概率真题大集合及答案分析

概率真题大集合及答案分析

一、单选题

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】取出红球的概率=红球数/总球数=5/5+3=5/

82.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/4D.6/36【答案】C【解析】点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，总组合数为6×6=36，概率为6/36=1/

63.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生，都是男生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/5C.1/15D.2/15【答案】B【解析】选出2名男生的概率=C20,2/C30,2=190/435=2/

54.某事件发生的概率为

0.6，则其不发生的概率是（）（1分）A.

0.4B.

0.6C.1D.0【答案】A【解析】不发生的概率=1-发生的概率=1-

0.6=

0.

45.在100个产品中，有10个次品，随机抽取3个，抽到全是正品的概率是（）（2分）A.1/100B.9/100C.1/10D.8/10【答案】B【解析】抽到全是正品的概率=C90,3/C100,3=117480/161700=9/

1006.一个罐子里有4个红球和6个白球，随机取出一个球，再放回，再取出一个球，两次都取到红球的概率是（）（2分）A.16/25B.2/9C.4/25D.24/25【答案】A【解析】两次都取到红球的概率=4/10×4/10=16/100=16/

257.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到K的概率是（）（2分）A.1/52B.4/52C.1/4D.1/13【答案】D【解析】抽到K的概率=4/52=1/

138.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）（1分）A.1/2B.1/4C.1/3D.3/4【答案】A【解析】抛掷一枚硬币，正面朝上的概率=1/

29.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.2/3B.1/3C.1/2D.3/4【答案】B【解析】取出红球的概率=4/4+6=4/10=2/

510.掷三个均匀的六面骰子，点数之积为6的概率是（）（2分）A.1/216B.1/36C.5/216D.1/6【答案】A【解析】点数之积为6的组合有1,1,6，1,2,3，1,3,2，2,1,3，2,3,1，3,1,2，3,2,1，共7种，总组合数为6×6×6=216，概率为7/216

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到奇数B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.投篮命中和投篮不中D.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到KE.掷硬币正面朝上和掷硬币反面朝上【答案】A、C、E【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生A选项中，掷骰子得到偶数和得到奇数不可能同时发生；C选项中，投篮命中和投篮不中不可能同时发生；E选项中，掷硬币正面朝上和反面朝上不可能同时发生B选项和D选项中的事件可能同时发生，因此不是互斥事件

2.以下哪些事件是独立事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到大于4的数B.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到黑桃C.投篮命中和投篮不中D.从一副扑克牌中抽到红桃和抽到KE.掷硬币正面朝上和掷硬币反面朝上【答案】A、E【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率A选项中，掷骰子得到偶数和得到大于4的数是独立事件；E选项中，掷硬币正面朝上和反面朝上是独立事件B选项和D选项中的事件不是独立事件，因为抽到红桃会影响抽到黑桃的概率；C选项中的事件也不是独立事件，因为投篮命中和投篮不中是互斥事件

3.以下哪些概率计算公式是正确的？（）A.PA|B=PA·PBB.PA∪B=PA+PBC.PA∩B=PA·PBD.PA|B=PA∩B/PBE.PA+PB=1【答案】B、D【解析】B选项是正确的，PA∪B=PA+PB适用于互斥事件；D选项是正确的，PA|B=PA∩B/PB是条件概率的定义；A选项是错误的，PA|B=PA·PB适用于独立事件；C选项是错误的，PA∩B=PA·PB适用于独立事件；E选项是错误的，PA+PB=1适用于互斥事件

4.以下哪些概率计算公式是正确的？（）A.PA|B=PAB.PA∪B=PA+PBC.PA∩B=PA·PBD.PA|B=PA∩B/PBE.PA+PB=1【答案】B、D【解析】B选项是正确的，PA∪B=PA+PB适用于互斥事件；D选项是正确的，PA|B=PA∩B/PB是条件概率的定义；A选项是错误的，PA|B=PA适用于独立事件；C选项是错误的，PA∩B=PA·PB适用于独立事件；E选项是错误的，PA+PB=1适用于互斥事件

5.以下哪些概率计算公式是正确的？（）A.PA|B=PAB.PA∪B=PA+PBC.PA∩B=PA·PBD.PA|B=PA∩B/PBE.PA+PB=1【答案】B、D【解析】B选项是正确的，PA∪B=PA+PB适用于互斥事件；D选项是正确的，PA|B=PA∩B/PB是条件概率的定义；A选项是错误的，PA|B=PA适用于独立事件；C选项是错误的，PA∩B=PA·PB适用于独立事件；E选项是错误的，PA+PB=1适用于互斥事件

三、填空题

1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率=13/52=1/

42.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，总组合数为6×6=36，概率为6/36=1/

63.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生，都是男生的概率是______（4分）【答案】2/5【解析】选出2名男生的概率=C20,2/C30,2=190/435=2/

54.某事件发生的概率为

0.6，则其不发生的概率是______（4分）【答案】

0.4【解析】不发生的概率=1-发生的概率=1-

0.6=

0.

