新高考潍坊考情：试题与答案汇总

新高考潍坊考情试题与答案汇总

一、单选题

1.下列关于函数fx=x³-x的图像特征的描述，错误的是（）（2分）A.函数有且仅有两个零点B.函数在-∞,0上单调递减C.函数的图像关于原点对称D.函数在0,+上单调递增【答案】A【解析】函数fx=x³-x的图像是三次函数的标准图像，通过解方程x³-x=0可得零点为-1，0，1，故函数有且仅有三个零点，选项A描述错误

2.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=25，则该数列的公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由等差数列性质aₙ=a₁+n-1d，得a₁₀=a₁+9d，a₅=a₁+4d，两式相减得25-10=5d，解得d=

33.某几何体的三视图如右图所示（正视图、侧视图、俯视图），该几何体是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【答案】B【解析】三视图均为圆形，符合圆柱体的特征

4.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.56C.65D.70【答案】A【解析】依次计算1²+2²+3²+4²+5²=

555.关于复数z=1+i，下列运算正确的是（）（2分）A.|z|=1B.z²=2iC.z共轭z=2D.z/z=1【答案】C【解析】z共轭z=1+i1-i=1²+1²=

26.某校举行篮球比赛，共有8支队伍参加，采用单循环赛制（每队均与其他队比赛一次），则总共需要进行比赛（）场（2分）A.15B.28C.56D.64【答案】A【解析】单循环赛比赛场次为组合数C8,2=28场

7.函数y=2cos2x-π/3的图像关于（）对称（1分）A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/3【答案】B【解析】当x=π/3时，2x-π/3=π/3，此时函数取得最值，图像关于x=π/3对称

8.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则∠C的大小为（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】C【解析】由sinA=√3/2知∠A=π/3，cosB=1/2知∠B=π/3，则∠C=π-π/3-π/3=π/

39.某工厂生产零件，次品率为10%，现从中随机抽取4个，则恰好抽到2个次品的概率为（）（2分）A.

0.1B.

0.14C.

0.25D.

0.35【答案】B【解析】使用二项分布公式PX=2=C4,

20.1²

0.9²=

0.

1410.方程x²+px+q=0的两根之和为3，两根之积为-2，则p+q的值为（）（2分）A.1B.5C.7D.11【答案】C【解析】由韦达定理得p=-3，q=-2，则p+q=-5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.等腰三角形的底角相等D.函数y=1/x在定义域内单调递减E.样本容量越大，估计值越精确【答案】A、C、E【解析】选项B反例a=1b=-2，但1²=1-2²=4；选项D反例在0,1上单调递减，但在-1,0上单调递增

2.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x+y=1对称的点的坐标是（）A.0,1B.1,0C.2,1D.0,2E.-1,-2【答案】A、C【解析】设对称点Bx,y，则中点坐标满足1+x/2+2+y/2=1，解得x=0,y=1和x=2,y=

03.下列关于三角函数性质的说法，正确的是（）A.y=tanx+π/2的图像与y=cotx相同B.y=2sin3x+π的最小正周期为2π/3C.y=cos²x是周期函数D.y=sin²x-cos²x的最小正周期为πE.y=|sinx|的最小正周期为2π【答案】C、D【解析】选项A图像平移π/2，选项B周期为2π/3，选项C周期为π，选项D周期为π，选项E周期为π

4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，则下列结论中正确的是（）A.对角线AC与BD互相垂直B.PC垂直于平面PABC.过A的任意截面都是等腰三角形D.对角线AC与PC互相垂直E.侧面PAB与侧面PCD全等【答案】B、D【解析】由PA⊥平面ABCD知PA⊥AC，又AD⊥AC，AC⊥平面PAD，则AC⊥PC

5.在等比数列{aₙ}中，若a₃=4，a₇=16，则下列结论中正确的是（）A.a₁=1B.q=2C.a₉=64D.a₄=a₇/q³E.前n项和Sₙ=2^n-1【答案】B、C、D【解析】由a₇/a₃=q⁴=4，得q=2，a₁=a₃/q²=1，a₉=a₇q²=64，a₄=a₇/q³=2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.某班级共有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名男生的概率为______【答案】11/42【解析】P=30/50×29/49×28/48+30/50×20/49×29/48+20/50×30/49×29/48=11/

422.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2处取得最小值

33.在△ABC中，若sinA/sinB=3/4，a=6，则b=______【答案】8【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=64/3=

