文科导数试题及参考答案

文科导数经典试题及参考答案

一、单选题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的最大值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为

22.函数fx=lnx+1在区间（0，e-1）上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.ln2D.lne-1【答案】C【解析】fx=1/x+1，在（0，e-1）上单调递增，所以最小值为f0=ln1=

03.函数fx=e^x-x^2在区间（-1，1）上的极值点是（）（2分）A.-1B.0C.1D.不存在【答案】B【解析】fx=e^x-2x，令fx=0得x=0，f-1=e^-1-1，f1=e-1，f0=1，所以极值点为

04.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的最小值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最小值为-

25.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的零点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以零点个数为

26.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的拐点是（）（2分）A.0，2B.2，-2C.1，0D.2，2【答案】C【解析】fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，所以拐点为1，

07.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的最大值是（）（2分）A.4B.8C.0D.2【答案】A【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以最大值为

48.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的单调递增区间是（）（2分）A.（-1，0）B.（0，2）C.（2，3）D.（-1，3）【答案】D【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，在（-1，0）和（2，3）上单调递增，在（0，2）上单调递减，所以单调递增区间为（-1，3）

9.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的单调递减区间是（）（2分）A.（-2，-1）B.（-1，1）C.（1，2）D.（-2，2）【答案】B【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，在（-1，1）上单调递减，所以单调递减区间为（-1，1）

10.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的图像是（）（2分）A.上升下降上升B.下降上升下降C.上升下降下降D.下降上升上升【答案】B【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，在（-2，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以图像为下降上升下降

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在区间（0，1）上单调递增？（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=lnxD.fx=e^x【答案】A、B、C、D【解析】在区间（0，1）上，fx=x^

2、fx=x^

3、fx=lnx和fx=e^x均单调递增

2.以下哪些函数在区间（-1，1）上存在极值点？（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=lnxD.fx=e^x【答案】A、B【解析】fx=x^2在x=0处存在极值点，fx=x^3在x=0处存在极值点，fx=lnx和fx=e^x在（-1，1）上不存在极值点

3.以下哪些函数在区间（-2，2）上存在拐点？（）A.fx=x^3B.fx=x^4C.fx=lnxD.fx=e^x【答案】A【解析】fx=x^3在x=0处存在拐点，fx=x^

4、fx=lnx和fx=e^x在（-2，2）上不存在拐点

4.以下哪些函数在区间（-1，1）上单调递减？（）A.fx=-x^2B.fx=-x^3C.fx=-lnxD.fx=-e^x【答案】A、B、C、D【解析】在区间（-1，1）上，fx=-x^

2、fx=-x^

3、fx=-lnx和fx=-e^x均单调递减

5.以下哪些函数在区间（-2，2）上存在零点？（）A.fx=x^2-1B.fx=x^3-1C.fx=lnxD.fx=e^x-1【答案】A、B、D【解析】fx=x^2-1在x=±1处存在零点，fx=x^3-1在x=1处存在零点，fx=lnx在（-2，2）上不存在零点，fx=e^x-1在x=0处存在零点

三、填空题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

22.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的零点为______和______（4分）【答案】-1；1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以零点为-1和

13.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的拐点为______（4分）【答案】（1，0）【解析】fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，所以拐点为（1，0）

4.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的单调递增区间为______，单调递减区间为______（4分）【答案】（-2，-1）和（1，2）；（-1，1）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，在（-2，-1）和（1，2）上单调递增，在（-1，1）上单调递减

5.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】4；-8【解析】f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以最大值为4，最小值为-8

四、判断题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的最大值为2（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为

22.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的零点为-1和1（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以零点为-1和

13.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的拐点为（1，0）（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，所以拐点为（1，0）

4.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的单调递增区间为（-2，-1）和（1，2）（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，在（-2，-1）和（1，2）上单调递增

5.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8（）（2分）【答案】（√）【解析】f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以最大值为4，最小值为-8

五、简答题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的极值点有哪些？并求出极值（4分）【答案】极值点为x=0和x=2，极值为f0=2，f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以极值点为x=0和x=2，极值为f0=2，f2=-

22.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的单调区间有哪些？（4分）【答案】单调递增区间为（-2，-1）和（1，2），单调递减区间为（-1，1）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，在（-2，-1）和（1，2）上单调递增，在（-1，1）上单调递减

3.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的拐点是什么？并说明理由（4分）【答案】拐点为（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反【解析】fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，且在x=1左侧fx0，在x=1右侧fx0，所以拐点为（1，0）

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的图像特征是什么？并说明理由（10分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的图像特征如下

（1）在区间（-1，0）上单调递增，在区间（0，2）上单调递减，在区间（2，3）上单调递增；

（2）在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2；

（3）在x=1处存在拐点（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反；

（4）在区间（-1，3）上的最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以单调递增区间为（-1，0）和（2，3），单调递减区间为（0，2）；极大值为f0=2，极小值为f2=-2；fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，且在x=1左侧fx0，在x=1右侧fx0，所以拐点为（1，0）；最大值为2，最小值为-

22.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的图像特征是什么？并说明理由（10分）【答案】函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的图像特征如下

（1）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增；

（2）在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值0；

（3）在x=1处存在拐点（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反；

（4）在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以单调递增区间为（-2，-1）和（1，2），单调递减区间为（-1，1）；极大值为f-1=4，极小值为f1=0；fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，且在x=1左侧fx0，在x=1右侧fx0，所以拐点为（1，0）；最大值为4，最小值为-8

七、综合应用题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数在区间（-2，2）上的最大值和最小值，并画出函数的图像（20分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8函数的图像如下

（1）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增；

（2）在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值0；

（3）在x=1处存在拐点（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反；

（4）在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-2=-8，f-1=4，f1=0，f2=0，所以单调递增区间为（-2，-1）和（1，2），单调递减区间为（-1，1）；极大值为f-1=4，极小值为f1=0；fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=0，且在x=1左侧fx0，在x=1右侧fx0，所以拐点为（1，0）；最大值为4，最小值为-8完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B

3.A

4.A、B、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.2；-

22.-1；

13.（1，0）

4.（-2，-1）和（1，2）；（-1，1）

5.4；-8

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.极值点为x=0和x=2，极值为f0=2，f2=-

22.单调递增区间为（-2，-1）和（1，2），单调递减区间为（-1，1）

3.拐点为（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-1，3）上的图像特征如下

（1）在区间（-1，0）上单调递增，在区间（0，2）上单调递减，在区间（2，3）上单调递增；

（2）在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2；

（3）在x=1处存在拐点（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反；

（4）在区间（-1，3）上的最大值为2，最小值为-

22.函数fx=x^3-3x+2在区间（-2，2）上的图像特征如下

（1）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增；

（2）在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值0；

（3）在x=1处存在拐点（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反；

（4）在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8

七、综合应用题

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8函数的图像如下

（1）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，1）上单调递减，在区间（1，2）上单调递增；

（2）在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值0；

（3）在x=1处存在拐点（1，0），因为fx=6x-6，令fx=0得x=1，且在x=1两侧二阶导数符号相反；

（4）在区间（-2，2）上的最大值为4，最小值为-8。