河北考研试题全解及答案

河北考研试题全解及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在直角坐标系中，点（-3，4）所在的象限是（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】横坐标为负，纵坐标为正的点位于第二象限

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】ln函数要求括号内大于0，即x+10，解得x-

13.下列函数中，在x=0处不可导的是（）（2分）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=e^xD.fx=sinx【答案】B【解析】|x|在x=0处存在尖点，不可导

4.微积分中，不定积分∫sinxdx的结果是（）（2分）A.cosx+CB.-cosx+CC.sinx+CD.-sinx+C【答案】B【解析】sinx的原函数是-cosx，加任意常数C

5.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的点积是（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】a·b=1×3+2×4=

76.矩阵A=|12|，B=|34|，则矩阵A与B的乘积AB是（）（2分）A.|56|B.|78|C.|910|D.|1112|【答案】C【解析】AB=|1×3+2×31×4+2×4|=|910|

7.设事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且PAB=

0.4，则PAB是（）（2分）A.

0.2B.

0.3C.

0.4D.

0.5【答案】A【解析】PAB=PA-PAB=

0.6-

0.4=

0.

28.级数1+1/2+1/4+1/8+...的和是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】这是首项为1，公比为1/2的等比级数，和为1/1-1/2=

29.在复数域中，方程x^2+1=0的解是（）（2分）A.1,-1B.i,-iC.2,-2D.0,0【答案】B【解析】i^2=-1，故x=i或x=-i

10.曲线y=x^3在点1,1处的切线斜率是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】y=3x^2，在x=1处y=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内连续？（）（4分）A.fx=1/xB.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=tanx【答案】B、C【解析】sinx和cosx在定义域内连续，1/x在x≠0处连续，tanx在x≠kπ+π/2处连续

2.设函数fx在[a,b]上连续，则在[a,b]上必有（）（4分）A.fx有界B.fx有最大值和最小值C.fx可导D.fx可积【答案】A、B、D【解析】根据连续函数的性质，fx在[a,b]上有界，有最大值和最小值，可积，但不一定可导

3.下列向量组中，线性无关的是（）（4分）A.1,0,0B.0,1,0C.0,0,1D.1,1,1【答案】A、B、C【解析】单位向量组线性无关，1,1,1线性相关

4.以下哪些是随机变量的特征函数？（）（4分）A.期望B.方差C.矩D.分布函数【答案】A、B、C【解析】期望、方差、矩都是随机变量的数字特征，分布函数描述分布

5.对于事件A和B，以下关系成立的有（）（4分）A.PAB=PAPBB.PA∪B=PA+PB-PAPBC.PA|B=PB|AD.PA+PA=1【答案】B、D【解析】B是加法公式，D是必然事件的性质，A是独立性定义，C不一定成立

三、填空题（每题4分，共20分）

1.极限limx→0sinx/x的值是______（4分）【答案】1【解析】这是著名的极限结论，limx→0sinx/x=

12.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则______（4分）【答案】b=-2a【解析】极值点处导数为0，fx=2ax+b，f1=2a+b=0，得b=-2a

3.矩阵|100|的秩是______（4分）【答案】1【解析】非零行数为1，秩为

14.设事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，若PA∪B=

0.9，则PA|B是______（4分）【答案】3/7【解析】PA|B=PAB/PB=PA∪B-PA/PB=

0.9-

0.4/

0.7=3/

75.级数1-1/2+1/4-1/8+...的通项公式是______（4分）【答案】-1^n+1/2^n-1【解析】第n项是-1^n+1乘以1/2的n-1次方

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个非零向量a和b，若a·b=0，则a⊥b（）（2分）【答案】（√）【解析】向量点积为0意味着两向量垂直

2.若函数fx在[a,b]上连续，则fx在[a,b]上必有原函数（）（2分）【答案】（√）【解析】连续函数必有原函数

3.向量组{1,0,0,0,1,0,0,0,1}线性相关（）（2分）【答案】（×）【解析】单位向量组线性无关

4.对于任意事件A，有PA+PA=1（）（2分）【答案】（√）【解析】必然事件的补集是空集，概率和为

15.若级数∑a_n收敛，则a_n必须趋于0（）（2分）【答案】（√）【解析】级数收敛的必要条件是通项趋于0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述导数的几何意义（5分）【答案】导数表示函数在某一点的切线斜率，即曲线在该点处的瞬时变化率

2.解释什么是线性无关的向量组（5分）【答案】向量组中任意一个向量都不能由其他向量线性表示，即不存在不全为0的系数使线性组合为0向量

3.说明随机变量期望的性质（5分）【答案】期望具有线性性，即EaX+b=aEX+b；若X,Y独立，则EXY=EXEY

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x+2的单调区间和极值点（10分）【答案】fx=3x^2-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1,1当x-1时，fx0，单调增；当-1x1时，fx0，单调减；当x1时，fx0，单调增故单调增区间为-∞,-1,1,+∞，单调减区间为-1,1极值点为x=-1（极大值），x=1（极小值）

2.分析随机事件A和B相互独立的条件（10分）【答案】事件A和B相互独立是指PAB=PAPB独立性的条件包括

（1）PAB=PAPB；

（2）PA|B=PA，PB|A=PB；

（3）PA∪B=PA+PB-PAPB相互独立是概率论中的重要概念，满足上述任一条件即可判断独立性

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx在[0,1]上连续，且满足f0=f1，证明存在c∈0,1使得fc=fc+1/2（25分）【证明】设gx=fx-fx+1/2，则g0=f0-f1/2，g1/2=f1/2-f1=f1/2-f0若g0=0或g1/2=0，则命题得证若g0≠0且g1/2≠0，则g0和g1/2异号由零点定理，存在c∈0,1/2使得gc=0，即fc=fc+1/

22.设随机变量X的分布律为x123P1/61/31/2求EX,DX和PX≥2（25分）【解】EX=1×1/6+2×1/3+3×1/2=

2.5，DX=1-

2.5^2×1/6+2-

2.5^2×1/3+3-

2.5^2×1/2=

0.9167，PX≥2=1/3+1/2=5/6---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.B、C

2.A、B、D

3.A、B、C

4.A、B、C

5.B、D

三、填空题

1.

12.b=-2a

3.

14.3/

75.-1^n+1/2^n-1

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。