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文本内容:
数字修约经典试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.对数值
3.14159进行三位有效数字修约，正确结果是（）A.
3.14B.
3.15C.
3.140D.
3.141【答案】A【解析】按四舍六入五成双规则，
3.14159修约到三位有效数字为
3.
142.下列哪个数值修约过程是正确的？（）A.
12.34修约到小数点后一位为
12.3B.
0.0256修约到两位有效数字为
0.026C.
15.85修约到整数位为16D.
1.995修约到一位小数为
2.0【答案】D【解析】A项正确应为
12.4；B项
0.0256修约应为
0.026；C项
15.85修约应为16；D项正确
3.有效数字位数最多的数值是（）A.
0.00340B.
2.50×10^-3C.
3.40×10^-3D.3400【答案】C【解析】C项有三位有效数字，其余均为两位
4.数值
0.1234修约到两位有效数字，正确结果是（）A.
0.12B.
0.123C.
0.13D.
0.14【答案】C【解析】按四舍六入五成双规则，修约到两位有效数字为
0.
135.下列修约操作中，错误的是（）A.
9.999修约到三位有效数字为
10.0B.
5.005修约到两位有效数字为
5.0C.
2.150修约到一位小数为
2.2D.
36.5修约到整数位为37【答案】C【解析】
2.150修约到一位小数应为
2.
16.修约后的数值与原数值的相对误差最小的是（）A.修约到最接近的整数B.修约到小数点后一位C.修约到两位有效数字D.修约到三位有效数字【答案】A【解析】修约到最接近的整数相对误差最小
7.数值
3.745修约到三位有效数字，正确结果是（）A.
3.74B.
3.75C.
3.745D.
3.76【答案】B【解析】按四舍六入五成双规则，修约到三位有效数字为
3.
758.下列哪个数值修约到两位有效数字是正确的？（）A.
0.0254修约为
0.025B.
1.295修约为
1.3C.
6.505修约为
6.5D.
7.50修约为
8.0【答案】B【解析】A项
0.0254修约应为
0.025；B项正确；C项
6.505修约应为
6.5；D项
7.50修约应为
8.
09.数值
12.35修约到小数点后两位，正确结果是（）A.
12.4B.
12.35C.
12.36D.
12.3【答案】A【解析】按四舍六入五成双规则，修约到小数点后两位为
12.40，即
12.
410.下列修约操作中，正确的是（）A.
9.999修约到两位有效数字为
10.0B.
5.005修约到一位小数为
5.0C.
2.150修约到两位有效数字为
2.15D.
36.5修约到整数位为36【答案】A【解析】A项正确；B项
5.005修约应为
5.0；C项
2.150修约应为
2.15；D项
36.5修约应为37
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列哪些数值修约过程是正确的？（）A.
12.34修约到小数点后一位为
12.3B.
0.0256修约到两位有效数字为
0.026C.
15.85修约到整数位为16D.
1.995修约到一位小数为
2.0E.
0.00500修约到两位有效数字为
0.005【答案】B、C、D【解析】A项正确；B项正确；C项正确；D项正确；E项
0.00500修约应为
0.
0052.下列哪些数值的有效数字位数是三位？（）A.
0.00340B.
2.50×10^-3C.
3.40×10^-3D.3400E.
1.23【答案】A、C、E【解析】A、C、E项均为三位有效数字
3.下列修约操作中，正确的是（）A.
9.999修约到三位有效数字为
10.0B.
5.005修约到两位有效数字为
5.0C.
2.150修约到一位小数为
2.2D.
36.5修约到整数位为37E.
0.0254修约为
0.025【答案】A、B、D【解析】A项正确；B项正确；C项错误应为
2.1；D项正确；E项
0.0254修约应为
0.
0254.修约后的数值与原数值的相对误差最小的是（）A.修约到最接近的整数B.修约到小数点后一位C.修约到两位有效数字D.修约到三位有效数字E.修约到小数点后两位【答案】A【解析】修约到最接近的整数相对误差最小
5.下列数值修约到两位有效数字，正确的是（）A.
0.0254修约为
0.025B.
1.295修约为
1.3C.
6.505修约为
6.5D.
7.50修约为
8.0E.
12.35修约为
12.4【答案】B、C、E【解析】B项正确；C项正确；E项正确；A项
0.0254修约应为
0.025；D项
7.50修约应为
8.0
三、填空题（每题4分，共16分）
1.数值
3.14159修约到三位有效数字的结果是______【答案】
3.14【解析】按四舍六入五成双规则，修约到三位有效数字为
3.
142.数值
0.01250修约到两位有效数字的结果是______【答案】
0.0125【解析】按四舍六入五成双规则，修约到两位有效数字为
0.
01253.数值
12.35修约到小数点后两位的结果是______【答案】
12.4【解析】按四舍六入五成双规则，修约到小数点后两位为
12.40，即
12.
44.数值
15.85修约到整数位的结果是______【答案】16【解析】按四舍六入五成双规则，修约到整数位为16
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个数值相加，结果的修约位数应与两个数值中修约位数最少的相同（）【答案】（×）【解析】结果的修约位数应与两个数值中修约位数最多的相同
2.数值
0.1234修约到两位有效数字为
0.12（）【答案】（×）【解析】按四舍六入五成双规则，修约到两位有效数字为
0.
