新高考潍坊考试：试题及标准答案

新高考潍坊考试试题及标准答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于化石燃料的是（）（1分）A.煤B.石油C.天然气D.氢气【答案】D【解析】氢气不属于化石燃料，煤、石油、天然气都是化石燃料

2.在复数域中，方程x^2+1=0的解是（）（1分）A.1和-1B.i和-iC.2和-2D.0和-1【答案】B【解析】在复数域中，i^2=-1，所以x^2+1=0的解是i和-i

3.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50+2x，则生产100件产品的成本是（）（1分）A.150元B.200元C.250元D.300元【答案】D【解析】将x=100代入C=50+2x，得到C=50+2×100=250元

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（1分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.30πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长将r=3cm，l=5cm代入，得到S=π×3×5=15πcm^

25.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取值为1，在x=1时取值为0，在x=2时取值为1，所以最大值是

26.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（1分）A.1/49B.1/16C.3/16D.1/2【答案】C【解析】从50名学生中抽取5名学生的总组合数为C50,5，抽到3名男生和2名女生的组合数为C30,3×C20,2，所以概率为[C30,3×C20,2]/C50,5=3/

167.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴的对称点是（）（1分）A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-2【答案】B【解析】点A1,2关于y轴的对称点的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以是-1,

28.某物体做自由落体运动，初速度为0，加速度为g，则经过t秒后物体的速度是（）（1分）A.gB.gtC.g^2tD.g/t【答案】B【解析】自由落体运动的速度公式为v=gt

9.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则该数列的公差是（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】等差数列的公差d=a_4-a_1/4-1=8-2/3=

210.若函数fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值是（）（1分）A.1B.-3C.3D.无法确定【答案】B【解析】奇函数的性质是f-x=-fx，所以f-1=-f1=-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是向量的线性运算？（）A.向量加法B.向量减法C.向量数乘D.向量点积E.向量叉积【答案】A、B、C【解析】向量的线性运算包括向量加法、向量减法和向量数乘

2.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=xB.y=2x+1C.y=x^2D.y=1/xE.y=e^x【答案】A、B、E【解析】函数y=x，y=2x+1和y=e^x在其定义域内都是单调递增的

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的取值范围是（）A.15°C75°B.45°C90°C.60°C120°D.75°C105°【答案】A、B【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°，因此角C的取值范围是15°C75°和45°C90°

4.以下哪些是函数y=cosx的性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性E.连续性【答案】A、B、D、E【解析】函数y=cosx具有周期性、奇偶性、有界性和连续性，但不具有单调性

5.在空间几何中，以下哪些命题是正确的？（）A.三条平行线共面B.三个平面可以围成一个三角形C.两条直线可以确定一个平面D.一个平面内的三条相交直线可以确定一个点E.两个平面相交可以形成四个角【答案】C、D、E【解析】两条相交直线可以确定一个平面，一个平面内的三条相交直线可以确定一个点，两个平面相交可以形成四个角

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=2，则b=______（2分）【答案】-4【解析】对称轴为x=2，所以-a/b=2，即b=-2a又因为图像经过点1,0，所以a1^2+b1+c=0，即a+b+c=0联立这两个方程，解得b=-

42.在等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，则该数列的公比是______（2分）【答案】3【解析】等比数列的公比q=a_4/a_1^1/4-1=81/3^1/3=

33.若向量u=1,2，向量v=3,4，则向量u和向量v的夹角余弦值是______（2分）【答案】11/5【解析】向量u和向量v的夹角余弦值cosθ=u·v/|u||v|=1×3+2×4/√1^2+2^2×√3^2+4^2=11/

54.某校有2000名学生，其中男生占60%，女生占40%，现要随机抽取10名学生，则抽到5名男生和5名女生的概率是______（2分）【答案】C1200,5×C800,5/C2000,10【解析】从1200名男生中抽取5名男生的组合数为C1200,5，从800名女生中抽取5名女生的组合数为C800,5，从2000名学生中抽取10名学生的组合数为C2000,10，所以概率为[C1200,5×C800,5]/C2000,

105.在直角坐标系中，点A2,3到直线l:3x-4y+5=0的距离是______（2分）【答案】5/5【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2，将A2,3代入直线l:3x-4y+5=0，得到d=|3×2-4×3+5|/√3^2+-4^2=5/5=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b都是负数时，这个命题不成立例如，a=-1，b=-2，则ab，但√a和√b没有意义

2.在等差数列中，若a_m=a_n，则m=n（）（2分）【答案】（×）【解析】在等差数列中，若a_m=a_n，不一定有m=n例如，在数列{1,3,5,7,...}中，a_2=a_4=3，但m=2，n=