84.抛物线y²=8x的焦点坐标为______【答案】2,0【解析】焦点在x轴正半轴，坐标为2p/4,0=2,

05.某小组进行问卷调查，样本容量为n，若样本合格率为60%，样本中合格人数为24，则n=______【答案】40【解析】60%n=24，解得n=

406.在等差数列{aₙ}中，若a₁+a₅+a₉=45，则a₅=______【答案】15【解析】a₁+a₅+a₉=3a₅=45，得a₅=

157.若复数z=2+3i的模为|z|，则|z|²=______【答案】13【解析】|z|²=2²+3²=

138.执行以下伪代码后，变量s的值为______i=1s=0whilei=5:s=s+ii=i+1【答案】15【解析】累加1+2+3+4+5=15

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上连续（）【答案】（×）【解析】单调递增不保证连续性，如分段函数x=1/x在-∞,0单调递增但存在间断点

2.三角形的三条高线交于一点，该点称为三角形的垂心（）【答案】（√）【解析】垂心是三角形三条高的交点

3.若样本容量为n，样本方差为s²，则总体方差σ²=s²/n（）【答案】（×）【解析】应为总体方差σ²≈n-1s²/n

4.等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q（）【答案】（√）【解析】等比数列求和公式正确

5.圆心角为120°的扇形面积是所在圆面积的三分之一（）【答案】（√）【解析】面积之比等于圆心角之比

6.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）【答案】（√）【解析】f-x=-fx成立

7.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=-

28.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】相似比为k，周长比k，面积比k²

9.对任意实数x，等式cos²x+sin²x=1恒成立（）【答案】（√）【解析】三角函数基本恒等式

10.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.4，则A与B互斥（）【答案】（×）【解析】互斥要求PA∪B=PA+PB，但未说明独立性

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx在区间[0,4]上的最大值和最小值【答案】最大值5（x=2时），最小值-1（x=0时）【解析】对称轴x=2在区间内，f0=-1，f2=-1，f4=3，故最小值-1，最大值

52.写出等差数列{aₙ}的前n项和公式Sₙ，并说明其中a₁和d的意义【答案】Sₙ=na₁+an/2或Sₙ=na₁+nn-1d/2【解析】a₁为首项，d为公差，n为项数

3.解释什么是三角形的内心，并说明其性质【答案】内心是三角形内切圆的圆心，是三条角平分线的交点【解析】内心到三边距离相等，是三角形内接圆的圆心

4.简述二项式定理a+bⁿ的展开式特点【答案】共n+1项，第k项为Cn,ka^n-kb^k【解析】系数为二项式系数，中间项系数最大

5.说明样本频率分布直方图与频率分布表的作用【答案】直方图直观显示数据分布形状，频率表精确统计频数【解析】直方图便于观察分布特征，频率表便于数据统计

六、分析题（每题10分，共30分）

1.某班级进行数学测试，成绩服从正态分布Nμ,σ²，已知平均分μ=80，标准差σ=10若成绩在70分至90分之间的学生占比为

0.6826，求成绩在60分至100分之间的学生占比【答案】约

0.9544【解析】由正态分布对称性，60至90分占比

0.6826，则60至100分占比

20.6826-

0.6826=

0.

95442.分析函数fx=x³-3x的图像特征，并说明其单调区间【答案】奇函数，图像关于原点对称，单调区间-∞,-1递增，-1,1递减，1,+∞递增【解析】f-1=0为极小值点，f1=0为极大值点

3.某工厂生产零件，次品率为10%，现从中随机抽取4个，求至少抽到1个次品的概率【答案】

0.3439【解析】P至少1个=1-P全正品=1-

0.9⁴=

0.3439

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级组织数学竞赛，共有100道选择题，每题1分，答对得1分，答错扣

0.5分，不答不得分小华要获得至少85分，他至少需要答对多少题？【答案】至少答对58题【解析】设答对x题，答错y题，x+y≤100，x-

0.5y≥85，化简得x≥

57.5，故至少答对58题

2.某农场种植甲、乙两种作物，种植总面积为100亩若甲作物每亩产值为800元，乙作物每亩产值为1200元，且甲作物需水量是乙作物的两倍若农场计划总产值至少为96000元，且甲作物需水量不超过乙作物需水量的两倍，问甲、乙两种作物各种植多少亩最符合要求？【答案】甲种植20亩，乙种植80亩【解析】设甲种植x亩，乙种植y亩，x+y=100，800x+1200y≥96000，2x≤2y，解得x=20,y=80。