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浙江高考数学试题与答案详情
一、单选题
1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是（）（2分）A.-∞,1]∪[2,+∞B.-∞,1∪1,2∪2,+∞C.[-1,3]D.[-1,2]【答案】A【解析】集合A={1,2}，由A∪B=A可得B⊆A，对B进行分类讨论即可得出m的取值范围
2.函数fx=2^x-ax在区间[1,2]上的最大值是4，则实数a=（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx在[1,2]上的最大值为4，即2^2-a2=4，解得a=
23.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z=（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】由z^2+z+1=0可得z为1的虚数单位根，即z=-i
4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC=（）（1分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab，代入已知条件即可得出cosC=1/
25.设函数fx=lnx+1-x，则fx在区间-1,+∞上（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B【解析】fx=1/x+1-1，令fx=0解得x=0，fx在-1,0上单调递增，在0,+∞上单调递减
6.已知直线l1ax+2y-1=0与直线l2x+a+1y+4=0互相平行，则实数a=（）（2分）A.-2B.2C.1D.-1【答案】D【解析】由两直线平行系数关系可得aa+1=2，解得a=-
17.执行以下程序框图，输出的S的值是（）（2分）（程序框图略，流程为初始化S=1，i=1；当i≤5时，S=S+i，i=i+2；输出S）A.15B.31C.63D.127【答案】B【解析】按流程计算S=1+3+5+7=16，S=16+9=25，S=25+11=36，S=36+13=49，S=49+15=
648.在等差数列{an}中，a1+a5+a9=15，则S9=（）（2分）A.27B.45C.63D.81【答案】B【解析】由等差数列性质a1+a9=2a5，可得3a5=15，即a5=5，S9=9/225=
459.某几何体的三视图如图所示（主视图、左视图、俯视图），则该几何体的体积为（）（2分）（三视图略，为底面半径为1，高为2的圆锥）A.πB.2πC.π/3D.2π/3【答案】D【解析】圆锥体积V=1/3π1^22=2π/
310.在直角坐标系xOy中，点Ax,y满足x^2+4y^2=4，则y/x的最大值是（）（2分）A.1/2B.√2/2C.1D.2【答案】C【解析】将直线y=kx代入椭圆方程，利用基本不等式可得k最大为1
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中，正确的是（）A.若limfx/gx=L，则limfx=limgx=LB.存在x0使fx0=0的函数fx必是奇函数C.函数fx=x^3在-∞,+∞上单调递增D.若A⊆B，则∁UA⊇∁UB【答案】C、D【解析】A错因分母可趋近0；B错反例fx=x^2；C对三次函数导数恒正；D对补集性质成立
2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fa,b,c=2cosAcosB-sinAsinB，则（）A.fa,b,c=0B.fa,b,c=-1C.fa,b,c=1D.fa,b,c=-√3/2【答案】A、D【解析】fa,b,c=cosA+B=cosπ/2=0；cosA-B=√3/2时fa,b,c=-√3/
23.执行以下算法语句，输出的结果是（）（算法略，为i=1；sum=0；whilei=10dosum=sum+i;i=i+2;end;printsum;）A.55B.45C.35D.25【答案】A【解析】累加奇数1+3+5+7+9=25，再累加1+3+5+7+9=
554.函数fx=|x-a|+|x-b|（ab）的图像可能是（）（选项为含折点的函数图像）A.B.C.D.【答案】B、D【解析】fx为含两个折点的V型函数，当ab时图像为左低右高
5.某班级有m名男生，n名女生，现要选派3人参加比赛，则恰好选到1名女生的选法有（）A.mC3B.nC3C.m+nC3D.m+nC1mC2【答案】D【解析】分步法先选女生1名nC1，再选男生2名mC2，共nC1mC2种
三、填空题（每题4分，共16分）
1.函数fx=√x^2+px+q的定义域为[1,3]，则p+q=______【答案】-6【解析】由1^2+p1+q≥0且3^2+p3+q≥0，且判别式Δ=p^2-4q=0，解得p=-6，q=
92.在等比数列{an}中，若a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=______【答案】2【解析】由a3=a2q，a4=a2q^2，代入条件解得q=