133.修约后的数值应比原数值更接近真实值（）【答案】（×）【解析】修约后的数值可能比原数值更接近真实值，也可能更远
4.数值
3.745修约到三位有效数字为
3.75（）【答案】（√）【解析】按四舍六入五成双规则，修约到三位有效数字为
3.
755.修约后的数值应与原数值完全相同（）【答案】（×）【解析】修约后的数值可能比原数值更接近真实值，也可能更远
五、简答题（每题4分，共12分）
1.简述四舍六入五成双规则的内容【答案】四舍六入五成双规则是指当需要舍弃的数字为5时，若其后有非零数字，则向前一位进1；若其后为零或无数字，则视前一位奇偶性决定，奇进偶舍【解析】四舍六入五成双规则的具体内容如上所述
2.修约和有效数字有什么区别？【答案】修约是指将数值按照一定的规则调整到所需的有效数字位数；有效数字是指一个数值中所有可靠数字的总和，包括最后一位不确定的数字【解析】修约和有效数字的区别在于修约是调整数值的过程，而有效数字是数值本身的表示
3.修约过程中应注意哪些问题？【答案】修约过程中应注意以下几点
①修约应按位数进行，不能分段修约；
②修约应一次完成，不能多次修约；
③修约后的数值应与原数值具有相同的精度【解析】修约过程中应注意的问题如上所述
六、分析题（每题10分，共20分）
1.分析数值
3.14159修约到不同有效数字位数的结果及其相对误差【答案】修约到一位有效数字
3.1，相对误差为|
3.1-
3.14159|/
3.14159≈
1.27%修约到两位有效数字
3.14，相对误差为|
3.14-
3.14159|/
3.14159≈
0.13%修约到三位有效数字
3.141，相对误差为|
3.141-
3.14159|/
3.14159≈
0.04%修约到四位有效数字
3.142，相对误差为|
3.142-
3.14159|/
3.14159≈
0.06%【解析】通过计算不同有效数字位数的结果及其相对误差，可以看出修约位数越多，相对误差越小
2.分析数值
12.35修约到不同小数位数的结果及其相对误差【答案】修约到小数点后一位
12.4，相对误差为|
12.4-
12.35|/
12.35≈
0.81%修约到小数点后两位
12.35，相对误差为0%修约到小数点后三位
12.350，相对误差为|
12.350-
12.35|/
12.35≈
0.08%【解析】通过计算不同小数位数的结果及其相对误差，可以看出修约位数越多，相对误差越小
七、综合应用题（每题20分，共40分）
1.某实验测量得到的数据为
12.3456789，要求分别修约到三位有效数字和两位有效数字，并计算修约后的相对误差【答案】修约到三位有效数字
12.3，相对误差为|
12.3-
12.3456789|/
12.3456789≈
0.04%修约到两位有效数字12，相对误差为|12-
12.3456789|/
12.3456789≈
2.35%【解析】通过计算不同有效数字位数的结果及其相对误差，可以看出修约位数越多，相对误差越小
2.某实验测量得到的数据为
0.0256789，要求分别修约到两位有效数字和一位小数，并计算修约后的相对误差【答案】修约到两位有效数字
0.026，相对误差为|
0.026-
0.0256789|/
0.0256789≈
1.55%修约到一位小数
0.0，相对误差为|
0.0-
0.0256789|/
0.0256789=无限大【解析】通过计算不同有效数字位数的结果及其相对误差，可以看出修约位数越多，相对误差越小---标准答案
一、单选题
1.A
2.D
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.A
10.A
二、多选题
1.B、C、D
2.A、C、E
3.A、B、D
4.A
5.B、C、E
三、填空题
1.
3.
142.
0.
01253.
12.
44.16
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.四舍六入五成双规则是指当需要舍弃的数字为5时，若其后有非零数字，则向前一位进1；若其后为零或无数字，则视前一位奇偶性决定，奇进偶舍
2.修约是指将数值按照一定的规则调整到所需的有效数字位数；有效数字是指一个数值中所有可靠数字的总和，包括最后一位不确定的数字
3.修约过程中应注意以下几点
①修约应按位数进行，不能分段修约；
②修约应一次完成，不能多次修约；
③修约后的数值应与原数值具有相同的精度
六、分析题
1.修约到一位有效数字
3.1，相对误差为
1.27%修约到两位有效数字
3.14，相对误差为
0.13%修约到三位有效数字
3.141，相对误差为
0.04%修约到四位有效数字
3.142，相对误差为
0.06%
2.修约到小数点后一位
12.4，相对误差为
0.81%修约到小数点后两位
12.35，相对误差为0%修约到小数点后三位
12.350，相对误差为
0.08%
七、综合应用题
1.修约到三位有效数字
12.3，相对误差为
0.04%修约到两位有效数字12，相对误差为
2.35%
2.修约到两位有效数字
0.026，相对误差为
1.55%修约到一位小数
0.0，相对误差为无限大。
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