探寻重庆中考数学试题及答案

探寻重庆中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，则|a|+a的值为（）A.2aB.0C.-2aD.a【答案】C【解析】|a|为-a，所以|a|+a=-a+a=

02.在直角坐标系中，点P3,-2关于原点对称的点的坐标是（）A.3,2B.-3,2C.3,-2D.-3,-2【答案】D【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均取相反数

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.圆D.等腰梯形【答案】D【解析】等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形

4.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】判别式Δ=b^2-4ac=4-4k=0，解得k=

15.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x1B.x1C.x≥1D.x≤1【答案】C【解析】根号下必须非负，所以x-1≥0，即x≥

16.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

7.若一组数据5，7，x，9，10的平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】5+7+x+9+10/5=8，解得x=

68.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚骰子，朝上的点数是6B.从只装有红球的小袋中摸出红球C.三角形两边之和大于第三边D.买一张彩票中大奖【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边是几何定理

9.函数y=kx+b中，若k0，b0，则它的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】k0图像向下倾斜，b0图像过y轴正半轴，所以不经过第三象限

10.若两个相似三角形的相似比是3:5，则它们的周长比是（）A.3:5B.5:3C.9:25D.15:9【答案】A【解析】相似三角形的周长比等于相似比

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.九边形的内角和是1260°D.直径是圆中最长的弦【答案】A、C、D【解析】B选项不正确，因为对边相等不一定平行

2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根【答案】A、B、D【解析】C选项不可能，因为一元二次方程必有两个根

3.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x^2D.y=1/2x-2【答案】A、C、D【解析】B选项中k=-30，y随x增大而减小

4.在直角坐标系中，点A1,2关于x轴对称的点的坐标是（）A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-2【答案】B【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数

5.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.等边三角形C.圆D.菱形【答案】A、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值为______【答案】1【解析】3×2-2a=5，解得a=

12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______【答案】75°【解析】∠C=180°-60°-45°=75°

3.若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为10，则这组数据的方差s^2=______【答案】无法确定【解析】方差需要知道每个数据与平均数的差的平方

4.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k=______，b=______【答案】2，1【解析】k=5-3/2-1=2，3=k×1+b，解得b=

15.若圆的半径为5cm，则它的周长是______cm【答案】

31.4【解析】周长=2πr≈2×

3.14×5=

31.4cm

6.若方程x^2-px+q=0的两个根为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=6，则p=______，q=______【答案】-5，6【解析】p=-x1+x2=-5，q=x1x2=

67.若函数y=m-1x^2+m+1是正比例函数，则m=______【答案】-1【解析】正比例函数形如y=kxk≠0，所以m-1=1，m=2，但需m+1≠0，所以m=-

18.若样本x1，x2，x3，...，xn的平均数为μ，则样本x1+a，x2+a，x3+a，...，xn+a的平均数为______【答案】μ+a【解析】新样本平均数=μ+a

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，|1||-2|

2.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方

3.若一个四边形是平行四边形，则它是矩形（）【答案】（×）【解析】平行四边形不一定是矩形，必须满足有一个角是直角

4.若方程x^2+px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ0（）【答案】（√）【解析】判别式Δ=p^2-4q

05.若两个数相乘为正，则这两个数同号（）【答案】（√）【解析】只有同号两数相乘才为正

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-7=2x+5【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，即x=

122.求函数y=2x-1与y=-x+3的交点坐标【答案】2,3【解析】联立方程组2x-1=-x+3解得x=2代入y=2x-1，得y=3交点坐标为2,

33.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长度【答案】5cm【解析】DE是△ABC的中位线，DE=1/2BC=1/2×10=5cm

4.若一组数据5，7，x，9，10的平均数为8，求这组数据的众数【答案】7【解析】5+7+x+9+10/5=8，解得x=9，数据为5，7，9，9，10，众数为

95.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，求当x=0时，y的值【答案】1【解析】k=5-3/2-1=2，3=k×1+b，解得b=1，y=2x+1，当x=0时，y=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=6cm，求AC的长度【答案】3√2cm【解析】∠C=180°-45°-75°=60°，由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√3/2=6/√2/2，解得AC=3√2cm

2.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，结果如下表课外阅读时间（分钟）|30|40|50|60|70学生人数|2|5|8|4|1

（1）求样本容量；

（2）求课外阅读时间在45分钟以上的学生所占的百分比【答案】

（1）样本容量为2+5+8+4+1=20；

（2）课外阅读时间在45分钟以上的学生有4+1=5人，所占百分比为5/20×100%=25%

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元设生产量为x件，利润为y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要实现利润为5000元，应生产多少件产品？【答案】

（1）y=80-50x-2000=30x-2000；

（2）30x-2000=5000，解得x=200，应生产200件产品

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AB、AD上，且DE=AE，AF=CF

（1）求△DEF的面积；

（2）若点G是BC的中点，求四边形DEFG的面积【答案】

（1）∵DE=AE，AF=CF，∴△ADE是等腰三角形，∠A=30°，∴DE=AD/2=4cm，△DEF的面积=1/2×6×4=12cm^2；

（2）∵G是BC的中点，∴四边形DEFG的面积=△ADE的面积+△BCG的面积，△ADE的面积=1/2×6×4=12cm^2，△BCG的面积=1/2×6×4=12cm^2，四边形DEFG的面积=12+12=24cm^2。