河南高考内卷新颖试题及答案解析

河南高考内卷新颖试题及答案解析

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.二氧化碳C.矿泉水D.氮气【答案】C【解析】矿泉水中含有多种矿物质，属于混合物，其他选项均为纯净物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-�infty,-1C.-1,-inftyD.-infty,+∞【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】a_3=a_1+2d，即8=2+2d，解得d=

34.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

5.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.-1,0D.0,-1【答案】B【解析】令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，所以交点坐标为-1/2,0，但选项中无正确答案，可能是题目设置错误

6.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是（）（1分）A.eB.e^2C.1D.0【答案】A【解析】fx=e^x，在x=1处，f1=e

7.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的点积是（）（1分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】a·b=1×3+2×4=

88.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（1分）A.1/50B.3/50C.15/50D.18/50【答案】C【解析】PC2,30×C1,20/C3,50=15/

509.若复数z=1+i，则z的模长是（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.在直角坐标系中，圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心坐标为-b/2a,-c/2a，即2,3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=lnxD.y=1/xE.y=2^x【答案】B、C、E【解析】y=x^2在x0时单调递增；y=e^x和y=lnx在其定义域内单调递增；y=1/x单调递减；y=2^x单调递增

2.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinxcosy+cosxsinyC.tanx+y=tanx+tanyD.cos^2x-sin^2x=cos2xE.1+tan^2x=sec^2x【答案】A、B、D、E【解析】tanx+y≠tanx+tany；其他均为三角恒等式

3.以下哪些向量组是线性无关的？（）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2E.1,-1【答案】A、B、C【解析】1,0和0,1是标准基向量，线性无关；1,1与1,0线性无关；其他向量组线性相关

4.以下哪些数列是等比数列？（）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.2,4,7,11,...E.5,5,5,5,...【答案】A、C【解析】A和C是等比数列，公比分别为2和1/2；B是等差数列；D不是等比数列；E是常数列

5.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有唯一的补集C.两个集合的交集是唯一的D.若A⊆B，则B⊆AE.若A⊆B，则A∪B=B【答案】A、B、C、E【解析】A、B、C、E均为真命题；D错误，A⊆B不一定有B⊆A

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-3，则b=______，c=______（4分）【答案】-2，-2【解析】fx=ax-1^2-3，展开得fx=ax^2-2ax+a-3，所以b=-2a，c=a-3若开口向上，a0当a=1时，b=-2，c=-

22.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则边BC与边AC的比值为______（4分）【答案】√3【解析】由30°-60°-90°直角三角形的性质知，BC:AC=√3:

13.若向量a=3,4，b=1,2，则向量a-b的坐标为______（4分）【答案】2,2【解析】a-b=3-1,4-2=2,

24.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则a_10=______（4分）【答案】25【解析】a_5=a_1+4d，即15=5+4d，解得d=

2.5a_10=a_1+9d=5+

22.5=

27.5可能是题目设置错误，可能是a_5=a_1+4d=5+10=15，则d=

2.5，a_10=5+45=50可能是题目设置错误

5.函数fx=sinx+cosx的最大值是______（4分）【答案】√2【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√2

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数

3.三角形的重心是三角形三边中点的连线的中点（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的重心是三中线交点，不是三边中点连线的中点

4.若向量a与b共线，则必有a=kb（）（2分）【答案】（√）【解析】共线向量必存在实数k使得a=kb

5.若函数fx在区间a,b上连续，则fx在a,b上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在0,1上连续，但没有最大值和最小值

五、简答题

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（5分）【答案】等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差通项公式为a_n=a_1+n-1d等比数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做等比数列的公比通项公式为a_n=a_1q^n-

12.简述向量的基本运算及其几何意义（5分）【答案】向量的基本运算包括加法、减法、数乘和点积加法将两个向量的起点重合，终点连接，所得向量即为和向量减法将减向量的起点与被减向量的终点重合，终点连接，所得向量即为差向量数乘向量与实数相乘，得到一个新的向量，其长度为原向量的k倍，方向与原向量相同或相反点积两个向量的点积是一个实数，等于两个向量的模长与它们夹角余弦值的乘积

3.简述三角函数的基本性质（5分）【答案】三角函数的基本性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性定义域sinx、cosx的定义域为全体实数，tanx的定义域为x≠kπ+π/2k∈Z值域sinx、cosx的值域为[-1,1]，tanx的值域为全体实数奇偶性sinx为奇函数，cosx为偶函数，tanx为奇函数周期性sinx、cosx和tanx均为周期函数，周期分别为2π和π单调性sinx在[-π/2,π/2]上单调递增，cosx在[π,3π/2]上单调递增，tanx在π/2+kπ,π/2+kπ上单调递增

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x令fx=0，解得x=0和x=2在区间[-2,3]上，fx的符号变化如下当x∈[-2,0时，fx0，函数单调递增；当x∈0,2时，fx0，函数单调递减；当x∈2,3]时，fx0，函数单调递增所以，x=0处为极大值点，x=2处为极小值点计算极值f0=2，f2=-2端点值f-2=-10，f3=0所以，函数在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-

102.分析向量空间R^3中的向量线性相关性和线性无关性的判定方法（10分）【答案】向量组线性相关性的判定方法

（1）若向量组中存在一个零向量，则该向量组线性相关

（2）若向量组中存在两个向量成比例，则该向量组线性相关

（3）若向量组的个数大于维数，则该向量组线性相关

（4）若向量组的秩小于向量个数，则该向量组线性相关向量组线性无关性的判定方法

（1）若向量组中没有任何一个向量是其他向量的线性组合，则该向量组线性无关

（2）若向量组的秩等于向量个数，则该向量组线性无关

（3）若向量组的行列式不为零，则该向量组线性无关具体判定方法可以通过求解线性方程组或计算向量组的秩来进行

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点（20分）【答案】设该工厂生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元盈亏平衡点是指总收入等于总成本的情况，即80x=10000+50x解得x=200所以，该工厂的盈亏平衡点为生产200件产品

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率（25分）【答案】随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率为PC2,30×C1,20/C3,50=15/50=

0.3所以，抽到2名男生和1名女生的概率为

0.3。