述阻尼振动和受迫振动的区别阻尼振动和受迫振动的区别主要体现在以下几个方面

（1）阻尼振动系统在回复力和阻尼力的作用下振动，振幅随时间逐渐减小，最终趋于零

（2）受迫振动系统在周期性驱动力作用下振动，振幅可能随时间变化，当驱动力频率接近固有频率时会发生共振，振幅显著增大

3.简述共振现象的条件及其应用共振现象的条件包括

（1）系统存在固有频率

（2）驱动力的频率接近固有频率

（3）驱动力幅值足够大共振现象的应用包括

（1）利用共振提高效率如微波炉利用微波与水分子的共振加热食物

（2）避免共振危害如建筑物设计时避免与风速产生共振

六、分析题

1.一个质量为m的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为k，求振动的周期、角频率和位移表达式振动的周期T T=2π√m/k振动的角频率ωω=√k/m位移表达式xt=Acosωt+φ

2.一个质量为2kg的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为10N/m，振幅为5cm，初相位为π/4，求振动的位移表达式、速度表达式和加速度表达式角频率ωω=√10/2=√5rad/s位移表达式xt=5cos√5t+π/4cm速度表达式vt=-5√5sin√5t+π/4cm/s加速度表达式at=-25cos√5t+π/4cm/s²

七、综合应用题

1.一个质量为2kg的物体在弹簧上做简谐振动，弹簧的劲度系数为10N/m，阻尼系数为

0.5N·s/m，求振动的周期、衰减率和解的表达式无阻尼时的周期T₀T₀=2π√2/10=π√2s阻尼振动的衰减率αα=

0.5/2×2=

0.125s⁻¹解的表达式xt=Ae^-

0.125tcos

2.23t+φ，其中ωd=√10/2-

0.5²/4×2≈

2.23rad/s。