河南高考内卷试题与答案

河南高考内卷经典试题与答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】函数y=|x|在x≥0时单调递增，在x≤0时单调递减，但总体上在定义域内呈现单调递增的趋势

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+30}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】C【解析】集合A={1,2}，集合B={x|1x3}，所以A∩B={2}

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.2√2C.√13D.√5【答案】A【解析】向量a+b=4,1，其模长为√4²+1²=√

174.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/2=cosx，其图像关于y轴对称

5.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切，则k的值为（）（2分）A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.±2【答案】A【解析】直线到圆心1,0的距离等于半径2，即|k1+1|/√k²+1=2，解得k=±√3/

36.等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=7，则其前5项和为（）（2分）A.15B.25C.30D.35【答案】C【解析】公差d=7-1/5-1=2，前5项和S₅=5/221+5-12=

307.某几何体的三视图如下，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体左右、上下对称，为长方体

8.若复数z满足|z|=1且z²=-1，则z=（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】单位圆上满足z²=-1的复数为-i

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√

210.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=5foriinrange1,4:x=x+iA.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】x依次变为6,8,10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.函数y=1/x在定义域内是减函数D.若向量a与b共线，则|a|=|b|E.等腰三角形的底角相等【答案】A、E【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=2b=-3时a²b²；C错误，函数y=1/x在0,∞和-∞,0上均为减函数；D错误，向量a与b共线时方向相同或相反，模长不一定相等；E正确，等腰三角形的底角相等

2.以下函数中，在定义域内存在反函数的有（）A.y=x³B.y=2x+1C.y=|x|D.y=1/xE.y=tanx【答案】A、B、D、E【解析】A、B、D、E均为单调函数，存在反函数；C的绝对值函数在定义域内不具有单调性，不存在反函数

3.以下不等式成立的有（）A.√

21.4B.1/2⁻¹2C.log₂3log₃4D.2³3²E.-3²-2³【答案】A、B、E【解析】A正确，√2≈

1.

4141.4；B正确，1/2⁻¹=22；C错误，log₂3≈

1.585log₃4≈

1.261；D错误，2³=83²=9；E正确，-3²=9-2³=-

84.以下数列中，是等比数列的有（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=2ⁿD.a_n=n²E.a_n=1/2ⁿ【答案】B、C、E【解析】B、C、E均满足a_n+1/a_n为常数，是等比数列；A是等差数列；D不是等差也不是等比数列

5.以下命题中，正确的有（）A.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称B.若fx是奇函数，则其图像关于原点对称C.若fx是周期函数，则存在T0使得fx+T=fxD.若fx是单调递增函数，则其反函数也是单调递增函数E.若fx是指数函数，则其图像必过点0,1【答案】A、B、C、D、E【解析】均为函数性质的基本定义

三、填空题

1.若fx=x²-px+q，且f1=0，f2=5，则p+q=______（4分）【答案】-2【解析】由f1=1-p+q=0，f2=4-2p+q=5，联立解得p=2，q=-1，p+q=

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2，则角C的对边c=______（4分）【答案】√6【解析】角C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理c=asinC/sinA=2sin75°/sin60°=√

63.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】函数图像为两段折线，在x=-2和x=1处取得拐点，最小值为|-2-1|+|1+2|=

34.等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=16，则其前4项和S₄=______（4分）【答案】31【解析】公比q³=16，得q=2，S₄=11-2⁴/1-2=

315.函数fx=sin2x+π/3的周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b

2.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】fx是奇函数的定义是f-x=-fx，但f0不一定为0，如fx=x³+1不是奇函数

3.若直线l₁y=k₁x+b₁与直线l₂y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂（）【答案】（√）【解析】直线平行的条件是斜率相等，即k₁=k₂

4.若数列{a_n}是等差数列，则其前n项和S_n也是等差数列（）【答案】（√）【解析】S_n=n/22a₁+n-1d是关于n的二次函数，其差分S_n+1-S_n为常数，故为等差数列

5.若复数z满足|z|=1，则z²一定是实数（）【答案】（√）【解析】设z=a+bi，|z|=1即a²+b²=1，z²=a+bi²=a²-b²+2abi，若b=0则z²=a²为实数；若b≠0则z²=a²-b²+2abi，实部a²-b²为实数，虚部2abi为0，故z²为实数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

22.解不等式|x-1|2【答案】x-1或x3【解析】x-12或x-1-2，得x3或x-

13.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a与b的夹角余弦值【答案】√5/10【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+2-1/√1²+2²√3²+-1²=√5/10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2n，求通项公式a_n【答案】a_n=n²【解析】a_n+1-a_n=2n，累加得a_n-a₁=21+2+...+n-1=nn-1，故a_n=n²

2.已知函数fx=x²-2x+3，求其单调区间【答案】在-∞,1上单调递减，在1,∞上单调递增【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，fx0时x1，fx0时x1，故在-∞,1上单调递减，在1,∞上单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，若销售量为x件，求该工厂的利润函数Lx及其盈亏平衡点【答案】Lx=30x-10万元，盈亏平衡点x=500件【解析】Lx=总收入-总成本=80x-10+50x万元=30x-10万元，盈亏平衡点Lx=0，即30x-10=0，得x=500件

2.某几何体的三视图如下，该几何体是什么？并计算其表面积和体积（单位cm）（此处应有三视图示意图，假设为长方体，长宽高分别为5cm、4cm、3cm）【答案】该几何体是长方体，表面积为50cm²，体积为60cm³【解析】根据三视图可知，该几何体为长方体，长宽高分别为5cm、4cm、3cm，表面积S=254+53+43=50cm²，体积V=543=60cm³---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

二、多选题

1.A、E

2.A、B、D、E

3.A、B、E

4.B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.-

22.√

63.

34.

315.π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.x-1或x

33.cosθ=√5/10

六、分析题

1.a_n=n²

2.在-∞,1上单调递减，在1,∞上单调递增

七、综合应用题

1.Lx=30x-10万元，盈亏平衡点x=500件

2.该几何体是长方体，表面积为50cm²，体积为60cm³。