攻克中考：数学拐点试题与答案指南

攻克中考数学拐点试题与答案指南

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，1），则k+b的值等于（）（2分）A.4B.2C.0D.-2【答案】A【解析】将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-1，1）代入得-k+b=1，两式相加得2b=4，解得b=2，代入k+b=3得k=1，所以k+b=

32.不等式组$$\begin{cases}{x2}\\{x+a\geq0}\end{cases}$$的解集是x2，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】C【解析】由x+a≥0得x≥-a，要使不等式组的解集为x2，必须-a≥2，即a≤-2，但选项中没有符合的，所以应选择a≥

03.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.12πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得S=π×3×5=15πcm²

4.若一个样本的方差为s²=4，则这个样本的标准差为（）（2分）A.4B.2C.16D.8【答案】B【解析】标准差是方差的平方根，所以标准差为√4=

25.在直角坐标系中，将点A（2，3）先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点A，则点A的坐标是（）（2分）A.（0，6）B.（4，6）C.（0，0）D.（4，0）【答案】A【解析】沿x轴向左平移2个单位，横坐标减2，变为0；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标加3，变为6，所以点A的坐标是（0，6）

6.已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+4，则这个正数是（）（2分）A.9B.16C.25D.36【答案】C【解析】两个平方根互为相反数，所以2a-1=-a+4，解得a=-3，这个正数为2a-1²=

257.如果直线y=kx+3与x轴相交于点（-3，0），那么k的值是（）（2分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】将点（-3，0）代入y=kx+3得0=k-3+3，解得k=-

18.已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则这个三角形的面积为（）（2分）A.40cm²B.48cm²C.56cm²D.64cm²【答案】C【解析】作高AD垂直于BC，则BD=4cm，由勾股定理得AD=√AC²-BD²=√10²-4²=√84=2√21，所以面积S=1/2×BC×AD=1/2×8×2√21=8√21cm²

9.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.x-1B.x2C.-1x2D.x-4或x2【答案】C【解析】|2x-1|3可化为-32x-13，解得-1x

210.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（）（2分）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²【答案】B【解析】扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中α为圆心角弧度制，120°=2π/3弧度，代入数据得S=1/2×6²×2π/3=24πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相反数等于本身的数只有0C.直角三角形的斜边大于任意一条直角边D.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、C【解析】两个无理数的和不一定是无理数，如√2+-√2=0；一元二次方程不一定有两个实数根，当判别式小于0时无实数根

2.下列函数中，当x增大时，函数值减小的有（）（4分）A.y=3xB.y=-2x+1C.y=1/xD.y=x²【答案】B、C【解析】一次函数y=kx+b中，k0时函数值随x增大而减小，故B正确；反比例函数y=k/x中，k0时函数值随x增大而减小，故C正确

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形【答案】B、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形

4.下列事件中，是必然事件的有（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的标准袋中摸出一个球是红球C.在平面内，过一点可以作无数条直线D.方程x²-1=0有实数根【答案】C、D【解析】事件B不是必然事件，如果袋中只有红球，则摸出红球是必然事件，但题目没有说明袋中只有红球，所以不是必然事件

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.抛掷两个骰子，得到的点数之和为7的概率是1/6B.数据8，7，9，6，x的众数是8C.不等式x²-3x+20的解集是x2或x1D.函数y=sinx的值域是[-1，1]【答案】A、C、D【解析】数据8，7，9，6，x的众数无法确定，因为不知道x的值

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=________（4分）【答案】x+3x-

32.计算$$\sqrt{18}+\sqrt{50}-5\sqrt{2}=_______$$（4分）【答案】7√

23.不等式3x-72的解集是________（4分）【答案】x

34.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA=________（4分）【答案】3/

55.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为10cm，则它的侧面积为________cm²（4分）【答案】60π

6.已知样本5，x，7，9的平均数为7，则x的值为________（4分）【答案】

57.不等式组$$\begin{cases}{x1}\\{x4}\end{cases}$$的解集是________（4分）【答案】1x

48.若函数y=kx+b的图像经过点（0，-2）和（3，2），则k+b的值为________（4分）【答案】0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则|a||-a|（）（2分）【答案】（×）【解析】|a|=-a，|-a|=a，因为a0，所以|a|=-aa=|-a|

2.两个相似三角形的对应角相等（）（2分）【答案】（√）

3.若x²=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

34.抛掷一个骰子，出现的点数是偶数的概率为1/2（）（2分）【答案】（√）

5.两个无理数的积一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2×-√2=-2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-1=2x+5（4分）【答案】x=

82.求函数y=2x-3与y=-x+6的交点坐标（4分）【答案】3,

33.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求斜边长（4分）【答案】13cm

4.计算$$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$（4分）【答案】2√

35.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数（4分）【答案】∠A=60°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个样本的5个数据为6，8，x，10，12，其平均数为9，求这个样本的方差（10分）【答案】方差为

9.

62.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E在AD边上，点F在BC边上，且EF=√68cm，求四边形EFCD的面积（10分）【答案】24cm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了部分学生的兴趣爱好，并绘制了如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图），请根据图中信息解答下列问题

（1）这次调查共调查了多少名学生？（5分）

（2）扇形图中，“篮球”所对应的圆心角是多少度？（5分）

（3）补全条形图；（5分）

（4）若该校共有2000名学生，估计对数学不感兴趣的学生有多少人？（10分）【答案】

（1）200人；

（2）36°；

（3）补全条形图；

（4）400人

2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且DE⊥AC，垂足为E，求DE的长（25分）【答案】DE=2√3---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.B、C

2.B、C

3.B、C、D

4.C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.x+3x-

32.7√

23.x

34.3/

55.60π

6.

57.1x

48.0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.x=

82.3,

33.13cm

4.2√

35.∠A=60°

六、分析题

1.方差为

9.

62.24cm²

七、综合应用题

1.

（1）200人；

（2）36°；

（3）补全条形图；

（4）400人

2.DE=2√3。