数学乘法拔高试题及精准答案

数学乘法拔高试题及精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a×b=5，a×c=10，b×c=15，则a+b×c+d的值是（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】由题意得a×b=5，a×c=10，b×c=15，a+b×c+d=ac+ad+bc+bd=ac+d+bc+d=a×c+a×d+b×c+b×d=10+a×d+15+b×d=25+a×d+b×d，又因为a×d+b×d=b×c=15，所以a+b×c+d=25+15=40，故选D

2.已知x×y=6，x×z=8，y×z=12，则x+y×z-w的值是（）（2分）A.20B.24C.28D.30【答案】B【解析】由题意得x×y=6，x×z=8，y×z=12，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=8+12-xw-yw=20-xw-yw，又因为xw+yw=xy=6，所以x+y×z-w=20-6=14，故选B

3.若a×b=3，b×c=6，c×a=9，则a+b+c×a-b+c的值是（）（2分）A.18B.24C.30D.36【答案】A【解析】由题意得a×b=3，b×c=6，c×a=9，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×9+3+6-3²-6²=18+9+6-9-36=18，故选A

4.若x×y=5，y×z=10，z×x=15，则x+y×z-w的值是（）（2分）A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】由题意得x×y=5，y×z=10，z×x=15，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=15+10-xw-yw=25-xw-yw，又因为xw+yw=xy=5，所以x+y×z-w=25-5=20，故选C

5.若a×b=4，b×c=8，c×a=16，则a+b+c×a-b+c的值是（）（2分）A.20B.24C.28D.32【答案】D【解析】由题意得a×b=4，b×c=8，c×a=16，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×16+4+8-4²-8²=32+4+8-16-64=32，故选D

6.若x×y=7，y×z=14，z×x=21，则x+y×z-w的值是（）（2分）A.21B.28C.35D.42【答案】B【解析】由题意得x×y=7，y×z=14，z×x=21，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=21+14-xw-yw=35-xw-yw，又因为xw+yw=xy=7，所以x+y×z-w=35-7=28，故选B

7.若a×b=9，b×c=18，c×a=27，则a+b+c×a-b+c的值是（）（2分）A.36B.45C.54D.63【答案】C【解析】由题意得a×b=9，b×c=18，c×a=27，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×27+9+18-9²-18²=54+9+18-81-324=54，故选C

8.若x×y=11，y×z=22，z×x=33，则x+y×z-w的值是（）（2分）A.22B.33C.44D.55【答案】D【解析】由题意得x×y=11，y×z=22，z×x=33，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=33+22-xw-yw=55-xw-yw，又因为xw+yw=xy=11，所以x+y×z-w=55-11=44，故选D

9.若a×b=12，b×c=24，c×a=36，则a+b+c×a-b+c的值是（）（2分）A.48B.60C.72D.84【答案】C【解析】由题意得a×b=12，b×c=24，c×a=36，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×36+12+24-12²-24²=72+12+24-144-576=72，故选C

10.若x×y=13，y×z=26，z×x=39，则x+y×z-w的值是（）（2分）A.26B.39C.52D.65【答案】D【解析】由题意得x×y=13，y×z=26，z×x=39，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=39+26-xw-yw=65-xw-yw，又因为xw+yw=xy=13，所以x+y×z-w=65-13=52，故选D

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些运算符合乘法分配律？（）A.a+b×c=ac+bcB.a×b+c=ab+acC.a×b×c=a×b×cD.a-b×c=ac-bc【答案】A、B、D【解析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用公式表示为a+b×c=ac+bc，a×b+c=ab+ac，a-b×c=ac-bc，故选A、B、D

2.以下哪些运算符合乘法结合律？（）A.a×b×c=a×b×cB.a×b×c=a×b×cC.a×b×c=a×b×cD.a+b×c=a×c+b×c【答案】A、B、C【解析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用公式表示为a×b×c=a×b×c，a×b×c=a×b×c，a×b×c=a×b×c，故选A、B、C

3.以下哪些运算符合乘法交换律？（）A.a×b=b×aB.a+b×c=ac+bcC.a×b+c=ab+acD.b×a=a×b【答案】A、D【解析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用公式表示为a×b=b×a，b×a=a×b，故选A、D

4.以下哪些运算符合乘法逆律？（）A.a×1=aB.a×0=0C.a×1/a=1D.a×-1=-a【答案】A、B、C、D【解析】乘法逆律是指一个数乘以1等于它本身，一个数乘以0等于0，一个数乘以它的倒数等于1，一个数乘以-1等于它的相反数，故选A、B、C、D

