探寻天津高考试题及答案奥秘

探寻天津高考试题及答案奥秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=sinx+π/3的图像的说法，正确的是（）（2分）A.图像关于y轴对称B.图像关于x轴对称C.图像关于原点对称D.图像关于直线x=π/6对称【答案】D【解析】fx=sinx+π/3的图像是y=sinx的图像向左平移π/3个单位得到的，因此图像关于直线x=-π/3对称，而不是关于x=π/6对称

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，因此A={1,2}由于B是奇数集，所以A∩B={1}

3.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数y=|x-1|表示x=1处y值为0，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值

04.等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=6，则公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3，所以2a_3=10，a_3=5又2a_3=2a_1+4d=6，得4d=6-10=-4，所以d=-

15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的正弦值是（）（2分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3【答案】B【解析】由勾股定理得AB=5，所以sinA=BC/AB=4/

56.若复数z=1+i，则|z|^2等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

27.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则∠C等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形，∠C=90°

8.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（2分）A.1/50B.1/10C.3/10D.1/125【答案】C【解析】P=（C30,3×C20,2）/C50,5=3/

109.函数y=2^x在区间-∞,0上的值域是（）（2分）A.0,1B.1,2C.0,2D.2,∞【答案】A【解析】当x趋近于负无穷时，2^x趋近于0但不等于0，所以值域为0,

110.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的方程是（）（2分）A.3x+y-5=0B.x-3y+5=0C.x-3y-5=0D.3x-y+5=0【答案】B【解析】垂直直线的斜率互为相反数的倒数，所以斜率为-1/3，方程为y-2=-1/3x-1，即x-3y+5=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是？（）（4分）A.x^2+10B.2x-1x+5C.|x|xD.x^3-x0【答案】A、B【解析】A对，因为x^2≥0，所以x^2+10；B对，因为x-4；C错，因为|x|≥0；D错，因为x=0时x^3-x=

02.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则数列的前n项和S_n等于？（）（4分）A.2^nB.2^n+1C.2^n+3D.2^2n-1【答案】B、D【解析】由a_3=a_1q^2得q=2，所以S_n=21-2^n/1-2=2^n+

13.下列函数在其定义域内是增函数的是？（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=sinx【答案】B【解析】y=2^x是指数函数，在其定义域内是增函数

4.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=4，BC=6，且∠A=60°，则四边形ABCD的面积S等于？（）（4分）A.12√3B.12C.18√3D.24【答案】A、C【解析】由平行四边形面积公式S=AD×BC×sin∠A=4×6×√3/2=12√

35.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，则抽到红桃或黑桃的概率是？（）（4分）A.1/4B.1/2C.1/13D.1/26【答案】B【解析】红桃和黑桃共有26张，所以概率为26/52=1/2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=cos2x+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/

53.若直线l过点2,3，且与直线x-y+1=0平行，则直线l的方程是______（4分）【答案】x-y+1=0【解析】平行直线的斜率相同，所以方程相同

4.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为10%，现从中随机抽取3件，则至少有一件次品的概率是______（4分）【答案】

0.27【解析】P=1-1-

0.1^3=

0.27

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=4，则x=2（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

22.函数y=√x-1的定义域是[1,+∞（）（2分）【答案】（√）

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=1（）（2分）【答案】（√）【解析】a_10=5+-2×10-1=

14.若复数z=a+bi（a,b∈R），则|z|^2=a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）

5.样本容量越大，样本的代表性越好（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=3x^2-6x+5的最小值（4分）【答案】y=3x-1^2+2，所以最小值为

22.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，求a_6的值（4分）【答案】由a_4=a_2q^2得q=3，所以a_6=a_4q^2=54×9=

4863.求过点1,2且与直线y=2x-1垂直的直线方程（4分）【答案】斜率为-1/2，所以方程为y-2=-1/2x-1，即x+2y-5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，0x2时fx0，x2时fx0所以单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.某城市公交车站每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间不超过5分钟的概率（10分）【答案】乘客到达车站的时间是均匀分布的，所以概率为5/10=1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元若生产x件产品，则可获得利润y元已知生产该产品时，每天至少要生产10件，且每天最多生产50件求该工厂每天的最大利润（25分）【答案】y=20x-10x=10x，所以当x=50时，y最大为500元

2.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率（25分）【答案】P=（C30,3×C20,2）/C50,5=3/10---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B

2.B、D

3.B

4.A、C

5.B

三、填空题

1.π

2.4/

53.x-y+1=

04.

0.27

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.y=3x-1^2+2，最小值为

22.q=3，a_6=

4863.x+2y-5=0

六、分析题

1.单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,

22.概率为1/2

七、综合应用题

1.最大利润500元

2.概率为3/10。