浏览理科数学试题并获取答案

浏览理科数学试题并获取答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=5最大值为

52.直线y=2x+1与圆x²+y²=5相交的弦长为（）（2分）A.2√5B.4√5C.2√3D.4√3【答案】C【解析】圆心0,0到直线距离d=|0-1|/√5=√5/5，弦长2√r²-d²=2√25-1=4√

63.若复数z满足|z|=1，则z²+1的模长为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】B【解析】设z=a+bia²+b²=1，z²+1=a²-b²+2abi+1，模长√a²-b+1²+a²=√2a²+2b²+1=

24.抛掷两枚骰子，点数之和大于9的概率为（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36【答案】C【解析】点数和大于9的组合4,6,5,5,6,4，共3种，概率3/36=1/

125.在△ABC中，若a=3，b=2，∠C=120°，则c的值为（）（2分）A.√7B.√13C.5D.√17【答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+4-12cos120°=13+6=19，c=√

196.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.8πB.4πC.2πD.π【答案】A【解析】该几何体为圆柱截去四分之一，体积πr²h/4×3=π2²×4/4×3=8π

7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，则a_5的值为（）（2分）A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】a_2=2，a_3=5，a_4=9，a_5=

178.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.3C.0D.-1【答案】B【解析】分段函数fx={-2x-1x-2,3-2≤x≤1,2x+1x1}，最小值为

39.直线x+2y=1在x轴、y轴上的截距之和为（）（2分）A.1B.2C.3D.-1【答案】C【解析】截距式1/1+1/2=

310.已知函数fx在x=1处取得极值，且fx=3x²-2x+k，则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】f1=3-2+k=0，k=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是？（）（4分）A.空集是任何集合的真子集B.若ab，则√a√bC.若fx是偶函数，则fx是奇函数D.若△ABC中a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形【答案】C、D【解析】A错空集是任何非空集的真子集；B错√4√2；C对偶函数fx=f-x，fx=-f-x是奇函数；D对勾股定理

2.已知函数fx=ax²+bx+c，若f0=1，f1=2，f-1=4，则（）（4分）A.a+b+c=3B.b=1C.a=2D.c=1【答案】A、B、D【解析】f0=c=1，f1=a+b+c=2，f-1=a-b+c=4，解得a=2，b=-1，c=

13.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是？（）（4分）A.y=2x+1B.y=1/xC.y=x²D.y=√x【答案】B【解析】A增；B导数y=-1/x0；C增；D增

4.已知命题p存在x使得x²+x-20，命题q对于任意x∈R，x²+x-2≥0，则（）（4分）A.p为真命题B.q为假命题C.p∧q为真命题D.p∨q为真命题【答案】A、B、D【解析】p对x=0不成立；q对x=-1不成立；p∧q为假；p∨q为真

5.已知直线l ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则（）（4分）A.a²+b²=1B.c=0C.b≠0D.a=c【答案】A、C【解析】圆心到直线距离d=√1-1/2=1/√2，|AB|=2√r²-d²=√2，故a²+b²=c²=1；c=0时直线过圆心；a=c时直线与坐标轴夹角为45°

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=x³-3x+1，则f2=______（4分）【答案】3【解析】fx=3x²-3，f2=12-3=

32.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosA=______（4分）【答案】-3/5【解析】由正弦定理a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，cosA=b²+c²-a²/2bc=-7k²/40k²=-7/

403.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_10=______（4分）【答案】1001【解析】a_n=1+∑2i=1+21+2+...+n=1+nn+

14.若复数z=1+i，则|z²|=______（4分）【答案】2【解析】|z²|=|2i|=

25.函数fx=lnx+1-x在区间-1,0上的最大值为______（4分）【答案】1/2【解析】fx=1/x+1-1=0得x=-1/2，f-1/2=ln1/2+1/2=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则fx²也是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x²=-fx²

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-

23.在等比数列{a_n}中，若a_3=4，a_5=16，则公比q=±2（）（2分）【答案】（√）【解析】a_5=a_3q²，16=4q²，q=±

24.若函数fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（除尖点外）

5.在△ABC中，若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理的逆定理

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx在区间[-2,2]上的单调区间（5分）【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1当x∈-∞,-1∪1,+∞时，fx0，单调增；当x∈-1,1时，fx0，单调减

2.求函数y=|x-1|+|x+2|在R上的最小值及取最小值时的x值（5分）【解析】分段函数y={-2x-1x-2,3-2≤x≤1,2x+1x1}，最小值为3（当x=-2时取得）

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n/S_{n-1}+1（n≥2），求a_n的通项公式（5分）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=S_n/S_{n-1}，故S_n/S_{n-1}=1+a_{n-1}，累乘得S_n=2^n-1S_1=2^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax³+bx²+cx+d，若f1=1，f-1=-1，f0=1，f1=5，求a、b、c、d的值（10分）【解析】由f1=a+b+c+d=1，f-1=-a+b-c+d=-1，f0=d=1，fx=3ax²+2bx+c，f1=3a+2b+c=5解方程组得a=2，b=0，c=-1，d=

12.在△ABC中，若a=2，b=√7，c=3，求△ABC的面积及角A的正弦值（10分）【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=7+9-4/2√7×3=√7/7，sinA=√1-cos²A=√6/7面积S=1/2bcsinA=3√6/14

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+a|，若fx在x=2处取得最小值，且f0=3，求a的值并判断fx的单调性（25分）【解析】fx在x=2时取得最小值，故a=1fx={2x+a-1x-1,a+1-1≤x≤1,2x-a+1x1}当a=1时，fx={3x-2x0,20≤x≤1,3x-2x1}，在-∞,1]上减，在[1,+∞上增

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3^n-1，求a_n的通项公式及数列{b_n}，其中b_n=a_n·2^n-1（25分）【解析】a_1=S_1=2当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2·3^n-1故a_n=2·3^n-1b_n=a_n·2^n-1=2^n·3^n-1。