新目标模拟试题及答案指南

新目标模拟试题及答案指南

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.-2,3B.2,3C.-2,-3D.2,-3【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的符号都取相反数

2.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

13.若直线l的方程为y=mx+b，且直线l过点1,2和点-1,0，则m和b的值分别为（）（2分）A.m=1,b=1B.m=-1,b=1C.m=1,b=0D.m=1,b=-1【答案】A【解析】将点1,2代入方程得2=m+b，将点-1,0代入方程得0=-m+b，联立解得m=1,b=

14.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，则公差d为（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由等差数列性质a_n=a_1+n-1d，代入a_4=13得13=5+3d，解得d=

45.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数模长|z|=√1²+1²=√

27.函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标是（）（1分）A.1,-2B.2,-1C.1,2D.2,1【答案】B【解析】顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，即--4/2×1,1²-4×1+3=2,-

18.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率为（）（2分）A.3/50B.3/10C.21/50D.12/25【答案】C【解析】P2男1女=C30,2×C20,1/C50,3=21/

509.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（1分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

210.在直角坐标系中，圆心在原点，半径为3的圆的方程是（）（1分）A.x²+y²=3B.x²-y²=9C.x²+y²=9D.x+y=9【答案】C【解析】标准圆方程为x-a²+y-b²=r²，圆心0,0，半径3，即x²+y²=9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=1/x的定义域的子集？（）A.{1,2,3}B.{-1,0,1}C.{2,4,6}D.{

0.5,

1.5,

2.5}【答案】A、C【解析】函数y=1/x的定义域为x≠0的所有实数，A、C中的数都不等于0，B中含0，D中含

02.下列不等式正确的是？（）A.|x-1|2B.x²-40C.3x+510D.√x0（x0）【答案】A、B、C【解析】|x-1|2即x3或x-1；x²-4=x-2x+20即x2或x-2；3x+510即x5；√x0无解（x0时非负）

3.以下哪些是等比数列的性质？（）A.a_n=a_1q^n-1B.a_n²=a_n-1a_n+1C.a_n=a_n-1+dD.S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）【答案】A、B【解析】C是等差数列性质；D是等比数列前n项和公式

4.关于圆锥，以下说法正确的是？（）A.圆锥的侧面展开图是圆形B.圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长C.圆锥的体积公式为V=1/3πr²hD.圆锥的轴截面是等腰三角形【答案】B、C、D【解析】A错误，侧面展开图是扇形；B正确，侧面积=1/2×底面周长×母线长；C正确；D正确

5.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=xB.y=√xC.y=x³D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数，D是反比例函数

三、填空题

1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则a_15+a_20=______（4分）【答案】50【解析】由a_n=a_1+n-1d，得a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0,d=5/3则a_15+a_20=0+14×5/3+0+19×5/3=

502.函数fx=2cos3x+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

33.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的面积是______（4分）【答案】20【解析】由海伦公式s=5+7+8/2=10，面积S=√[ss-as-bs-c]=√[10×10-5×10-7×10-8]=

204.若复数z=2+3i，则z的共轭复数是______（4分）【答案】2-3i【解析】共轭复数是将虚部符号改变，即2-3i

5.某工厂生产某种产品，每天固定支出为1000元，每件产品成本为50元，售价为80元，要使每天盈利2000元，每天至少要生产______件（4分）【答案】50【解析】设生产x件，则80-50x-1000=2000，解得x=50

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x²=9，则x=3（）【答案】（×）【解析】x=±

32.所有奇函数的图像都关于原点对称（）【答案】（√）【解析】这是奇函数的定义性质

3.若A是集合{1,2,3}的非空真子集，则A可以是{2}（）【答案】（√）【解析】非空真子集是包含在原集合中但不是原集合本身的集合，{2}符合条件

4.对任意实数x，y，都有|x+y|=|x|+|y|（）【答案】（×）【解析】如x=1,y=-2，则|x+y|=|-1|=1≠|1|+|-2|=

35.若函数fx在区间a,b上单调递增，则对任意x₁,x₂∈a,b，若x₁x₂，则fx₁≤fx₂（）【答案】（√）【解析】这是单调递增函数的定义

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时对应的x值【答案】最小值为3，当x=-2时取到【解析】函数图像是折线，在x=-2时y=|-2-1|+|-2+2|=3，且此时值为最小

2.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，即k=3，代入点斜式y-y₁=kx-x₁得y-2=3x-1，化简得y=3x-

13.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，求f-1,f0的值【答案】f-1=-2,f0=0【解析】奇函数f-x=-fx，所以f-1=-f1=-2；奇函数必过原点，所以f0=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，证明{a_n}是等比数列【证明】a_1=1a_2=2a_1+1=3a_3=2a_2+1=7a_4=2a_3+1=15猜想a_n=2^n-1用数学归纳法证明

①n=1时，a_1=2^1-1=1，成立

②假设n=k时成立，即a_k=2^k-1则a_k+1=2a_k+1=22^k-1+1=2^k+1-1所以n=k+1时成立综上，a_n=2^n-1故公比为q=a_n+1/a_n=2a_n+1/2^n-1=2，是等比数列

2.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植总面积为100亩若种植甲作物每亩可获利3000元，种植乙作物每亩可获利2000元为了使总获利不低于15万元，问至少要种植多少亩甲作物？【解】设种植甲作物x亩，则种植乙作物100-x亩总获利为3x+2100-x=x+20000由x+20000≥150000，解得x≥130答至少要种植130亩甲作物

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在AC上，且AD=2，点E在BC上，且BE=3求DE的长【解】作BF⊥AC于F，则BF是等腰三角形底边上的高，也是中线，AF=AC/2=

2.5由勾股定理得BF=√AB²-AF²=√25-

6.25=√

18.75=3√3/4=3√3/2在△ABE中，BE=3，BF=3√3/2，由勾股定理得AE=√AB²-BF²=√25-9/4=√71/4=√71/2在△ADE中，AD=2，AE=√71/2，由余弦定理得cos∠AED=AD²+AE²-DE²/2×AD×AE，即cos∠AED=4+71/4-DE²/2×2×√71/2，由∠AED=∠BFD（对顶角），sin∠BFD=BF/BD=3√3/2/4=3√3/8，cos∠BFD=√1-sin²∠BFD=√1-27/64=√37/8由cos∠BFD=BF/BD，得DE=8√37/8=√

372.某公司计划投资一个项目，现有三个投资方案可供选择方案A的预期收益率为10%，投资额为10万元；方案B的预期收益率为15%，投资额为15万元；方案C的预期收益率为20%，投资额为20万元若该公司计划总投资额不超过40万元，且要求至少投资一个方案，求该公司投资总额的最大值【解】设投资方案A、B、C的金额分别为x,y,z万元约束条件

①x+y+z≤40

②x,y,z≥0

③至少一个方案投资，即x+y+z≥1目标函数求z的最大值考虑最优组合若全部投资方案都采用，则10+15+20=4540，不可能若采用方案A和B，则10+15=25，z=40-25=15若采用方案A和C，则10+20=30，z=40-30=10若采用方案B和C，则15+20=35，z=40-35=5若只采用方案A，则z=40-10=30若只采用方案B，则z=40-15=25若只采用方案C，则z=40-20=20综上，最大投资总额为25万元（采用方案A和B）---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C

3.A、B

4.B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

502.2π/

33.

204.2-3i

5.50

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2时取到

2.y=3x-

13.f-1=-2,f0=0

六、分析题

1.证明见解析

2.至少要种植130亩甲作物

七、综合应用题

1.DE=√

372.最大投资总额为25万元。