概率题型综合试题及详细解答

概率题型综合试题及详细解答

一、单选题

1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）（2分）A.5/8B.3/8C.1/2D.3/5【答案】A【解析】袋中共有8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/

82.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】掷两个骰子，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种情况，而两个骰子共有36种可能的组合，所以点数之和为7的概率是6/36，即1/

63.某市天气预报指出，明天的降水概率为40%，这意味着（）（2分）A.明天一定会下雨B.明天不会下雨C.明天有40%的时间会下雨D.明天有40%的可能性会下雨【答案】D【解析】降水概率为40%表示明天有40%的可能性会下雨

4.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52【答案】A【解析】一副标准的52张扑克牌中有13张红桃，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/

45.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机选出一名学生，选到男生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/5【答案】B【解析】班级中共有30名学生，其中男生20名，所以选到男生的概率是20/30，即2/

36.一个袋子里有4个蓝球和6个绿球，它们除了颜色外完全相同从中随机摸出两个球，两个球都是蓝球的概率是（）（2分）A.2/15B.4/25C.1/5D.3/10【答案】A【解析】袋中共有10个球，从中随机摸出两个球，两个球都是蓝球的概率是C4,2/C10,2，即6/45，即2/

157.某射手每次射击命中目标的概率是

0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是（）（2分）A.

0.7B.

0.49C.

0.98D.

0.14【答案】B【解析】射手每次射击命中目标的概率是

0.7，连续射击两次，两次都命中的概率是

0.7×

0.7，即

0.

498.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5【答案】A【解析】从0到9这10个数字中，偶数有

0、

2、

4、

6、8，共5个，所以抽到偶数的概率是5/10，即1/

29.一个盒子里有10个苹果和20个橘子，它们除了颜色外完全相同从中随机摸出一个水果，摸到苹果的概率是（）（2分）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/5【答案】C【解析】盒中共有30个水果，其中苹果有10个，所以摸到苹果的概率是10/30，即2/

310.某班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员随机选出一名学生，选到团员的概率是（）（2分）A.1/2B.1/4C.3/4D.1/5【答案】A【解析】班级中共有40名学生，其中团员20名，所以选到团员的概率是20/40，即1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一个骰子，出现偶数和出现奇数B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和抽到黑桃C.抛一枚硬币，出现正面和出现反面D.从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸到红球和摸到白球【答案】A、C【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生A选项中，掷一个骰子，出现偶数和出现奇数不可能同时发生；C选项中，抛一枚硬币，出现正面和出现反面不可能同时发生B选项中，抽到红桃和抽到黑桃是互斥的，但它们不是同一事件D选项中，摸到红球和摸到白球是互斥的，但它们不是同一事件

2.以下哪些事件是相互独立事件？（）A.掷两个骰子，第一个骰子出现6点和第二个骰子出现6点B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和抽到黑桃C.抛一枚硬币，出现正面和出现反面D.从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸出后放回，再摸出一个球，摸到红球和摸到白球【答案】A、D【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率A选项中，第一个骰子出现6点不影响第二个骰子出现6点的概率；D选项中，摸出后放回，再摸出一个球，摸到红球和摸到白球是相互独立的

3.以下哪些事件是随机事件？（）A.掷一个骰子，出现点数为1B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃C.抛一枚硬币，出现正面D.停车场内没有汽车【答案】A、B、C【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件A选项中，掷一个骰子，出现点数为1是随机事件；B选项中，从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃是随机事件；C选项中，抛一枚硬币，出现正面是随机事件；D选项中，停车场内没有汽车是一个不可能事件

4.以下哪些事件是必然事件？（）A.掷一个骰子，出现点数不超过6B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃或黑桃C.抛一枚硬币，出现正面或反面D.从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸到红球或白球【答案】A、C、D【解析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件A选项中，掷一个骰子，出现点数不超过6是必然事件；C选项中，抛一枚硬币，出现正面或反面是必然事件；D选项中，从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸到红球或白球是必然事件B选项中，抽到红桃或黑桃是必然事件，但它们不是同一事件

5.以下哪些事件是不可能事件？（）A.掷一个骰子，出现点数为7B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和黑桃C.抛一枚硬币，出现正面和反面D.从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸到蓝球【答案】A、B、D【解析】不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件A选项中，掷一个骰子，出现点数为7是不可能事件；B选项中，从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和黑桃是不可能事件；D选项中，从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸到蓝球是不可能事件C选项中，抛一枚硬币，出现正面和反面是互斥事件，但它们不是不可能事件

三、填空题

1.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______（4分）【答案】5/12【解析】袋中共有12个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/

122.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为12的概率是______（4分）【答案】1/36【解析】掷两个骰子，点数之和为12的组合只有6,6，共1种情况，而两个骰子共有36种可能的组合，所以点数之和为12的概率是1/

363.某市天气预报指出，明天的降水概率为60%，这意味着______（4分）【答案】明天有60%的可能性会下雨【解析】降水概率为60%表示明天有60%的可能性会下雨

4.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到方片的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】一副标准的52张扑克牌中有13张方片，所以抽到方片的概率是13/52，即1/

45.某班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生随机选出一名学生，选到女生的概率是______（4分）【答案】2/5【解析】班级中共有50名学生，其中女生20名，所以选到女生的概率是20/50，即2/5

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个袋子里有4个红球和6个白球，它们除了颜色外完全相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/10（）（2分）【答案】（√）【解析】袋中共有10个球，其中红球有4个，所以摸到红球的概率是4/10，即2/5，即3/