23.设A={x|x^2-3x+20}，B={x|ax-10}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______【答案】-∞,0∪1/2,+∞【解析】A={x|x2或x1}，对B分类讨论a0时x1/a，a0时x1/a，结合B⊆A得a的取值范围
4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则sinC=______【答案】√21/7【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，得C=π/3，sinC=√3/2，再由正弦定理求sinC
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）【答案】（×）【解析】反例fx=x^3在-1,1上单调递增但x=0处不连续
2.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是纯虚数（）【答案】（×）【解析】z=1时z^2=1不是纯虚数
3.对任意实数a0，函数y=ax在R上单调递增（）【答案】（√）【解析】指数函数性质成立
4.若A⊆B，则PA⊆PB（）【答案】（√）【解析】子集的幂集关系成立
5.执行以下程序框图，输出的T的值是-1（）（程序框图略，流程为T=0；i=1；whilei=5doT=T-i;i=i+2;end;printT;）【答案】（×）【解析】计算T=-1-3=-4
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-2,3]上的最大值与最小值【答案】最大值f1=2，最小值f-2=-20【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，比较f-2,f0,f2,f3得最值
2.解不等式|2x-1|+|x+2|4【答案】x-1或x3/2【解析】分x-2，-2≤x≤1/2，x1/2三类讨论，解得x-1或x3/
23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，且△ABC的面积为6，求a+b+c的值【答案】12【解析】设a=3k，b=4k，c=5k，由面积公式6=1/24k3ksinC，解得k=√2，a+b+c=12
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+m
（1）若fx在x=1处取得极值，求m的值；
（2）讨论fx的单调性【答案】
（1）m=0
（2）fx=3x^2-6x+2=x-1^2-1，在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减
2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，过点P1,0的直线l交椭圆C于A、B两点，且AB中点为M
（1）求直线l的斜率k的取值范围；
（2）若|PA|=|PB|，求直线l的方程【答案】
（1）k∈-√5/2,√5/2
（2）l:y=±2√5/5x-1
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，内角和为π，且满足以下条件
（1）a^2+b^2-c^2=ab；
（2）cosC=a^2+b^2-c^2/2ab；
（3）a=2，b=3求
（1）cosA的值；
（2）△ABC的面积；
（3）cosB的值【答案】
（1）cosA=-1/4
（2）面积S=3√15/4
（3）cosB=11/
162.某工厂生产一种产品，固定成本为a万元，每生产1件产品的可变成本为b元，售价为c元已知生产x件产品的利润为Lx万元，且满足
（1）Lx=px-ax+bx；
（2）当x=1000时，L1000=5000；
（3）当x=2000时，L2000=10000求
（1）a、b、c的值；
（2）工厂至少生产多少件产品才能盈利？
（3）若工厂要实现利润最大化，应该如何定价？【答案】
（1）a=5000，b=3，c=8
（2）至少生产1250件
（3）最优定价c=9元/件---标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.D
10.C
二、多选题
1.C、D
2.A、D
3.A
4.B、D
5.D
三、填空题
1.-
62.
23.-∞,0∪1/2,+∞
4.√21/7
四、判断题
1.×
2.×
3.√
4.√
5.×
五、简答题
1.最大值f1=2，最小值f-2=-
202.x-1或x3/
23.a+b+c=12
六、分析题
1.
（1）m=0；
（2）-∞,0和2,+∞上单调递增，0,2上单调递减
2.
（1）k∈-√5/2,√5/2；
（2）l:y=±2√5/5x-1
七、综合应用题
1.
（1）cosA=-1/4；
（2）S=3√15/4；
（3）cosB=11/
162.
（1）a=5000，b=3，c=8；
（2）至少1250件；
（3）c=9元/件。
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