概率题型模拟试题及详细谜底

概率题型模拟试题及详细谜底

一、单选题

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】袋中共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/

82.掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】掷两个骰子共有36种可能的结果，其中点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6种，所以概率是6/36=1/

63.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名女生的概率是（）（2分）A.3/13B.7/13C.1/13D.5/26【答案】B【解析】从30名学生中选出3名学生的总组合数是C30,3=4060种其中选出2名女生和1名男生的组合数是C10,2×C20,1=45×20=900种，所以概率是900/4060=7/

134.一个盒子里有4个苹果、5个香蕉和6个橙子，随机取出一个水果，取出的是香蕉的概率是（）（2分）A.5/15B.4/15C.6/15D.1/15【答案】A【解析】盒中共有15个水果，其中香蕉有5个，所以取出香蕉的概率是5/15=1/

35.某射手每次射击命中目标的概率为

0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）（2分）A.

0.343B.

0.147C.

0.21D.

0.63【答案】C【解析】根据二项分布，命中2次的概率是C3,2×

0.7^2×

0.3=3×

0.49×

0.3=

0.441×

0.3=

0.

216.一个盒子里有10张彩票，其中只有1张是中奖彩票随机抽取2张彩票，两张都是非中奖彩票的概率是（）（2分）A.1/10B.8/45C.16/45D.9/10【答案】C【解析】从10张彩票中抽取2张的总组合数是C10,2=45种其中两张都是非中奖彩票的组合数是C9,2=36种，所以概率是36/45=8/

457.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5【答案】D【解析】从5个球中抽取2个球的总组合数是C5,2=10种其中两个球颜色相同的组合数是C3,2+C2,2=3+1=4种，所以概率是4/10=2/

58.一个盒子里有4个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，取出的球不是红球的概率是（）（2分）A.1/9B.5/9C.4/9D.3/9【答案】B【解析】盒中共有9个球，其中不是红球的球有5个，所以取出的球不是红球的概率是5/

99.一个袋子里有5个硬币，其中3个是正面朝上，2个是反面朝上随机取出一个硬币，放回后再次取出一个硬币，两次都是正面朝上的概率是（）（2分）A.1/5B.3/25C.9/25D.3/10【答案】C【解析】第一次取出正面朝上的概率是3/5，放回后第二次取出正面朝上的概率也是3/5，所以两次都是正面朝上的概率是3/5×3/5=9/

2510.一个盒子里有6个苹果和4个梨，随机取出一个水果，放回后再次取出一个水果，两次取出的水果都是苹果的概率是（）（2分）A.1/10B.3/25C.9/25D.36/100【答案】C【解析】第一次取出苹果的概率是6/10=3/5，放回后第二次取出苹果的概率也是3/5，所以两次都是苹果的概率是3/5×3/5=9/25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到奇数B.从一副扑克牌中抽到红心和抽到黑桃C.抛硬币得到正面和抛硬币得到反面D.从全班同学中随机抽到男同学和抽到女同学【答案】A、C【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生掷骰子得到偶数和得到奇数是互斥的，因为一次掷骰子只能得到一个结果抛硬币得到正面和得到反面也是互斥的抽到红心和抽到黑桃不是互斥的，因为可以抽到既是红心又是黑桃的牌（虽然这种情况不可能发生）抽到男同学和抽到女同学也不是互斥的，因为可以同时抽到男同学和女同学（虽然这种情况也不可能发生）

2.以下哪些属于独立事件？（）A.掷骰子两次，第一次得到6点，第二次得到5点B.从一副扑克牌中抽到红心，放回后再次抽到红心C.抛硬币得到正面，抛第二个硬币得到反面D.从全班同学中随机抽到男同学，放回后再次抽到男同学【答案】A、B、C、D【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率掷骰子两次，第一次得到6点不影响第二次得到5点的概率从一副扑克牌中抽到红心，放回后再次抽到红心的概率不受第一次抽到的结果影响抛硬币得到正面不影响第二个硬币得到反面的概率从全班同学中随机抽到男同学，放回后再次抽到男同学的概率也不受第一次抽到的结果影响

3.以下哪些属于对立事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到奇数B.从一副扑克牌中抽到红心和抽到黑桃C.抛硬币得到正面和抛硬币得到反面D.从全班同学中随机抽到男同学和抽到女同学【答案】A、C【解析】对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生掷骰子得到偶数和得到奇数是对立的，因为一次掷骰子只能得到一个结果抛硬币得到正面和得到反面也是对立的抽到红心和抽到黑桃不是对立的，因为可以抽到既是红心又是黑桃的牌（虽然这种情况不可能发生）抽到男同学和抽到女同学也不是对立的，因为可以同时抽到男同学和女同学（虽然这种情况也不可能发生）

