正弦函数性质考试题及答案汇总

正弦函数性质考试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=sinx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】正弦函数y=sinx的基本周期是2π

2.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】C【解析】函数y=sinkx的周期为2π/k，因此y=sin2x的周期为π/

23.函数y=sinx在区间[0,π]上是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】C【解析】正弦函数在[0,π]上先增后减

4.函数y=sinx的对称轴方程是（）（2分）A.x=π/2B.x=πC.x=3π/2D.x=2π【答案】A【解析】正弦函数的对称轴是x=π/2+kπ（k为整数），最基本的是x=π/

25.函数y=sinx在x=π/2处取得（）（2分）A.最大值1B.最小值-1C.零值D.无定义【答案】A【解析】正弦函数在x=π/2时取得最大值

16.函数y=sinx在x=3π/2处取得（）（2分）A.最大值1B.最小值-1C.零值D.无定义【答案】B【解析】正弦函数在x=3π/2时取得最小值-

17.函数y=sinx的振幅是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】正弦函数y=sinx的振幅为

18.函数y=2sinx的振幅是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数y=Asinx的振幅为|A|，因此y=2sinx的振幅为

29.函数y=sinx在x=π/4处的值是（）（2分）A.1/√2B.-1/√2C.1D.-1【答案】A【解析】sinπ/4=1/√

210.函数y=sinx在x=π/6处的值是（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】A【解析】sinπ/6=1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是正弦函数的性质？（）（4分）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.振幅【答案】A、B、C、D、E【解析】正弦函数具有周期性、奇偶性（奇函数）、单调性、对称性（对称轴x=π/2+kπ）和振幅

2.函数y=sinx的图像具有以下哪些特征？（）（4分）A.图像关于原点对称B.图像关于x=π/2对称C.图像在x轴上方D.图像在x轴下方E.图像周期性重复【答案】A、B、E【解析】正弦函数图像关于原点对称（奇函数），关于x=π/2对称，且周期性重复图像在x轴上方和下方交替出现

3.函数y=sinx在以下哪些区间内单调递增？（）（4分）A.[0,π/2]B.[π/2,π]C.[π,3π/2]D.[3π/2,2π]E.[2π,3π/2]【答案】A、D【解析】正弦函数在[0,π/2]和[3π/2,2π]区间内单调递增

4.函数y=sinx在以下哪些区间内单调递减？（）（4分）A.[0,π/2]B.[π/2,π]C.[π,3π/2]D.[3π/2,2π]E.[2π,3π/2]【答案】B、C【解析】正弦函数在[π/2,π]和[π,3π/2]区间内单调递减

5.函数y=sinx的对称中心是（）（4分）A.π/2,0B.π,0C.3π/2,0D.2π,0E.0,0【答案】E【解析】正弦函数的对称中心是原点0,0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=sin2x的周期是______（4分）【答案】π【解析】函数y=sinkx的周期为2π/k，因此y=sin2x的周期为π

2.函数y=sinx在x=π/4处的值是______（4分）【答案】1/√2【解析】sinπ/4=1/√

23.函数y=sinx的振幅是______（4分）【答案】1【解析】正弦函数y=sinx的振幅为

14.函数y=sinx的对称轴方程是______（4分）【答案】x=π/2+kπ【解析】正弦函数的对称轴是x=π/2+kπ（k为整数）

5.函数y=sinx在区间[π/2,3π/2]上的值域是______（4分）【答案】[-1,1]【解析】正弦函数在任意区间上的值域都是[-1,1]

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数y=sinx是偶函数（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数是奇函数，不是偶函数

2.函数y=sinx的周期是2π（）（2分）【答案】（√）【解析】正弦函数y=sinx的周期是2π

3.函数y=sinx在x=π处取得最小值-1（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数在x=3π/2处取得最小值-1，在x=π处取得值为

04.函数y=sinx的振幅是2（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数y=sinx的振幅是1，y=2sinx的振幅是

