探寻数学浙江卷试题及答案

探寻数学浙江卷试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sqrtx【答案】D【解析】y=-2x+1是减函数，y=x^2在-∞,0上减，在0,+∞上增，y=1/x在-∞,0和0,+∞上都是减函数，y=sqrtx在其定义域[0,+∞上是增函数

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】B【解析】A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={2}，所以A∩B={2}

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,5【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由a^2+b^2=c^2得△ABC是直角三角形，∠C=90°

5.函数fx=e^x的导数fx等于（）（1分）A.xe^xB.e^xC.e^x/xD.1【答案】B【解析】fx=e^x

6.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有且只有一个补集C.两个集合的交集一定是它们的并集D.两个集合的并集一定是它们的交集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

7.函数y=2cos2x+π/3的周期是（）（2分）A.πB.π/2C.π/4D.2π【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.若复数z=1+i，则z的模|z|等于（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

29.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是（）（2分）A.15πB.12πC.9πD.6π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值是（）（2分）A.±1B.±√3C.±√2D.±√5【答案】C【解析】圆心0,0到直线的距离d=1，|k×0-0×1+1|/√k^2+1=1，解得k=±√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下函数在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnxE.y=tanx【答案】A、B、C、E【解析】y=x^

3、y=1/x、y=sinx、y=tanx都是奇函数

2.以下不等式成立的有（）A.3^22^3B.log_39log_38C.sinπ/6cosπ/6D.e^1e^0E.a^2+b^2≥2ab【答案】B、D、E【解析】log_39log_38因为98，e^1e^0因为e1，a^2+b^2≥2ab由均值不等式得

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-bE.b,a【答案】B、D【解析】点Pa,b关于原点对称的点是-a,-b

4.以下命题中，真命题有（）A.三角形两边之和大于第三边B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.同位角相等的两条直线平行D.若ab，则√a√bE.若sinA=sinB，则A=B【答案】A、B、C【解析】三角形两边之和大于第三边，对角线互相平分的四边形是平行四边形，同位角相等的两条直线平行

5.以下函数中，在其定义域内是偶函数的有（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=cosxE.y=secx【答案】A、B、D、E【解析】y=x^

2、y=|x|、y=cosx、y=secx都是偶函数

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是______【答案】a0（4分）

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于______【答案】2（4分）

3.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x+4y-5=0的距离d等于______【答案】3（4分）

4.若复数z=2+i，则z^2等于______【答案】3+4i（4分）

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b等于______【答案】2（4分）

6.函数y=2^x在区间[1,3]上的值域是______【答案】[2,8]（4分）

7.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值是______【答案】±√3（4分）

8.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q等于______【答案】3（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于r（）【答案】（√）【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径

3.对任意实数x，都有e^x0（）【答案】（√）【解析】指数函数e^x的值域是0,+∞

4.若ab，则log_aclog_bc（）【答案】（×）【解析】如a=3，b=2，c=1/2，log_31/20，log_21/20，但log_31/2log_21/

25.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，求它的前10项和S_10【答案】公差d=15-7/7-3=2，a_1=3，S_10=10×3+10-1×2×1/2=

1003.求过点P1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程【答案】斜率k=-1/3，直线方程y-2=-1/3x-1，即x+3y-7=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求它的单调区间【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0时fx0，0x2时fx0，x2时fx0，所以单调增区间是-∞,0和2,+∞，单调减区间是0,

22.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径【答案】圆方程可化为x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-3，半径r=4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元若设产品产量为x件，求该工厂的利润函数Lx【答案】Lx=30x-20x-100000=10x-100000，Lx是利润函数，当x=10000时Lx=0，即产量为10000件时保本

2.已知函数fx=2cos^2x-sin2x-1，求函数fx的最小正周期和最小值【答案】fx=1+cos2x-sin2x-1=cos2x-sin2x=√2cos2x+π/4，最小正周期T=π，最小值是-√2---答案部分---

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、D、E

3.B、D

4.A、B、C

5.A、B、D、E

三、填空题

1.a

02.

23.

34.3+4i

5.

26.[2,8]

7.±√

38.3

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.公差d=2，a_1=3，S_10=

1003.直线方程x+3y-7=0

六、分析题

1.单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,

22.圆心2,-3，半径r=4

七、综合应用题

1.Lx=10x-100000，保本点x=

100002.最小正周期T=π，最小值-√2。