4.以下哪些属于互斥且独立事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到奇数B.从一副扑克牌中抽到红心和抽到黑桃C.抛硬币得到正面和抛硬币得到反面D.从全班同学中随机抽到男同学和抽到女同学【答案】无【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率掷骰子得到偶数和得到奇数是互斥的，但不是独立事件，因为一次掷骰子只能得到一个结果抛硬币得到正面和得到反面是互斥的，但不是独立事件，因为一次抛硬币只能得到一个结果抽到红心和抽到黑桃不是互斥的，因为可以抽到既是红心又是黑桃的牌（虽然这种情况不可能发生）抽到男同学和抽到女同学也不是互斥的，因为可以同时抽到男同学和女同学（虽然这种情况也不可能发生）

5.以下哪些属于对立且独立事件？（）A.掷骰子得到偶数和掷骰子得到奇数B.从一副扑克牌中抽到红心和抽到黑桃C.抛硬币得到正面和抛硬币得到反面D.从全班同学中随机抽到男同学和抽到女同学【答案】C【解析】对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生抛硬币得到正面和得到反面是对立的，且必有一个发生掷骰子得到偶数和得到奇数是对立的，但不是独立事件，因为一次掷骰子只能得到一个结果抽到红心和抽到黑桃不是对立的，因为可以抽到既是红心又是黑桃的牌（虽然这种情况不可能发生）抽到男同学和抽到女同学也不是对立的，因为可以同时抽到男同学和女同学（虽然这种情况也不可能发生）

三、填空题

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______，抽到蓝球的概率是______（4分）【答案】5/8，3/8【解析】袋中共有8个球，其中红球有5个，蓝球有3个，所以抽到红球的概率是5/8，抽到蓝球的概率是3/

82.掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】掷两个骰子共有36种可能的结果，其中点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6种，所以概率是6/36=1/

63.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名女生的概率是______（4分）【答案】7/13【解析】从30名学生中选出3名学生的总组合数是C30,3=4060种其中选出2名女生和1名男生的组合数是C10,2×C20,1=45×20=900种，所以概率是900/4060=7/

134.一个盒子里有4个苹果、5个香蕉和6个橙子，随机取出一个水果，取出的是香蕉的概率是______（4分）【答案】1/3【解析】盒中共有15个水果，其中香蕉有5个，所以取出香蕉的概率是5/15=1/

35.某射手每次射击命中目标的概率为

0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是______（4分）【答案】

0.21【解析】根据二项分布，命中2次的概率是C3,2×

0.7^2×

0.3=3×

0.49×

0.3=

0.441×

0.3=

0.21

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.掷一个均匀的六面骰子，掷出点数为偶数的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】掷一个均匀的六面骰子，点数为偶数的可能性有3种（

2、

4、6），所以概率是3/6=1/

23.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4（）（2分）【答案】（√）【解析】一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/

44.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】从5个球中抽取2个球的总组合数是C5,2=10种其中两个球颜色相同的组合数是C3,2+C2,2=3+1=4种，所以概率是4/10=2/

55.某射手每次射击命中目标的概率为

0.8，连续射击4次，恰好命中3次的概率是

0.8^3×

0.2（）（2分）【答案】（√）【解析】根据二项分布，命中3次的概率是C4,3×

0.8^3×

0.2=4×

0.512×

0.2=

0.4096×

0.2=

0.8192

五、简答题

1.简述互斥事件与独立事件的区别（4分）【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率互斥事件的发生概率之和为1，而独立事件的概率乘积为另一个事件的概率

2.简述对立事件与独立事件的区别（4分）【答案】对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率对立事件的概率之和为1，而独立事件的概率乘积为另一个事件的概率

3.简述互斥且独立事件（5分）【答案】互斥且独立事件是指两个事件不可能同时发生，且一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率然而，互斥事件不可能同时发生，所以互斥且独立事件是不存在的

六、分析题

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生的概率是多少？（10分）【答案】从50名学生中选出3名学生的总组合数是C50,3=19600种其中选出2名男生和1名女生的组合数是C30,2×C20,1=435×20=8700种，所以概率是8700/19600=

0.

44292.一个盒子里有6个红球和4个蓝球，随机取出一个球，放回后再次取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是多少？（10分）【答案】第一次取出红球的概率是6/10=3/5，取出蓝球的概率是4/10=2/5放回后第二次取出红球的概率是3/5，取出蓝球的概率是2/5所以两次取出的球颜色不同的概率是3/5×2/5+2/5×3/5=6/25+6/25=12/25

七、综合应用题

1.一个袋子里有7个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，放回后再次取出一个球，两次取出的球颜色相同的概率是多少？（20分）【答案】第一次取出红球的概率是7/10，取出蓝球的概率是3/10放回后第二次取出红球的概率是7/10，取出蓝球的概率是3/10所以两次取出的球颜色相同的概率是7/10×7/10+3/10×3/10=49/100+9/100=58/100=

0.

582.某射手每次射击命中目标的概率为

0.6，连续射击5次，恰好命中3次的概率是多少？（25分）【答案】根据二项分布，命中3次的概率是C5,3×

0.6^3×

0.4^2=10×

0.216×

0.16=

0.3456。