25.函数y=sinx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称

五、简答题（每题5分，共10分）

1.简述正弦函数的周期性及其表达式（5分）【答案】正弦函数具有周期性，其周期为2π函数y=sinx的周期表达式为T=2π/k，其中k为函数中x的系数对于基本正弦函数y=sinx，周期为2π

2.简述正弦函数的奇偶性及其图像特征（5分）【答案】正弦函数是奇函数，满足f-x=-fx其图像关于原点对称具体来说，如果将正弦函数的图像沿x轴折叠，那么折叠后的两部分能够完全重合，这体现了其奇函数的性质

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=2sin3x的周期、振幅和单调区间（10分）【答案】

（1）周期函数y=2sin3x的周期为2π/3

（2）振幅函数y=2sin3x的振幅为2

（3）单调区间正弦函数y=sinkx在[0,π/k]内单调递增，在[π/k,2π/k]内单调递减因此，y=2sin3x在[0,2π/3]内单调递增，在[2π/3,4π/3]内单调递减，以此类推

2.分析函数y=sinx在区间[0,2π]上的图像特征（10分）【答案】

（1）周期性函数y=sinx在[0,2π]上完成一个周期，周期为2π

（2）振幅函数y=sinx的振幅为1

（3）单调性在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减，在[π,3π/2]上单调递增，在[3π/2,2π]上单调递减

（4）对称性函数y=sinx的图像关于x=π/2和x=3π/2对称

（5）值域函数y=sinx在[0,2π]上的值域为[-1,1]

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.函数y=3sin2x-π/4的图像经过点π/4,0，求该函数的振幅、周期、相位角，并画出该函数在一个周期内的图像（25分）【答案】

（1）振幅函数y=3sin2x-π/4的振幅为3

（2）周期函数y=3sin2x-π/4的周期为π

（3）相位角相位角为-π/4

（4）图像在一个周期[0,π]内，函数y=3sin2x-π/4的图像可以通过以下步骤画出-在x=π/8处，函数值为0（因为2x-π/4=0）-在x=π/8到x=3π/8之间，函数值从0增加到3-在x=3π/8处，函数值达到最大值3-在x=3π/8到x=5π/8之间，函数值从3减小到0-在x=5π/8处，函数值达到最小值-3-在x=5π/8到x=7π/8之间，函数值从-3增加到0-在x=7π/8处，函数值回到0具体图像可以通过描点法画出，关键点为π/8,0，3π/8,3，5π/8,-3，7π/8,0---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、E

3.A、D

4.B、C

5.E

三、填空题

1.π

2.1/√

23.

14.x=π/2+kπ

5.[-1,1]

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.正弦函数具有周期性，其周期为2π函数y=sinx的周期表达式为T=2π/k，其中k为函数中x的系数对于基本正弦函数y=sinx，周期为2π

2.正弦函数是奇函数，满足f-x=-fx其图像关于原点对称具体来说，如果将正弦函数的图像沿x轴折叠，那么折叠后的两部分能够完全重合，这体现了其奇函数的性质

六、分析题

1.周期2π/3，振幅2，单调区间[0,2π/3]单调递增，[2π/3,4π/3]单调递减

2.周期性2π，振幅1，单调性[0,π/2]单调递增，[π/2,π]单调递减，[π,3π/2]单调递增，[3π/2,2π]单调递减，对称性关于x=π/2和x=3π/2对称，值域[-1,1]

七、综合应用题

1.振幅3，周期π，相位角-π/4，图像在一个周期[0,π]内，函数y=3sin2x-π/4的图像可以通过以下步骤画出-在x=π/8处，函数值为0（因为2x-π/4=0）-在x=π/8到x=3π/8之间，函数值从0增加到3-在x=3π/8处，函数值达到最大值3-在x=3π/8到x=5π/8之间，函数值从3减小到0-在x=5π/8处，函数值达到最小值-3-在x=5π/8到x=7π/8之间，函数值从-3增加到0-在x=7π/8处，函数值回到0。