103.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4（）（2分）【答案】（√）【解析】一副标准的52张扑克牌中有13张红桃，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/

44.某班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员随机选出一名学生，选到团员的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】班级中共有40名学生，其中团员20名，所以选到团员的概率是20/40，即1/

25.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是1/6（）（2分）【答案】（√）【解析】掷两个骰子，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种情况，而两个骰子共有36种可能的组合，所以点数之和为7的概率是6/36，即1/6

五、简答题

1.简述互斥事件和相互独立事件的区别（5分）【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率具体来说，互斥事件是指两个事件的发生概率之和等于1，而相互独立事件是指两个事件的联合概率等于各自概率的乘积

2.解释什么是随机事件和必然事件（5分）【答案】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，而必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件随机事件的概率介于0和1之间，必然事件的概率为

13.为什么从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸出后放回，再摸出一个球，摸到红球和摸到白球是相互独立事件？（5分）【答案】从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸出后放回，再摸出一个球，摸到红球和摸到白球是相互独立事件，因为第一次摸出的球放回后，袋中球的数量和颜色没有改变，所以第二次摸出的球的概率不受第一次摸出的球的影响

六、分析题

1.某城市公交公司统计发现，每天早上7点到8点的时段内，公交车在路上的概率是80%如果某天早上7点到8点的时段内，该城市有5条公交线路同时运行，求至少有3条公交线路有公交车在路上的概率（10分）【答案】设X表示在早上7点到8点的时段内，该城市有5条公交线路同时运行的公交车在路上的条数根据题意，X服从二项分布B5,

0.8至少有3条公交线路有公交车在路上的概率可以表示为PX≥3PX≥3=PX=3+PX=4+PX=5根据二项分布的概率质量函数，有PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k其中，n=5，p=

0.8PX=3=C5,

30.8^

30.2^2=

100.

5120.04=

0.2048PX=4=C5,

40.8^

40.2^1=

50.

40960.2=

0.4096PX=5=C5,

50.8^

50.2^0=

10.327681=

0.32768所以，PX≥3=

0.2048+

0.4096+

0.32768=

0.94208因此，至少有3条公交线路有公交车在路上的概率是

0.

942082.某工厂生产的产品中有5%的次品，现从该工厂生产的产品中随机抽取10件，求至少有2件是次品的概率（10分）【答案】设X表示从该工厂生产的产品中随机抽取10件，次品的件数根据题意，X服从二项分布B10,

0.05至少有2件是次品的概率可以表示为PX≥2PX≥2=1-PX2=1-[PX=0+PX=1]根据二项分布的概率质量函数，有PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k其中，n=10，p=

0.05PX=0=C10,

00.05^

00.95^10=

110.59874=

0.59874PX=1=C10,

10.05^

10.95^9=

100.

050.63025=

0.315125所以，PX2=

0.59874+

0.315125=

0.913865因此，PX≥2=1-

0.913865=

0.086135所以，至少有2件是次品的概率是

0.086135

七、综合应用题

1.某班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生随机选出一名学生，选到男生的概率是2/5如果该班级有5名班长，其中3名是男生，2名是女生随机选出一名班长，选到男生的概率是多少？（25分）【答案】设事件A表示随机选出一名学生，选到男生；事件B表示随机选出一名班长，选到男生根据题意，PA=2/5班级中共有50名学生，其中30名是男生，所以男生在班级中的比例是30/50，即3/5班级中有5名班长，其中3名是男生，所以班长中男生的比例是3/5因此，随机选出一名班长，选到男生的概率是3/

52.某城市公交公司统计发现，每天早上7点到8点的时段内，公交车在路上的概率是80%如果某天早上7点到8点的时段内，该城市有5条公交线路同时运行，求至少有4条公交线路有公交车在路上的概率（25分）【答案】设X表示在早上7点到8点的时段内，该城市有5条公交线路同时运行的公交车在路上的条数根据题意，X服从二项分布B5,

0.8至少有4条公交线路有公交车在路上的概率可以表示为PX≥4PX≥4=PX=4+PX=5根据二项分布的概率质量函数，有PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k其中，n=5，p=

0.8PX=4=C5,

40.8^

40.2^1=

50.

40960.2=

0.4096PX=5=C5,

50.8^

50.2^0=

10.327681=

0.32768所以，PX≥4=

0.4096+

0.32768=

0.73728因此，至少有4条公交线路有公交车在路上的概率是

0.73728---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.A、B、C

4.A、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.5/

122.1/

363.明天有60%的可能性会下雨

4.1/

45.2/5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率具体来说，互斥事件是指两个事件的发生概率之和等于1，而相互独立事件是指两个事件的联合概率等于各自概率的乘积

2.随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，而必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件随机事件的概率介于0和1之间，必然事件的概率为

13.从一个装有红球和白球的袋子中摸出一个球，摸出后放回，再摸出一个球，摸到红球和摸到白球是相互独立事件，因为第一次摸出的球放回后，袋中球的数量和颜色没有改变，所以第二次摸出的球的概率不受第一次摸出的球的影响

六、分析题

1.至少有3条公交线路有公交车在路上的概率是

0.

942082.至少有2件是次品的概率是

0.086135

七、综合应用题

1.随机选出一名班长，选到男生的概率是3/

52.至少有4条公交线路有公交车在路上的概率是

0.73728。