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新高考潍坊试卷题目与答案全览
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.空气B.盐水C.铁粉D.铝合金【答案】C【解析】铁粉是由铁一种物质组成的，属于纯净物；空气、盐水和铝合金都是由多种物质组成的混合物
2.函数y=lnx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,0D.0,+∞【答案】B【解析】要使函数y=lnx+1有意义，需满足x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞
3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=7，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质可得，a_4=a_1+3d，即7=3+3d，解得d=
24.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】复数z=1+i的模为|z|=√1^2+1^2=√
25.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）A.75°B.105°C.65°D.85°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°
6.函数fx=x^2-4x+3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴【答案】A【解析】二次函数fx=x^2-4x+3的二次项系数a=10，所以图像开口向上
7.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值是（）A.±1B.±√2C.0D.±√3【答案】A【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|k0-1|/√k^2+1=1，解得k=±
18.设函数fx在区间[0,1]上单调递增，且f0=0，f1=1，则对任意x1∈0,1，必有（）A.fx1x1B.fx1=x1C.fx1x1D.无法确定【答案】B【解析】由函数单调性和条件可得，对任意x1∈0,1，必有fx1=x
19.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y=0的距离是（）A.|a|B.|b|C.|a+b|D.√2|a|【答案】A【解析】点Pa,b到直线x-y=0的距离为|a-b|/√2，当a=b时，距离为|a|
10.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b等于（）A.4,6B.2,3C.6,8D.1,1【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,6
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.奇函数的图像关于原点对称C.对数函数是增函数D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、B、D【解析】空集是任何集合的子集是真命题；奇函数的图像关于原点对称是真命题；对数函数y=a^x（a1）是增函数，故C错误；等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q是真命题
2.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.正方形B.等腰梯形C.圆D.菱形【答案】A、C、D【解析】正方形、圆、菱形都是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形
3.在△ABC中，若角A=角B=角C，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.斜三角形【答案】B【解析】三个角相等的三角形是等边三角形
4.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^x【答案】B【解析】函数y=1/x在区间0,1上单调递减
5.以下哪些命题是真命题？（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称C.若向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使a=kbD.若|a|=|b|，则a=b【答案】B、C【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=2，b=-3；偶函数fx的图像关于y轴对称是真命题；若向量a与向量b共线，则存在唯一实数k，使a=kb是真命题；|a|=|b|不一定成立，如a=1，b=-1
三、填空题（每题4分，共24分）
1.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q等于______【答案】2【解析】由等比数列性质可得，a_3=a_1q^2，即8=2q^2，解得q=
22.函数fx=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞【解析】要使函数fx=√x-1有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,+∞
3.在直角坐标系中，点P1,2到原点的距离是______【答案】√5【解析】点P1,2到原点的距离为√1^2+2^2=√
54.若复数z=3-4i，则z的共轭复数是______【答案】3+4i【解析】复数z=3-4i的共轭复数是3+4i
5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的正弦值sinC等于______【答案】√2/2【解析】角C=75°，sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=√2/
26.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是______【答案】4【解析】f-2=-8+6=-2，f0=0，f2=8-6=2，所以最大值为4
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab，但a^2=4，b^2=9，所以a^2b^
22.奇函数的图像一定关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，其图像关于原点对称
3.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）【答案】（√）【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/
24.若向量a与向量b共线，则a与b的方向相同（）【答案】（×）【解析】向量a与向量b共线，则a与b的方向相同或相反
5.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x1,x2∈I，必有fx1≤fx2（）【答案】（√）【解析】单调递增函数的定义就是对于任意x1,x2∈I，若x1x2，则fx1≤fx2
五、简答题（每题4分，共20分）
1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标【答案】顶点坐标为2,-1【解析】函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，即--4/21,2^2-42+3=2,-
12.求等差数列{a_n}的前n项和公式，其中a_1=2，d=3【答案】S_n=3n^2+n【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，又a_n=a_1+n-1d，即a_n=2+3n-1=3n-1，所以S_n=n2+3n-1/2=3n^2+n
3.求复数z=1+i的模和辐角主值【答案】模为√2，辐角主值为π/4【解析】复数z=1+i的模为|z|=√1^2+1^2=√2；辐角主值为arctan1/1=π/
44.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径【答案】圆心为2,-3，半径为√10【解析】圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的标准方程为x-2^2+y+3^2=10，所以圆心为2,-3，半径为√
105.求抛物线y^2=8x的焦点和准线方程【答案】焦点为2,0，准线方程为x=-2【解析】抛物线y^2=8x的焦点为2,0，准线方程为x=-2
六、分析题（每题10分，共20分）
1.分析函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值【答案】函数fx=x^3-3x在区间[-2,0]上单调递减，在区间[0,2]上单调递增，极小值为-2，极大值为2【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，当x∈-2,-1和1,2时，fx0，函数单调递增；当x∈-1,1时，fx0，函数单调递减；f-2=-8+6=-2，f-1=-1+3=2，f1=-1+3=2，f2=8-6=2，所以极小值为-2，极大值为
22.分析函数fx=e^x在区间-∞,+∞上的单调性和图像特征【答案】函数fx=e^x在区间-∞,+∞上单调递增，图像始终在x轴上方，且随着x增大，函数值迅速增大【解析】fx=e^x，由于e^x0对任意x∈R恒成立，所以函数fx=e^x在区间-∞,+∞上单调递增；由于e^x0对任意x∈R恒成立，所以函数图像始终在x轴上方；随着x增大，e^x迅速增大
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度【答案】边b=√6，边c=2【解析】由正弦定理可得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，即√3/sin60°=b/sin45°=c/sin75°，解得b=√3sin45°/sin60°=√6，c=√3sin75°/sin60°=
22.在直角坐标系中，点Px,y到直线x-y=0的距离为2，求点P的轨迹方程【答案】x^2-y^2=16【解析】点Px,y到直线x-y=0的距离为|x-y|/√2=2，即|x-y|=2√2，平方得x^2-2xy+y^2=8，即x^2-y^2=16
八、标准答案
一、单选题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.A
6.A
7.A
8.B
9.A
10.A
二、多选题
1.A、B、D
2.A、C、D
3.B
4.B
5.B、C
三、填空题
1.
22.[1,+∞
3.√
54.3+4i
5.√2/
26.4
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（×）
5.（√）
五、简答题
1.顶点坐标为2,-
12.S_n=3n^2+n
3.模为√2，辐角主值为π/
44.圆心为2,-3，半径为√
105.焦点为2,0，准线方程为x=-2
六、分析题
1.函数fx=x^3-3x在区间[-2,0]上单调递减，在区间[0,2]上单调递增，极小值为-2，极大值为
22.函数fx=e^x在区间-∞,+∞上单调递增，图像始终在x轴上方，且随着x增大，函数值迅速增大
七、综合应用题
1.边b=√6，边c=
22.点P的轨迹方程为x^2-y^2=16。
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