数学浙江卷题目及答案全览

数学浙江卷题目及答案全览

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为

32.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）（2分）A.3/4B.4/5C.5/3D.1/2【答案】B【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/245=16/20=4/

53.已知集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|x0}B.{x|x≤1}C.{x|0x≤1}D.∅【答案】C【解析】A∩B表示同时满足x0和x≤1的所有x，即0x≤

14.不等式3x-15的解集是（）（2分）A.x2B.x-2C.x6D.x-6【答案】A【解析】3x-15⇒3x6⇒x

25.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】硬币只有正反两面，出现正面的概率为1/

26.函数y=2x+1的图像是一条（）（2分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】A【解析】y=2x+1是一次函数，图像是直线

7.已知点P1,2，则P到直线x-y=1的距离是（）（2分）A.√2B.1C.2D.√5【答案】A【解析】距离公式d=|Ax0+By0+C|/√A²+B²=|11-12+1|/√1²+-1²=√

28.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率是（）（2分）A.3/5B.1/10C.3/10D.1/125【答案】C【解析】C30,2/C50,3=3/

109.若tanθ=1，则θ可能是（）（2分）A.45°B.30°C.60°D.90°【答案】A【解析】tan45°=

110.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值是（）（2分）A.11B.13C.14D.15【答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+43=14

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）A.y=x²B.y=|x|C.y=x³D.y=cosx【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，y=x²，y=|x|，y=cosx都是偶函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则√a√bC.若a²=b²，则a=bD.若ab，则1/a1/b【答案】B、D【解析】B ab0⇒√a√b；D ab0⇒1/a1/b

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、正方形、圆是轴对称图形

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.-3-2B.3²2²C.-1/2-1/3D.|-5||-3|【答案】A、B、D【解析】A-3-2；B94；D

535.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√x【答案】B、D【解析】y=2x+1是正比例函数，y=√x是增函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα=______（4分）【答案】√3/2【解析】sin²α+cos²α=1⇒cos²α=1-1/4=3/4⇒cosα=√3/2（α为锐角取正）

2.在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₃=8，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a₃=a₁q²⇒q²=8⇒q=2（取正）

3.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】满足条件的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

4.函数y=3sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.已知直线l₁:2x+y-1=0和l₂:x-2y+3=0，则l₁与l₂的夹角是______（4分）【答案】π/3【解析】tanθ=|2--1/√2²+1²×-1/2/√1²+-2²|=√3/3⇒θ=π/

66.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，则c=______（4分）【答案】√39【解析】c²=a²+b²-2abcosC=25+49-2×5×7×

0.5=39⇒c=√

397.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A×B中元素的个数为______（4分）【答案】9【解析】A×B={1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6}，共9个

8.若fx=x²-2x+3，则f2=______（4分）【答案】5【解析】f2=2²-2×2+3=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（√）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2²=-3²

3.所有的奇函数都是单调函数（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x³是奇函数但不是单调函数

4.若sinα=

0.6，则α一定是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=

0.6时α可能是钝角

5.若|a||b|，则a²b²（）（2分）【答案】（√）【解析】|a||b|0⇒a²b²

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2sinx-cosx的最小正周期（4分）【答案】2π【解析】y=√2²+-1²sinx-φ，周期T=2π

2.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，求cosA的值（4分）【答案】7/8【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC⇒cosC=a²+b²-c²/2ab=-1/2⇒A=120°⇒cosA=-1/

23.已知直线l₁:ax+y+1=0和l₂:x-2y+b=0互相平行，求a和b的值（4分）【答案】a=-1/2，b≠-1【解析】l₁斜率k₁=-a，l₂斜率k₂=1/2，k₁=k₂⇒a=-1/2，且常数项不相等b≠-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某城市出租车的计费标准是起步价10元（含3公里），之后每公里2元若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），求车费y关于x的函数关系式，并求行驶5公里时的车费（10分）【答案】y=10+2x-3=2x+4（x3），当x=5时，y=2×5+4=14元

2.在等差数列{a_n}中，已知a₁=5，a₅=19，求该数列的通项公式a_n，并求前10项的和S₁₀（10分）【答案】a_n=a₁+n-1d⇒19=5+4d⇒d=3⇒a_n=5+3n-1=3n+2，S₁₀=10×5+32/2=185

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知a=7，b=5，A=60°，求边c的长度，以及sinB的值（25分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒sinB=bsinA/a=5√3/2/7=5√3/14，c²=a²+b²-2abcosA=49+25-2751/2=39⇒c=√

392.已知函数fx=x²-px+q，若f1=0且f2=5，求p和q的值，并判断该函数的图像与x轴的交点个数（25分）【答案】f1=1-p+q=0⇒p=q+1，f2=4-2p+q=5⇒2q-p=1⇒q=3，p=4，fx=x²-4x+3=x-1x-3，图像与x轴有两个交点。