数论初步试题及答案

数论初步试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列哪个数是质数？（）A.1B.4C.7D.9【答案】C【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，7符合这个定义

2.两个连续的偶数之和一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数【答案】B【解析】偶数加偶数的结果一定是偶数

3.若a和b是互质的两个自然数，且a×b=30，那么a和b的值分别是（）A.1和30B.2和15C.3和10D.5和6【答案】D【解析】30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30，其中5和6是互质的

4.在1到10的自然数中，奇数和偶数的个数分别是（）A.5和5B.4和6C.6和4D.7和3【答案】A【解析】1到10的自然数中，奇数有1,3,5,7,9，共5个；偶数有2,4,6,8,10，共5个

5.若一个自然数既不是质数也不是合数，那么这个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】根据定义，1既不是质数也不是合数

6.下列哪个数是合数？（）A.2B.3C.5D.15【答案】D【解析】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，15符合这个定义

7.若a是偶数，b是奇数，则a×b一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数【答案】B【解析】偶数乘以任何数的结果都是偶数

8.若一个自然数的因数个数是有限的，则这个数是（）A.质数B.合数C.0D.1【答案】B【解析】合数有有限的因数，而质数只有两个因数

9.若a和b是互质的两个自然数，且a×b=24，那么a和b的值分别是（）A.2和12B.3和8C.4和6D.1和24【答案】B【解析】24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，其中3和8是互质的

10.下列哪个数是偶数？（）A.1B.3C.5D.6【答案】D【解析】偶数是能被2整除的数，6符合这个定义

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些数是质数？（）A.2B.5C.8D.11E.13【答案】A、B、D、E【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，2,5,11,13符合这个定义

2.以下哪些数是合数？（）A.4B.9C.10D.15E.16【答案】A、B、C、D、E【解析】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，4,9,10,15,16都符合这个定义

3.以下哪些数是奇数？（）A.1B.3C.5D.7E.8【答案】A、B、C、D【解析】奇数是不能被2整除的数，1,3,5,7符合这个定义

4.以下哪些数是偶数？（）A.2B.4C.6D.8E.10【答案】A、B、C、D、E【解析】偶数是能被2整除的数，2,4,6,8,10都符合这个定义

5.以下哪些数是互质的？（）A.3和5B.4和6C.7和9D.8和10E.11和12【答案】A、C【解析】互质是指两个数的最大公因数是1，3和

5、7和9符合这个定义

三、填空题（每题2分，共10分）

1.若a是奇数，b是偶数，则a×b一定是______数【答案】偶数【解析】奇数乘以偶数的结果一定是偶数

2.若一个自然数的因数个数是无限的，则这个数是______【答案】0【解析】0的因数是所有自然数，因此因数个数是无限的

3.若a和b是互质的两个自然数，且a×b=36，那么a和b的值分别是______和______【答案】1和36【解析】36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36，其中1和36是互质的

4.若a是偶数，b是奇数，则a×b一定是______数【答案】偶数【解析】偶数乘以任何数的结果都是偶数

5.若一个自然数的因数个数是有限的，则这个数是______或合数【答案】质数【解析】质数有有限的因数，合数也有有限的因数

四、判断题（每题1分，共10分）

1.若a和b是互质的两个自然数，且a×b=24，那么a和b的值分别是1和24（）【答案】（×）【解析】1和24虽然是互质的，但题目要求的是两个自然数，且没有限制它们的值，所以还有其他可能的组合

2.若一个自然数的因数个数是无限的，则这个数是0（）【答案】（√）【解析】0的因数是所有自然数，因此因数个数是无限的

3.若a是偶数，b是奇数，则a×b一定是偶数（）【答案】（√）【解析】偶数乘以任何数的结果都是偶数

4.若一个自然数的因数个数是有限的，则这个数是质数或合数（）【答案】（√）【解析】质数有有限的因数，合数也有有限的因数

5.若a和b是互质的两个自然数，且a×b=36，那么a和b的值分别是3和8（）【答案】（×）【解析】3和8虽然是互质的，但题目要求的是两个自然数，且没有限制它们的值，所以还有其他可能的组合

6.若a是奇数，b是偶数，则a×b一定是奇数（）【答案】（×）【解析】奇数乘以偶数的结果一定是偶数

7.若一个自然数的因数个数是无限的，则这个数是质数（）【答案】（×）【解析】0的因数是所有自然数，因此因数个数是无限的，但0不是质数

8.若a和b是互质的两个自然数，且a×b=36，那么a和b的值分别是4和6（）【答案】（×）【解析】4和6虽然不是互质的，但题目要求的是两个自然数，且没有限制它们的值，所以还有其他可能的组合

9.若a是偶数，b是奇数，则a×b一定是奇数（）【答案】（×）【解析】偶数乘以任何数的结果都是偶数

10.若一个自然数的因数个数是有限的，则这个数是合数（）【答案】（×）【解析】质数也有有限的因数

五、简答题（每题2分，共10分）

1.什么是质数？请举例说明【答案】质数是只有1和它本身两个因数的自然数例如，

2、

3、

5、7都是质数

2.什么是合数？请举例说明【答案】合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数例如，

4、

6、

8、9都是合数

3.什么是互质？请举例说明【答案】互质是指两个数的最大公因数是1例如，3和5是互质的，因为它们的最大公因数是

14.什么是奇数？请举例说明【答案】奇数是不能被2整除的数例如，

1、

3、

5、

7、9都是奇数

5.什么是偶数？请举例说明【答案】偶数是能被2整除的数例如，

2、

4、

6、

8、10都是偶数

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析一个自然数是否为质数的步骤有哪些？【答案】分析一个自然数是否为质数的步骤如下

（1）检查这个数是否小于2，如果是，则不是质数

（2）检查这个数是否能被2整除，如果能，则不是质数

（3）检查这个数是否能被从3到它的平方根之间的奇数整除，如果能，则不是质数

（4）如果以上步骤都不成立，则这个数是质数

2.分析两个自然数是否互质的步骤有哪些？【答案】分析两个自然数是否互质的步骤如下

（1）找出这两个数的所有因数

（2）检查这两个数的最大公因数是否为1

（3）如果最大公因数为1，则这两个数互质；如果不是，则不互质

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.有两个自然数a和b，它们的乘积是36，且a和b互质求a和b的值【答案】

（1）首先，列出36的所有因数1,2,3,4,6,9,12,18,36

（2）然后，找出这些因数中互质的对1和36

（3）因此，a和b的值分别是1和

362.有两个自然数a和b，它们的乘积是60，且a是偶数，b是奇数求a和b的值【答案】

（1）首先，列出60的所有因数1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

（2）然后，找出这些因数中a是偶数，b是奇数的对2和30

（3）因此，a和b的值分别是2和30。