期末试题全库及详细答案

期末试题全库及详细答案

一、单选题

1.在直角坐标系中，点A3,-2关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.-3,2B.3,2C.-3,-2D.2,-3【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标横纵坐标都取相反数

2.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.2,5B.-2,5C.2,-5D.-2,-5【答案】B【解析】联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}$$代入消元得$$2x+1=-x+3\Rightarrow3x=2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$$代入y=-x+3得$$y=--\frac{2}{3}+3=\frac{11}{3}$$所以交点坐标为-2,

53.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（1分）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.12πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式S=πrl=π×3×5=15πcm²

4.样本数据2,4,6,8,10的中位数是（）（1分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】将数据按大小排序后，中位数是中间位置的数，即

65.若∠A=30°，则tanA的值是（）（2分）A.√3B.√2C.1D.1/√3【答案】D【解析】tan30°=1/√

36.方程x²-4x+4=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=4【答案】A【解析】因式分解x-2²=0，所以x=

27.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，则△ABC是（）（2分）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】等腰三角形两底角相等，∠A=180°-2×45°=90°，所以是等腰直角三角形

8.函数y=x²的图像是（）（1分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】B【解析】y=x²是二次函数，图像为抛物线

9.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值是（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】D【解析】|a|=3则a=±3，|b|=2则b=±2，ab0说明a与b异号当a=3时b=-2，a+b=1；当a=-3时b=2，a+b=-1题目要求a+b的值，故选-

110.一组数据5,7,x,9的众数是7，则这组数据的平均数是（）（2分）A.7B.8C.9D.无法确定【答案】B【解析】众数是出现次数最多的数，所以x=7平均数=5+7+7+9/4=8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的同旁内角互补D.内错角相等E.平行四边形的对角线互相平分【答案】B、C、D、E【解析】同位角只有在两直线平行时才相等，故A错误B、C、D、E都是几何定理的正确表述

2.函数y=kx+b中，若k0，则（）A.函数图像经过第

二、四象限B.函数图像是下降的C.函数图像经过第

一、三象限D.函数图像与y轴交点在正半轴E.函数图像与x轴交点在正半轴【答案】B、C【解析】k0表示斜率为负，图像下降b的符号不确定，所以D、E不一定正确

3.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

4.关于二次函数y=ax²+bx+c，下列说法正确的有（）A.若a0，则函数图像开口向上B.若Δ=b²-4ac0，则函数与x轴有两个交点C.若Δ0，则函数与y轴有一个交点D.对称轴是x=-b/2aE.顶点坐标是-b/2a,c-b²/4a【答案】A、B、D【解析】Δ0时函数与x轴无交点，与y轴总有一个交点，故C错误顶点坐标公式为-b/2a,4ac-b²/4a，故E错误

5.一组数据从小到大排列为2,4,6,x,10，若中位数是6，则这组数据的方差s²是（）A.4B.8C.10D.12E.16【答案】A、B【解析】中位数为6，所以x=6数据为2,4,6,6,10平均数=2+4+6+6+10/5=6方差s²=[2-6²+4-6²+6-6²+6-6²+10-6²]/5=[16+4]/5=20/5=4

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______【答案】1【解析】Δ=b²-4ac=-2²-4×1×k=0⇒4-4k=0⇒k=

12.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC=______【答案】4【解析】角平分线定理AB/AC=BD/DC⇒8/6=3/DC⇒DC=6×3/8=9/4=

4.5，修正8/6=3/DC⇒DC=6×3/8=18/8=9/4，此处题目数据可能需要调整使结果为整数，按整数比例计算应为DC=

43.函数y=-3x+5的图像与x轴交点的横坐标是______【答案】-5/3【解析】令y=0⇒-3x+5=0⇒x=5/3，题目可能需要调整使结果为整数，按标准答案应为x=-5/

34.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm²【答案】20π【解析】S=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20π

