探秘中考新试题与详细答案

探秘中考新试题与详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将两点坐标代入方程，联立方程组求解得到k=

22.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x2B.x-2C.x4D.x-4【答案】A【解析】将不等式两边加1再除以2，得到x

23.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，计算得到15πcm²

4.若一组数据5,7,x,9的众数是7，则x的值是（）（2分）A.7B.5C.9D.无法确定【答案】A【解析】众数是指出现次数最多的数，因此x=

75.方程x²-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得到x-2x-3=0，解得x=2,x=

36.一个正方体的棱长为2cm，它的体积是（）（2分）A.4cm³B.6cm³C.8cm³D.12cm³【答案】C【解析】体积公式为V=a³，其中a=2cm，计算得到8cm³

7.若sinθ=1/2，则θ的可能值是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】特殊角三角函数值，sin30°=1/

28.抛掷一个骰子，得到点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】骰子有6个面，其中3个是偶数，概率为3/6=1/

29.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b的值是（）（2分）A.1B.5C.-1或5D.-5或1【答案】C【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2当a=3,b=2时，a-b=1；当a=3,b=-2时，a-b=

510.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.10πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.40πcm²【答案】B【解析】侧面积公式为2πrh，其中r=2cm，h=5cm，计算得到20πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次函数的图像的性质？（）（4分）A.图像是一条抛物线B.抛物线开口向上或向下C.图像有最高点或最低点D.图像关于y轴对称E.图像与x轴有两个交点【答案】A、B、C【解析】二次函数图像是抛物线，开口方向由系数决定，有最高点或最低点，不一定关于y轴对称，也不一定与x轴有两个交点

2.下列不等式组中，解集为x1的是（）（4分）A.2x2B.x-10C.x+23D.3x3E.x/21/2【答案】A、B、C、D、E【解析】各不等式分别解得x1，x1，x1，x1，x

13.以下哪些是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.等边三角形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、正方形、等边三角形、圆是轴对称图形，平行四边形不是

4.以下关于函数y=1/x的说法正确的是（）（4分）A.定义域是所有实数B.值域是所有实数C.图像关于原点对称D.函数是奇函数E.函数是增函数【答案】C、D【解析】函数定义域是x≠0，值域是y≠0，图像关于原点对称，是奇函数，不是增函数

5.以下哪些事件是必然事件？（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.掷一个骰子，点数小于7C.从一个装有红球和白球的袋中摸出一个球，是红球D.奇数加偶数等于奇数E.方程x²=1的解是1【答案】B、D、E【解析】掷骰子点数小于7是必然事件，奇数加偶数等于奇数是必然事件，方程x²=1的解是1是必然事件

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k+b的值是______（4分）【答案】4【解析】将两点坐标代入方程，联立方程组求解得到k=2,b=2，k+b=

42.不等式3x-27的解集是______（4分）【答案】x3【解析】将不等式两边加2再除以3，得到x

33.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】24π【解析】侧面积公式为πrl，其中r=4cm，l=6cm，计算得到24πcm²

4.若一组数据3,5,x,7的众数是5，则x的值是______（4分）【答案】5【解析】众数是指出现次数最多的数，因此x=

55.方程x²+4x-5=0的解是______（4分）【答案】x=-5,x=1【解析】因式分解得到x+5x-1=0，解得x=-5,x=

16.一个正方体的棱长为3cm，它的体积是______cm³（4分）【答案】27【解析】体积公式为V=a³，其中a=3cm，计算得到27cm³

7.若cosθ=√3/2，则θ的可能值是______（4分）【答案】30°【解析】特殊角三角函数值，cos30°=√3/

28.抛掷两个骰子，得到点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/6

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-3，则|a|=2,|b|=3，|a||b|

3.一个三角形的三条高相交于一点，这个点叫做三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】这是垂心的定义

4.若函数y=kx+b过原点，则k=0（）（2分）【答案】（×）【解析】过原点时k可以是任意实数

5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍

五、简答题（每题5分，共20分）

1.解方程组x+y=52x-y=1【答案】x=2,y=3【解析】将第一式乘以2加第二式，得到3x=6，x=2将x=2代入第一式，得到y=

32.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标【答案】顶点坐标为1,-1【解析】顶点公式x=-b/2a，得到x=1将x=1代入原式，得到y=-

13.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求∠B和∠C的度数【答案】∠B=∠C=60°【解析】等腰三角形的底角相等，且三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=180°-60°/2=60°

4.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求它的表面积【答案】表面积为108cm²【解析】表面积公式为2ab+bc+ac，其中a=6cm,b=4cm,c=3cm，计算得到108cm²

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人求

（1）只喜欢篮球的人数；

（2）喜欢篮球或足球的人数；

（3）不喜欢篮球也不喜欢足球的人数【答案】

（1）只喜欢篮球的人数是20人；

（2）喜欢篮球或足球的人数是45人；

（3）不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是5人【解析】

（1）只喜欢篮球的人数=喜欢篮球的人数-既喜欢篮球又喜欢足球的人数=30-10=20人；

（2）喜欢篮球或足球的人数=喜欢篮球的人数+喜欢足球的人数-既喜欢篮球又喜欢足球的人数=30+25-10=45人；

（3）不喜欢篮球也不喜欢足球的人数=总人数-喜欢篮球或足球的人数=50-45=5人

2.某商品原价为200元，先提价10%，再降价10%求该商品现价是多少元？【答案】该商品现价是188元【解析】先提价10%，商品价格变为200×1+10%=220元；再降价10%，商品价格变为220×1-10%=198元因此，该商品现价是188元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD是BC的中线若BC=12cm，求AD的长度（图略）【答案】AD=6cm【解析】由于AB=AC，AD是BC的中线，所以AD垂直平分BC因此，AD=BC/2=12/2=6cm

2.某工程队计划在10天内完成一项工程如果每天工效相同，实际每天比原计划多完成5%，结果提前2天完成任务求原计划每天完成多少工程量？【答案】原计划每天完成

0.1工程量【解析】设原计划每天完成x工程量，则实际每天完成x×1+5%=

1.05x工程量原计划10天完成，实际8天完成，因此10x=8×

1.05x，解得x=

0.1工程量。