探索中考情境类试题及其对应答案

探索中考情境类试题及其对应答案

一、单选题

1.小华骑自行车从家出发到学校，途中因故停留一段时间，随后继续前往学校下列哪幅图能表示小华离家的距离y（千米）与时间x（小时）的关系？（1分）A.B.C.D.【答案】C【解析】小华离家的距离先增加后保持不变，最后继续增加，选项C的图象符合这一特点

2.某工厂生产某种产品，每月固定支出为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元若每月销售量为x件，则月利润y（元）与销售量x（件）的关系式为（）（2分）A.y=30x-2000B.y=50x-2000C.y=30xD.y=80x-2000【答案】A【解析】月利润=月收入-月成本，月收入=80x，月成本=固定支出+可变成本=2000+50x，所以y=80x-2000+50x=30x-

20003.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE EC的值为（）（1分）A.12B.13C.23D.34【答案】A【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD DB=AE EC，即24=

124.某班同学参加课外活动，其中参加篮球活动的有30人，参加足球活动的有40人，两种活动都参加的有10人则至少参加一种活动的同学有（）（2分）A.60人B.70人C.50人D.40人【答案】C【解析】至少参加一种活动的同学数=参加篮球活动的人数+参加足球活动的人数-两种活动都参加的人数=30+40-10=60人

5.将一个边长为6cm的正方形沿一条对角线对折，得到的图形面积是（）（2分）A.18cm²B.24cm²C.36cm²D.12cm²【答案】B【解析】对折后得到的图形是一个等腰直角三角形，其面积为正方形面积的一半，即6cm×6cm÷2=18cm²

6.某次调查问卷显示，某市居民对公共交通的满意度如下非常满意20%，比较满意35%，一般满意30%，不太满意10%，非常不满意5%则表示“比较满意”和“一般满意”的扇形圆心角的总和是（）（1分）A.120°B.150°C.180°D.210°【答案】C【解析】比较满意和一般满意的百分比之和为35%+30%=65%，对应的圆心角为360°×65%=234°

7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】C【解析】根据根的判别式，当方程有两个相等的实数根时，判别式△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

18.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有球的个数为（）（2分）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=1/4，解得x=

129.如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）（1分）A.20°B.40°C.60°D.80°【答案】B【解析】圆周角等于其所对圆心角的一半，所以∠ACB=∠AOB/2=80°/2=40°

10.某次数学测试，某班学生的平均分是85分，其中男生有20人，平均分82分；女生有25人，平均分90分则这个班共有多少人？（）（2分）A.45人B.40人C.35人D.30人【答案】A【解析】班级总平均分=男生总分数+女生总分数/男生人数+女生人数，即85=20×82+25×90/20+25，解得男生总分数+女生总分数=4050，所以班级总人数=4050/85=45人

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，y随x增大而增大，故A符合；二次函数y=ax²+bx+c中，当a0时，y随x增大而增大（在顶点左侧），故C符合；B中k0，y随x增大而减小；D中y随x增大而减小

2.某校为了解学生对图书馆的使用情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图）根据图中信息，下列说法正确的是（）（4分）【答案】A、C【解析】根据条形图可知，使用图书馆频率较高的学生有20人；根据扇形图可知，使用图书馆频率较低的学生占30%，即12人，故使用图书馆频率较低的学生有12人

3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），则下列说法正确的是（）（4分）A.线段AB的长度为2√2B.线段AB的垂直平分线方程为x-y-1=0C.以A、B为直径的圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=5D.点C（2，1）在以AB为直径的圆上【答案】A、D【解析】线段AB的长度为√[3-1²+0-2²]=√8=2√2，故A正确；线段AB的中点为（2，1），斜率为-2，垂直平分线方程为y-1=1/2x-2，即x-2y=0，故B错误；以AB为直径的圆的圆心为（2，1），半径为√5，故方程为（x-2）²+（y-1）²=5，故C正确，D错误

4.某工程队计划修建一条长100千米的公路，实际修建进度比原计划加快20%，结果提前10天完成任务则原计划每天修建多少千米？（）（4分）A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米【答案】A、D【解析】设原计划每天修建x千米，则实际每天修建

1.2x千米，根据题意，100/x-100/

1.2x=10，解得x=5或x=-8（舍去），故原计划每天修建5千米

5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点下列结论正确的是（）（4分）A.四边形ABCD是平行四边形B.EF是四边形ABCD的对称轴C.四边形AECF是菱形D.四边形EBFD是矩形【答案】B、C【解析】∠A=∠C=90°，AB=CD，故四边形ABCD是等腰梯形，故A错误；E、F分别是AD、BC的中点，故EF是等腰梯形的对称轴，故B正确；连接AC、BD，交于点O，则四边形AECF是平行四边形，且∠A=∠C=90°，故四边形AECF是菱形，故C正确；EBFD不是平行四边形，故D错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²+mx+1=0的两个实数根的平方和为5，则m的值为______【答案】±2【解析】设方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=m²-2，由题意，m²-2=5，解得m=±