5.以下哪些运算符合乘法消去律？（）A.a×b=c×b，且b≠0，则a=cB.a×b=c×d，且b=d，则a=cC.a×0=0，则a=0D.a×b=c×b，且a≠0，则c=b【答案】A、B、D【解析】乘法消去律是指两个数相乘，如果它们的积相等，那么这两个数相等，用公式表示为a×b=c×b，且b≠0，则a=c，a×b=c×d，且b=d，则a=c，a×b=c×b，且a≠0，则c=b，故选A、B、D

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若a×b=8，b×c=12，c×a=16，则a+b+c×a-b+c的值是_________【答案】24【解析】由题意得a×b=8，b×c=12，c×a=16，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×16+8+12-8²-12²=32+8+12-64-144=

242.若x×y=9，y×z=18，z×x=27，则x+y×z-w的值是_________【答案】36【解析】由题意得x×y=9，y×z=18，z×x=27，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=27+18-xw-yw=45-xw-yw，又因为xw+yw=xy=9，所以x+y×z-w=45-9=

363.若a×b=10，b×c=20，c×a=30，则a+b+c×a-b+c的值是_________【答案】40【解析】由题意得a×b=10，b×c=20，c×a=30，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×30+10+20-10²-20²=60+10+20-100-400=

404.若x×y=15，y×z=30，z×x=45，则x+y×z-w的值是_________【答案】60【解析】由题意得x×y=15，y×z=30，z×x=45，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=45+30-xw-yw=75-xw-yw，又因为xw+yw=xy=15，所以x+y×z-w=75-15=

605.若a×b=14，b×c=28，c×a=42，则a+b+c×a-b+c的值是_________【答案】56【解析】由题意得a×b=14，b×c=28，c×a=42，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×42+14+28-14²-28²=84+14+28-196-784=56

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a×b=0，则a=0或b=0（）【答案】（√）【解析】由乘法性质可知，如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个数为0，故正确

2.若a×b=c×d，则a=c或b=d（）【答案】（×）【解析】由乘法性质可知，如果两个数的乘积相等，并不能得出这两个数中至少有一个数相等的结论，故错误

3.若a×b=a×c，且a≠0，则b=c（）【答案】（√）【解析】由乘法性质可知，如果两个数的乘积相等，且其中一个数为非零数，那么这两个数相等，故正确

4.若a×b=0，则a×c=0（）【答案】（×）【解析】由乘法性质可知，如果两个数的乘积为0，并不能得出另一个数乘以第三个数也一定为0的结论，故错误

5.若a×b=c×d，则a×d=b×c（）【答案】（√）【解析】由乘法交换律和结合律可知，如果两个数的乘积相等，那么这两个数可以交换位置，故正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述乘法分配律的定义及其应用【答案】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用公式表示为a+b×c=ac+bc应用在计算中，可以利用乘法分配律简化计算，如100+2×5=100×5+2×5=500+10=

5102.简述乘法结合律的定义及其应用【答案】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用公式表示为a×b×c=a×b×c应用在计算中，可以利用乘法结合律简化计算，如2×3×4=2×3×4=

243.简述乘法交换律的定义及其应用【答案】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用公式表示为a×b=b×a应用在计算中，可以利用乘法交换律简化计算，如6×7=7×6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析乘法分配律在数学中的应用，并举例说明【答案】乘法分配律在数学中有着广泛的应用，如简化计算、证明等举例说明1简化计算100+2×5=100×5+2×5=500+10=5102证明等式a+b×c=ac+bc，可以通过左边的分配律展开，得到ac+bc，与右边相等，故等式成立

2.分析乘法结合律在数学中的应用，并举例说明【答案】乘法结合律在数学中有着广泛的应用，如简化计算、证明等举例说明1简化计算2×3×4=2×3×4=242证明等式a×b×c=a×b×c，可以通过左边的结合律展开，得到a×b×c，与右边相等，故等式成立

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知a×b=12，b×c=18，c×a=24，求a+b+c×a-b+c的值【答案】由题意得a×b=12，b×c=18，c×a=24，a+b+c×a-b+c=a²+ac+ab+bc+ac-b²-c²=2ac+ab+bc-b²-c²=2×24+12+18-12²-18²=48+12+18-144-324=

722.已知x×y=15，y×z=30，z×x=45，求x+y×z-w的值【答案】由题意得x×y=15，y×z=30，z×x=45，x+y×z-w=xz-xw+yz-yw=xz+yz-xw-yw=45+30-xw-yw=75-xw-yw，又因为xw+yw=xy=15，所以x+y×z-w=75-15=60。