河南高考内卷典型试题及答案出炉

河南高考内卷典型试题及答案出炉

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的表述，正确的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.值域为RC.在定义域内单调递增D.图像关于原点对称【答案】C【解析】函数fx=lnx+1定义域为-1,+∞，值域为R，在定义域内单调递增，图像关于y轴对称

2.若向量a=1,k，b=k,1，且a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.0D.±1【答案】D【解析】向量a⊥b，则a·b=0，即1×k+k×1=0，解得k=±

13.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.球C.三棱柱D.圆柱【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体为三棱柱

4.若复数z满足|z|=1，则z²的模为（）（2分）A.1B.2C.0D.不存在【答案】A【解析】复数z的模为1，则z²的模也为

15.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=5;y=10;x=x+y;y=x-y;x=x-y;A.15B.5C.10D.0【答案】C【解析】程序执行过程为x=15，y=5，x=10，y=

106.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=6，则a₅的值为（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】等差数列公差d=a₃-a₁/2=2，a₅=a₁+4d=

127.函数fx=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.x=π/4D.y=x【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/4图像关于y轴对称

8.某班级有50名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，则男生人数的方差为（）（2分）A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】男生人数为30，方差σ²=30×30/50-3/5²=

129.若圆x-a²+y-b²=r²与直线y=kx相切，则（）（2分）A.a²+b²=r²B.a²+b²=2r²C.a²-b²=r²D.a²+b²=4r²【答案】A【解析】圆心到直线距离等于半径，即|ka-b|=r，平方得a²+b²=r²

10.执行以下代码后，变量sum的值为（）（2分）sum=0;foriinrange1,6:sum=sum+ii;printsum;A.1B.15C.55D.120【答案】C【解析】sum=1+4+9+16+25=55

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.∫₀¹sinxdx=-cosx|₀¹D.三点确定一个平面【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集是真命题；若ab且a,b均正，则a²b²；∫₀¹sinxdx=-cosx|₀¹=-cos1+cos0；不共线的三点确定一个平面

2.以下函数中，在定义域内单调递减的有？（）A.fx=3-xB.fx=log₂x+1C.fx=e^-xD.fx=sinx-π/2【答案】A、C、D【解析】fx=3-x为一次函数，单调递减；fx=log₂x+1为对数函数，单调递增；fx=e^-x为指数函数，单调递减；fx=sinx-π/2=-cosx，单调递减

3.以下关于三角函数的表述，正确的有？（）A.sin²x+cos²x=1B.若sinθ=1/2，则θ=π/6C.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期为πD.若tanα=1，则α=π/4【答案】A、C、D【解析】sin²x+cos²x=1恒成立；sinθ=1/2，θ=π/6或5π/6；y=2sin2x+π/3的最小正周期为π；tanα=1，α=π/4+kπ

4.以下关于数列的表述，正确的有？（）A.等差数列中，aₙ=a₁+n-1dB.等比数列中，aₙ=a₁q^n-1C.数列{a_n}为等差数列的充要条件是Sₙ=na₁+nn-1/2dD.数列{a_n}为等比数列的充要条件是Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q（q≠1）【答案】A、B、C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+n-1d；等比数列通项公式为aₙ=a₁q^n-1；等差数列前n项和为Sₙ=na₁+nn-1/2d；等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q（q≠1）

三、填空题

1.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品利润为10元，每件B产品利润为15元，生产A产品x件，B产品y件，需满足约束条件x+y≤100，2x+y≤150，x≥0，y≥0则该工厂的最大利润为______元【答案】600（4分）

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】

33.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】3/

54.执行以下代码后，变量count的值为______（4分）count=0;foriinrange1,10:ifi%2==0:count=count+1;printcount;【答案】

45.某几何体的体积为V，表面积为S，若V/S=1，则该几何体可能是______或______（4分）【答案】正方体、球

6.已知函数fx=ax²+bx+c，若f0=1，f1=2，f-1=0，则a+b+c=______（4分）【答案】

37.某班级有60名学生，随机抽取5名学生，则其中恰有2名男生的事件概率为______（4分）【答案】15/

1288.若复数z满足z²+z+1=0，则|z|²=______（4分）【答案】1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a²=b²但a≠b

2.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=1/x在定义域-∞,0和0,+∞内均单调递减

3.等比数列中，任意两项之比等于公比（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列中，任意两项之比等于公比q

4.三角形的外心到三顶点距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形外心是三边垂直平分线的交点，到三顶点距离相等

5.样本容量越大，样本均值越接近总体均值（）（2分）【答案】（√）【解析】根据大数定律，样本容量越大，样本均值越接近总体均值

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值为1，最小值为-

22.证明若ab0，则√a√b【答案】证明设√a=α，√b=β，则α²β²，即ab0，√a√b得证

3.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，求至少有1名男生的概率【答案】23/42【解析】至少有1名男生=1-全为女生的概率=1-20C₃/50C₃=23/42

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为10元，售价为20元求该工厂的盈亏平衡点【答案】50件【解析】盈亏平衡点收入=成本，即20x=1000+10x，解得x=50件

2.某城市人口增长模型为Pt=P₀e^kt，其中P₀为初始人口，k为增长率若该城市初始人口为100万，3年后人口为110万，求该城市的年增长率【答案】约

3.1%【解析】110=100e^3k，ln

1.1=3k，k≈

0.031，即年增长率约

3.1%

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某学校组织一次数学竞赛，共有200名学生参加竞赛成绩分布如下表分数段[0,50[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100]人数203040504020

（1）求参赛学生成绩的平均分

（2）求参赛学生成绩的标准差

（3）估计该学校数学竞赛成绩在85分以上的学生比例【答案】

（1）平均分=20×25+30×55+40×65+50×75+40×85+20×95/200=70分

（2）标准差≈

11.47

（3）比例=20/200=10%

2.某公司生产一种产品，成本函数为Cx=1000+50x，收入函数为Rx=80x-

0.01x²求该公司的最大利润【答案】利润函数Px=Rx-Cx=-

0.01x²+30x-1000，Px=-

0.02x+30，令Px=0得x=1500，P1500=45000-1000=44000元，最大利润为44000元标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C、D

3.A、C、D

4.A、B、C

三、填空题

1.

6002.

33.3/

54.

45.正方体、球

6.

37.15/

1288.1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值1，最小值-

22.证明设√a=α，√b=β，则α²β²，即ab0，√a√b得证

3.23/42

六、分析题

1.50件

2.约

3.1%

七、综合应用题

1.

（1）70分

（2）≈

11.47

（3）10%

2.44000元。