正弦考点考试题及对应答案

正弦考点考试题及对应答案

一、单选题

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若sinA=

0.6，则cosB的值为（）（2分）A.

0.6B.

0.8C.

0.4D.1【答案】B【解析】sinA=

0.6，则∠A的余弦值为cosA=sin90°-A=sinB=

0.

82.函数y=sin2x+π/3的周期为（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sinωx+φ的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，所以周期为π

3.以下哪个函数图象关于原点对称？（）（2分）A.y=cosxB.y=sinxC.y=tanxD.y=cotx【答案】B【解析】y=sinx是奇函数，其图象关于原点对称

4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sinθ=1/2，θ在第二象限，cosθ=-√1-sin²θ=-√1-1/2²=-√3/

25.函数y=3sin4x-π/6在区间[0,π]上的零点个数为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】令4x-π/6=0，解得x=π/24，令4x-π/6=π，解得x=5π/24，令4x-π/6=2π，解得x=13π/24，π/24,5π/24,13π/24均在[0,π]内，共3个零点

6.已知sinA+cosA=√2，则tanA的值为（）（2分）A.1B.-1C.√3D.-√3【答案】A【解析】sinA+cosA²=2，1+2sinAcosA=2，2sinAcosA=1，sin2A=1/2，2A=π/6或2A=5π/6，A=π/12或A=5π/12，tanA=

17.函数y=2sin3x-π/4的振幅为（）（1分）A.2B.3C.π/4D.π/2【答案】A【解析】函数y=Asinωx+φ的振幅为|A|，此处A=

28.若sinα=sinπ/2-α，则α的取值范围是（）（2分）A.kπ±π/4，k∈ZB.kπ±π/3，k∈ZC.kπ，k∈ZD.kπ±π/2，k∈Z【答案】C【解析】sinα=sinπ/2-α⇒α=kπ+π/4或α=kπ-π/4，合并得α=kπ，k∈Z

9.函数y=3sinx+4cosx的图象可以看作是由函数y=5sin的图象经过平移得到的（2分）A.5xB.x+π/6C.x-π/6D.5x-π/6【答案】C【解析】y=3sinx+4cosx=5sinx-π/

610.已知sinA=1/3，A为锐角，则sinπ/2-A的值为（）（2分）A.1/3B.2/3C.√2/2D.√7/3【答案】B【解析】sinπ/2-A=cosA=√1-sin²A=√1-1/3²=2/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些等式成立？（）A.sin²x+cos²x=1B.tanx=cosx/sinxC.sinx+π/2=cosxD.sinx-π/2=-cosxE.tanπ/4=1【答案】A、B、C、D、E【解析】均为三角函数基本性质和恒等式

2.函数y=2sin2x+π/3的图象可以由函数y=sinx的图象经过以下哪些变换得到？（）A.横坐标缩放为原来的1/2B.向左平移π/6C.向右平移π/6D.纵坐标伸长到原来的2倍E.向左平移π/3【答案】C、D【解析】横坐标缩放为原来的1/2即ω变为2，向左平移π/3即φ变为-π/3，综合为向右平移π/6，纵坐标伸长到原来的2倍即A变为

23.关于函数fx=sin2x+π/4，以下说法正确的有？（）A.周期为πB.图象关于x=π/4对称C.在0,π/2上单调递减D.在π/4,3π/4上取得最大值E.在π/2,π上单调递增【答案】A、B、C【解析】周期为π，对称轴为x=π/4-π/2k，k∈Z，在0,π/2上单调递减，π/4,3π/4为增区间，π/2,π上单调递减

4.已知sinα+cosα=√2，则以下结论正确的有？（）A.α=π/4B.α=3π/4C.sinα=cosαD.α=2kπ+π/4，k∈ZE.α=2kπ+3π/4，k∈Z【答案】A、B、C、D、E【解析】sinα+cosα=√2⇒sinα=cosα=1/√2，α=π/4+2kπ或α=3π/4+2kπ，k∈Z