43.若函数fx是偶函数，且f1=2，则f-1的值也是2（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数的性质是f-x=fx，所以f-1=f1=

24.在三角形ABC中，若角A=角B，则角C=角A（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-角A-角B=180°-2角A=角A

5.两个平面相交可以形成四个角，且这四个角都是直角（）（2分）【答案】（×）【解析】两个平面相交可以形成四个角，但这四个角不一定都是直角，只有当两个平面垂直时，这四个角才是直角

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（4分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程如下设等差数列的首项为a_1，公差为d，则前n项为a_1，a_1+d，a_1+2d，...，a_1+n-1d将这n项依次倒序排列，得到a_1+n-1d，a_1+n-2d，...，a_1将这两个序列相加，每对相加的和都是a_1+a_1+n-1d=2a_1+n-1d，共有n对所以S_n=n[2a_1+n-1d]/2=na_1+a_n/

22.简述函数单调性的定义及其判断方法（4分）【答案】函数单调性的定义

（1）单调递增对于函数fx的定义域内任意两个不相等的自变量x1和x2，若x1x2，则fx1≤fx2，则称函数fx在定义域内单调递增

（2）单调递减对于函数fx的定义域内任意两个不相等的自变量x1和x2，若x1x2，则fx1≥fx2，则称函数fx在定义域内单调递减判断方法

（1）利用导数若函数fx在区间I内可导，且fx≥0，则fx在区间I内单调递增；若fx≤0，则fx在区间I内单调递减

（2）利用函数图像观察函数图像在区间I内的变化趋势，若图像从左到右上升，则单调递增；若图像从左到右下降，则单调递减

3.简述向量的线性运算及其几何意义（4分）【答案】向量的线性运算包括向量加法、向量减法和向量数乘

（1）向量加法向量u和向量v的加法记作u+v，几何意义是将向量u的终点作为向量v的起点，则向量u+v的起点是向量u的起点，终点是向量v的终点也可以用平行四边形法则，即以u和v为邻边作平行四边形，对角线表示u+v

（2）向量减法向量u和向量v的减法记作u-v，几何意义是将向量v的终点作为向量u的终点，则向量u-v的起点是向量u的起点，终点是向量v的终点也可以用负向量加法，即u-v=u+-v，其中负向量-v的起点和终点与v相反

（3）向量数乘向量u与实数λ的数乘记作λu，几何意义是将向量u的长度伸缩λ倍，方向与λ的正负有关，若λ0，则方向不变；若λ0，则方向相反

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值（10分）【答案】首先求函数的导数fx=3x^2-6x令fx=0，解得x=0和x=2将区间[-2,3]分成三个子区间[-2,0]，0,2，2,3]在区间[-2,0]上，fx0，所以fx单调递增在区间0,2上，fx0，所以fx单调递减在区间2,3]上，fx0，所以fx单调递增所以fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-2另外，f-2=-10，f3=2，所以fx在区间[-2,3]上的最大值是2，最小值是-

102.分析空间几何中直线与平面的位置关系及其判定方法（10分）【答案】直线与平面的位置关系有三种

（1）直线在平面内直线上的所有点都在平面内

（2）直线与平面相交直线与平面有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行直线与平面没有公共点判定方法

（1）直线在平面内若直线上的两点都在平面内，则直线在平面内

（2）直线与平面相交若直线与平面有一个公共点，则直线与平面相交

（3）直线与平面平行若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行具体判定方法包括

①直线与平面垂直的判定若直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直

②直线与平面平行的判定若直线与平面内的某条直线平行，则直线与平面平行

③直线与平面相交的判定若直线与平面内的某条直线相交，则直线与平面相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50+2x，则生产100件产品的成本是（25分）【答案】将x=100代入C=50+2x，得到C=50+2×100=250元

2.分析空间几何中直线与平面的位置关系及其判定方法（25分）【答案】直线与平面的位置关系有三种

（1）直线在平面内直线上的所有点都在平面内

（2）直线与平面相交直线与平面有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行直线与平面没有公共点判定方法

（1）直线在平面内若直线上的两点都在平面内，则直线在平面内

（2）直线与平面相交若直线与平面有一个公共点，则直线与平面相交

（3）直线与平面平行若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行具体判定方法包括

①直线与平面垂直的判定若直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直

②直线与平面平行的判定若直线与平面内的某条直线平行，则直线与平面平行

③直线与平面相交的判定若直线与平面内的某条直线相交，则直线与平面相交。