32.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.若一组数据

5、x、

7、9的平均数为7，则x的值为______【答案】7【解析】平均数=5+x+7+9/4=7，解得x=

74.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC的长度为______【答案】4【解析】根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=

45.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则b²-4ac______【答案】＞0【解析】根据根的判别式，当方程没有实数根时，判别式△=b²-4ac＜

06.某商品的进价为80元，售价为120元商店决定将售价降低10%后打折出售，要实现售价不变，则折扣应为______【答案】

8.5折【解析】降价后的售价为120×1-10%=108元，要实现售价不变，则折扣应为108/120=

0.9，即

8.5折

7.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______【答案】（-1，2）【解析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变

8.某班有50名学生，其中男生占60%，则女生人数是______【答案】20【解析】女生人数=50×1-60%=50×40%=20人

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²不成立

2.两个无理数相乘，结果一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2×-√2=-2，结果是有理数

3.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则这个三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，3²+4²=5²，所以是直角三角形

4.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数（）【答案】（×）【解析】k不能为0，否则就不是一次函数

5.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定有5个（）【答案】（×）【解析】中位数是指将数据从小到大排列后中间位置的数，不一定有5个数

6.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线互相平分且相等

7.若样本容量为n，样本平均数为x，总体平均数为μ，则x=μ（）【答案】（×）【解析】样本平均数是总体平均数的估计值，不一定相等

8.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a²=b²，但a≠b

9.圆的直径是它的任意一条弦（）【答案】（×）【解析】直径是过圆心的弦，但不是任意一条弦

10.若ab，则1/a1/b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=1，则ab，但1/a=1/2，1/b=1，所以1/a1/b不成立

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长【答案】10cm【解析】根据勾股定理，斜边长=√6²+8²=√100=10cm

2.某班有50名学生，其中男生占60%，求女生人数占全班人数的百分比【答案】40%【解析】女生人数占全班人数的百分比=1-60%=40%

3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值【答案】1【解析】根据根的判别式，当方程有两个相等的实数根时，判别式△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

14.若一组数据

5、x、

7、9的平均数为7，求x的值【答案】7【解析】平均数=5+x+7+9/4=7，解得x=7

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班同学参加课外活动，其中参加篮球活动的有30人，参加足球活动的有40人，两种活动都参加的有10人求至少参加一种活动的同学有多少人？不参加任何活动的同学有多少人？【答案】至少参加一种活动的同学有60人，不参加任何活动的同学有10人【解析】至少参加一种活动的同学数=参加篮球活动的人数+参加足球活动的人数-两种活动都参加的人数=30+40-10=60人；总人数=60+10=70人，所以不参加任何活动的同学有70-60=10人

2.某工厂生产某种产品，每月固定支出为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元若每月销售量为x件，求月利润y（元）与销售量x（件）的关系式，并求当每月销售量为100件时的月利润【答案】y=30x-2000，当每月销售量为100件时的月利润为2000元【解析】月利润=月收入-月成本，月收入=80x，月成本=固定支出+可变成本=2000+50x，所以y=80x-2000+50x=30x-2000；当x=100时，y=30×100-2000=2000元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生对图书馆的使用情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图）根据图中信息，回答下列问题

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）使用图书馆频率较高的学生有多少人？

（3）使用图书馆频率较低的学生占调查总人数的百分比是多少？

（4）若该校共有2000名学生，估计使用图书馆频率较高的学生有多少人？【答案】

（1）本次调查共抽取了70名学生

（2）使用图书馆频率较高的学生有20人

（3）使用图书馆频率较低的学生占调查总人数的百分比是30%

（4）若该校共有2000名学生，估计使用图书馆频率较高的学生有400人【解析】

（1）根据条形图，使用图书馆频率较高的学生有20人，使用图书馆频率一般的学生有30人，使用图书馆频率较低的学生有12人，所以调查总人数=20+30+12=70人

（2）使用图书馆频率较高的学生有20人

（3）使用图书馆频率较低的学生占调查总人数的百分比=12/70×100%=30%

（4）若该校共有2000名学生，估计使用图书馆频率较高的学生有2000×30%=600人

2.某工程队计划修建一条长100千米的公路，实际修建进度比原计划加快20%，结果提前10天完成任务求原计划每天修建多少千米？【答案】原计划每天修建5千米【解析】设原计划每天修建x千米，则实际每天修建

1.2x千米，根据题意，100/x-100/

1.2x=10，解得x=5千米---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.A、D

4.A、D

5.B、C

三、填空题

1.±

22.60°

3.

74.

45.＞

06.

8.5折

7.（-1，2）

8.20

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

6.（√）

7.（×）

8.（×）

9.（×）

10.（×）

五、简答题

1.10cm

2.40%

3.

14.7

六、分析题

1.至少参加一种活动的同学有60人，不参加任何活动的同学有10人

2.y=30x-2000，当每月销售量为100件时的月利润为2000元

七、综合应用题

1.

（1）70人

（2）20人

（3）30%

（4）400人

2.原计划每天修建5千米。