5.函数y=3sin4x-π/6的图象具有以下哪些性质？（）A.周期为π/2B.振幅为3C.图象关于原点对称D.在x=π/12处取得最大值E.在x=π/4处取得最小值【答案】B、D、E【解析】周期为π/2，振幅为3，非奇函数，x=π/12+π/4k，k∈Z时取得最大值，x=π/12+π/2k，k∈Z时取得最小值，π/4=π/12+π/6，为最大值点

三、填空题

1.若sinα=2/3，α为锐角，则cosα=______（2分）【答案】√5/3【解析】cosα=√1-sin²α=√1-2/3²=√5/

32.函数y=4sin3x+π/4的振幅为______，周期为______（4分）【答案】4；2π/3【解析】振幅为4，周期为2π/

33.若sinα-π/6=1/2，则α=______，k∈Z（4分）【答案】2kπ+2π/3或2kπ+5π/6【解析】α-π/6=π/6+2kπ或α-π/6=5π/6+2kπ，α=2kπ+2π/3或2kπ+5π/

64.函数y=3sinx+4cosx的最小正周期为______（2分）【答案】2π【解析】最小正周期为2π

5.若sinA=1/4，cosB=1/4，且A为锐角，B为钝角，则sinA-B=______（4分）【答案】√15/8【解析】sinA=1/4⇒cosA=√1-sin²A=√15/4，cosB=-√15/4，sinA-B=sinAcosB-cosAsinB=1/4-√15/4-√15/41/4=-√15/8

四、判断题

1.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ⇒α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，是偶函数

3.若sinθ0，则θ一定在第一象限（）（2分）【答案】（×）【解析】θ也可能在第二象限

4.函数y=sinπ/2-x的图象与y=sinx的图象关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】sinπ/2-x=cosx，图象关于y轴对称

5.若sinα+cosα=1，则α=0（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα+cosα=1⇒sinα=cosα=1/√2，α=π/4+2kπ或α=5π/4+2kπ，k∈Z

五、简答题

1.已知sinα=3/5，α为锐角，求cosα和tanα的值（5分）【答案】cosα=4/5，tanα=3/4【解析】cosα=√1-sin²α=√1-3/5²=4/5，tanα=sinα/cosα=3/

42.函数y=2sin3x-π/6的图象经过点π/4,0，求该函数的最小正周期和振幅（5分）【答案】最小正周期为2π/3，振幅为2【解析】将x=π/4代入得y=2sin3π/4-π/6=2sin7π/12=0，周期为2π/3，振幅为

23.若sinα+β=√3/2，cosα-β=1/2，求cosα+β的值（5分）【答案】1/2【解析】cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ，cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ，联立解得cosαcosβ=3/4，sinαsinβ=1/4，cosα+β=3/4-1/4=1/2

六、分析题

1.函数y=3sin2x+π/4的图象经过点π/6,0，求该函数的最小正周期、振幅，并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间（10分）【答案】最小正周期为π，振幅为3，单调递增区间为[π/12,7π/12]和[5π/12,13π/12]【解析】将x=π/6代入得y=3sin2π/6+π/4=3sinπ/3+π/4=0，周期为π，振幅为3，令2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，k∈Z，得x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]，取k=0和k=1，得[π/12,7π/12]和[5π/12,13π/12]

2.已知函数fx=sin2x+φ的图象关于直线x=π/4对称，且fπ/2=1，求φ的值和函数的最小正周期（10分）【答案】φ=-π/4，最小正周期为π【解析】图象关于x=π/4对称⇒2π/4+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ+π/4，fπ/2=sin2π/2+φ=1⇒sinπ+φ=1⇒φ=-π/4，周期为π

七、综合应用题

1.已知函数fx=2sin3x+π/6+1，定义域为[0,π]，求函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时对应的x值（20分）【答案】最大值为3，取得于x=π/18；最小值为0，取得于x=π/2【解析】fxmax=2+1=3，取得于3x+π/6=2kπ+π/2⇒x=2kπ+π/9，取k=0，得x=π/9，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-√3/2+1=1-√3，取得于3x+π/6=2kπ+3π/2⇒x=2kπ+7π/9，取k=0，得x=7π/9，但x=7π/9超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2-1+1=0，取得于3x+π/6=2kπ+π⇒x=2kπ+5π/18，取k=0，得x=5π/18，但x=5π/18超出[0,π]范围，需重新计算，fxmin=2。