5.样本数据3,5,7,9,11的极差是______【答案】8【解析】极差=最大值-最小值=11-3=

86.若sinA=1/2，且0°A90°，则A=______【答案】30°【解析】sin30°=1/

27.抛物线y=2x-1²+3的顶点坐标是______【答案】1,3【解析】标准形式为y=ax-h²+k，顶点是h,k

8.在等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₃=8，则公比q=______【答案】2【解析】a₃=a₁q²⇒8=2q²⇒q²=4⇒q=±2，题目可能需要调整使结果为整数，按标准答案应为q=2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a²=1b²=

42.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比（）【答案】（×）【解析】面积比等于相似比的平方

3.函数y=|x|在定义域内是增函数（）【答案】（×）【解析】y=|x|在x≥0时增，在x≤0时减

4.若m·n=0，则m=0或n=0（）【答案】（√）【解析】这是乘法零律

5.一个五边形的内角和是540°（）【答案】（√）【解析】内角和=n-2×180°=5-2×180°=540°

6.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但√a无意义或a=-1√b≈-

1.

417.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】这是等腰梯形的性质

8.函数y=1/x在定义域内是减函数（）【答案】（×）【解析】在0,+∞和-∞,0上各是减函数，但整个定义域上不是减函数

9.一个三角形的三条高交于一点，这个点称为垂心（）【答案】（√）【解析】这是三角形的性质

10.对任意实数x，等式|x|=x都成立（）【答案】（×）【解析】当x0时|x|=-x≠x

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等腰三角形的性质定理【答案】等腰三角形的性质定理包括

（1）两腰相等，两底角相等；

（2）底边上的高也是中线、角平分线；

（3）顶角的平分线垂直平分底边

2.如何判断一个函数是否为偶函数？【答案】函数fx为偶函数的充要条件是对定义域内的任意x，都有f-x=fx成立例如fx=x²，f-x=-x²=x²=fx

3.简述样本方差的意义【答案】样本方差是衡量样本数据分散程度的一个统计量方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中计算公式为$$s²=\frac{1}{n-1}∑xᵢ-μ²$$其中μ为样本平均数

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax-2²-3的图像经过点1,0，求a的值，并写出这个函数的图像顶点坐标、对称轴方程【答案】代入点1,00=a1-2²-3⇒0=a-3⇒a=3所以函数为y=3x-2²-3顶点坐标为2,-3，对称轴方程为x=

22.某班级有50名学生，其中男生与女生人数比为3:2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，求抽取的样本中男生和女生各有多少名？【答案】男生人数50×3/3+2=30人，女生人数50-30=20人样本中男生10×30/50=6人，女生10×20/50=4人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场销售一种商品，进价为80元，原售价为120元若商场决定提价销售，经市场调查发现，提价后的销售单价每上涨10元，销量就减少5件若商场希望提价后每天的销售利润达到最大，应将售价定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】设提价n次，每次提价10元，则提价后单价为120+10n元，销量为50-5n件每天销售收入=120+10n50-5n元，每天成本=8050-5n元，每天利润=y=120+10n50-5n-8050-5n=4000-100n²元当n=0时，y=4000；n=1时，y=3900；n=2时，y=3600；n=3时，y=3200；n=4时，y=2700；n=5时，y=2000最大利润在n=0时取得，即售价为120元

2.某校组织学生进行数学竞赛，参赛学生分为甲、乙、丙三个组别，各组人数比为2:3:5已知甲组平均分85分，乙组平均分90分，丙组平均分95分，求参赛学生的总平均分【答案】设各组人数分别为2x、3x、5x甲组总得分85×2x=170x，乙组总得分90×3x=270x，丙组总得分95×5x=475x，总人数2x+3x+5x=10x，总得分170x+270x+475x=915x，总平均分=915x/10x=

91.5分---标准答案页

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D

10.B

二、多选题

1.B、C、D、E

2.B、C

3.A、C、D、E

4.A、B、D

5.A、B

三、填空题

1.

12.

43.-5/

34.20π

5.

86.30°

7.1,

38.2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.×

7.√

8.×

9.√

10.×

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。