45.在100个产品中，有10个次品，随机抽取3个，抽到全是正品的概率是______（4分）【答案】9/100【解析】抽到全是正品的概率=C90,3/C100,3=117480/161700=9/100

四、判断题

1.两个互斥事件一定是独立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】两个互斥事件不可能同时发生，但它们不是独立事件，因为一个事件的发生会影响另一个事件发生的概率

2.两个独立事件一定是互斥事件（）（2分）【答案】（×）【解析】两个独立事件可以同时发生，因此它们不是互斥事件

3.一个事件的概率范围是0到1之间（）（2分）【答案】（√）【解析】一个事件的概率范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生

4.如果事件A和事件B互斥，那么PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】如果事件A和事件B互斥，那么它们不可能同时发生，因此PA∪B=PA+PB

5.如果事件A和事件B独立，那么PA∩B=PA·PB（）（2分）【答案】（√）【解析】如果事件A和事件B独立，那么一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，因此PA∩B=PA·PB

五、简答题

1.简述互斥事件和独立事件的区别（5分）【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率互斥事件和独立事件的主要区别在于它们是否可能同时发生互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生

2.简述条件概率的定义和计算公式（5分）【答案】条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率条件概率的定义是PA|B=PA∩B/PB，其中PA|B表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，PA∩B表示事件A和事件B同时发生的概率，PB表示事件B发生的概率

3.简述概率的三个基本性质（5分）【答案】概率的三个基本性质是

（1）非负性任何事件的概率都是非负的，即PA≥0

（2）规范性必然事件的概率为1，即PU=1，其中U表示必然事件

（3）可加性对于任意两个互斥事件A和B，它们的并的概率等于它们各自概率的和，即PA∪B=PA+PB

六、分析题

1.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机取出一个球，再放回，再取出一个球，求两次都取到红球的概率，并分析解题思路（10分）【答案】两次都取到红球的概率=4/10×4/10=16/100=16/25解题思路首先，计算第一次取到红球的概率，即4/10；然后，由于取球后放回，第二次取球的概率与第一次相同，也是4/10；最后，由于两次取球是独立事件，将两次取到红球的概率相乘，即4/10×4/10=16/100=16/

252.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4，求抽到不是红桃的概率，并分析解题思路（10分）【答案】抽到不是红桃的概率=1-抽到红桃的概率=1-1/4=3/4解题思路首先，抽到红桃的概率是1/4；然后，抽到不是红桃的概率等于1减去抽到红桃的概率；最后，计算1-1/4=3/4，即抽到不是红桃的概率是3/4

七、综合应用题

1.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生，求都是男生的概率，都是女生的概率，一男一女的概率，并分析解题思路（25分）【答案】都是男生的概率=C20,2/C30,2=190/435=2/5；都是女生的概率=C10,2/C30,2=45/435=3/29；一男一女的概率=C20,1×C10,1/C30,2=200/435=40/87解题思路首先，计算都是男生的概率，即C20,2/C30,2；然后，计算都是女生的概率，即C10,2/C30,2；最后，计算一男一女的概率，即C20,1×C10,1/C30,2；最后，将三个概率相加，即2/5+3/29+40/87=1，验证解题正确性---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.A、E

3.B、D

4.B、D

5.B、D

三、填空题

1.1/

42.1/

63.2/

54.

0.

45.9/100

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率互斥事件和独立事件的主要区别在于它们是否可能同时发生互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生

2.条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率条件概率的定义是PA|B=PA∩B/PB，其中PA|B表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，PA∩B表示事件A和事件B同时发生的概率，PB表示事件B发生的概率

3.概率的三个基本性质是

（1）非负性任何事件的概率都是非负的，即PA≥0

（2）规范性必然事件的概率为1，即PU=1，其中U表示必然事件

（3）可加性对于任意两个互斥事件A和B，它们的并的概率等于它们各自概率的和，即PA∪B=PA+PB

六、分析题

1.两次都取到红球的概率=4/10×4/10=16/100=16/25解题思路首先，计算第一次取到红球的概率，即4/10；然后，由于取球后放回，第二次取球的概率与第一次相同，也是4/10；最后，由于两次取球是独立事件，将两次取到红球的概率相乘，即4/10×4/10=16/100=16/

252.抽到不是红桃的概率=1-抽到红桃的概率=1-1/4=3/4解题思路首先，抽到红桃的概率是1/4；然后，抽到不是红桃的概率等于1减去抽到红桃的概率；最后，计算1-1/4=3/4，即抽到不是红桃的概率是3/4

七、综合应用题

1.都是男生的概率=C20,2/C30,2=190/435=2/5；都是女生的概率=C10,2/C30,2=45/435=3/29；一男一女的概率=C20,1×C10,1/C30,2=200/435=40/87解题思路首先，计算都是男生的概率，即C20,2/C30,2；然后，计算都是女生的概率，即C10,2/C30,2；最后，计算一男一女的概率，即C20,1×C10,1/C30,2；最后，将三个概率相加，即2/5+3/29+40/87=1，验证解题正确性。